MATLAB自学.docx
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MATLAB自学.docx
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MATLAB自学
MATLAB自学
一.矩阵
1.输入矩阵
Eg.>>A=[1,2,3;4,5,6;5,6,7]
2.矩阵相乘(加减类比)
Eg.>>A=[1,2,3;4,5,6;5,6,7]
>>B=[4,5,6;7,8,9;3,4,1]
>>A*B
ans=
273327
698475
8310191
3.矩阵的转置
Eg.>>A'
ans=
145
256
367
类似矩阵的逆(>>A-1)(>>A^3)
4.特殊的
Ones(m,n)产生m*n维全部为1的矩阵
Zeros(m,n)产生m*n维全部为0的矩阵
Eye(m,n)产生m*n维单位矩阵
2.符号变量
一般用syms函数
1.Eg.求
的值
>>symsx
>>limit(x^2-1,x,2)
ans=
3
2.Eg.计算积分
>>symsxt
>>int(t*sin(x*t),t,0,2*pi/x)
ans=
-(2*pi)/x^2
3.Eg.求解方程组{x^2+xy+y=3,x^2-4x+3=0}
使用格式:
solve('方程1','方程2')
>>symsxy
>>[x,y]=solve('x^2+x*y+y=3','x^2-4*x+3=0')
x=
1
3
y=
1
-3/2
Eg.求多项式X^5-4x^3+3x^2-8x+37的根
用roots函数
>>p=[10-43-837];
>>roots(p)
ans=
-2.7926
1.8728+0.8644i
1.8728-0.8644i
-0.4765+1.6991i
-0.4765-1.6991i
4.小数与分数
Eg.>>y=1/3+2/11+3/19
y=
0.6730
>>y=sym(1/3+2/11+3/19)
y=
422/627
控制小数点位数:
格式vpa(s,d),(d为精度)
Eg.>>vpa(pi,50)
ans=
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751
3.绘图
1.plot函数
格式:
plot(x,y,'可选项')
A.Eg.画出y=x^2-6x+8图像,定义域(-2,8)
>>x=-2:
1:
8;
>>y=x.^2-6*x+8;
>>plot(x,y);
B.eg.绘制y=e^(-ax)sinbx,a=0.1b=3
>>x=-5:
0.1:
5;
>>a=0.1;b=3;
>>y=exp(-a*x).*sin(b*x);
>>plot(x,y);
2.ezplot函数(画隐函数)格式:
ezplot(F,[xmin,xmax])
F代表隐函数,即F=f(x,y)
Eg.绘制x^4+y^4=3^4曲线
>>symsxy;
>>F=x^4+y^4-3^4;
>>ezplot(F,[-3,3])
3.polar函数(极坐标)ρ=ψ(θ)
格式:
polar(theta,rho)
Eg.绘制ρ=b-acosθ在(0,2pi)a=4b=6
>>theta=0:
pi/100:
2*pi;
>>a=6;b=4;
>>rho=b-a*cos(theta);
>>polar(theta,rho);
Eg.绘制ρ=4cos3θ
>>theta=0:
pi/100:
3*pi;
>>rho=4*cos(2*theta);
>>polar(theta,rho);
4.多元微分
Eg.已知
求
>>symsxy;
>>z='(exp(x*y))*sin(x+y)'
z=
(exp(x*y))*sin(x+y)
>>diff(z,x)
ans=
exp(x*y)*cos(x+y)+y*exp(x*y)*sin(x+y)
>>diff(z,y)
ans=
exp(x*y)*cos(x+y)+x*exp(x*y)*sin(x+y)
>>diff(z,x,2)
ans=
2*y*exp(x*y)*cos(x+y)-exp(x*y)*sin(x+y)+y^2*exp(x*y)*sin(x+y)
>>diff(diff(z,x),y)
ans=
x*exp(x*y)*cos(x+y)+y*exp(x*y)*cos(x+y)+x*y*exp(x*y)*sin(x+y)g.
Eg.
>>symsxy;
>>z='(1+x*y)^x'
z=
(1+x*y)^x
>>diff(z,x)
ans=
log(x*y+1)*(x*y+1)^x+x*y*(x*y+1)^(x-1)
>>diff(z,y)
ans=
x^2*(x*y+1)^(x-1)
Eg.
此是隐函数方程,不能直接用x,y表示z
应用隐函数求导法则
>>symsxyz;
>>F='x^2+y^2+z^2-4*z'
F=
x^2+y^2+z^2-4*z
>>-diff(F,x)/diff(F,z)
ans=
-(2*x)/(2*z-4)
>>-diff(F,y)/diff(F,z)
ans=
-(2*y)/(2*z-4)
Eg.计算
上对应t从0到2pi的一段弧。
(经计算得原式=
)
>>symsta;
>>f='(a^2)*(1-(cos(t))^2+sin(t)*(t-sin(t)))';
>>int(f,t,0,2*pi)
ans=
(-2)*pi*a^2
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