高三数学一轮复习教案第1讲 集合.docx
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高三数学一轮复习教案第1讲集合
学年第一学期高三年级数学学科
集体备课教案
课题
集合(共课时)
修改与创新
课标要求
.集合的含义与表示
()通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系;
()能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;
.集合间的基本关系
()理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;
()在具体情境中,了解全集与空集的含义;
.集合的基本运算
()理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;
()理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;
()能使用图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。
命题走向
有关集合的高考试题,考查重点是集合与集合之间的关系,近年试题加强了对集合的计算化简的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力,在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,注意运用图解题方法的训练,注意利用特殊值法解题,加强集合表示方法的转换和化简的训练。
考试形式多以一道选择题为主,分值分。
预测年高考将继续体现本章知识的工具作用,多以小题形式出现,也会渗透在解答题的表达之中,相对独立。
具体题型估计为:
()题型是个选择题或个填空题;
()热点是集合的基本概念、运算和工具作用。
教学准备
多媒体
教学过程
要点精讲:
.集合:
某些指定的对象集在一起成为集合。
()集合中的对象称元素,若是集合的元素,记作
;若不是集合的元素,记作
;
()集合中的元素必须满足:
确定性、互异性与无序性;
确定性:
设是一个给定的集合,是某一个具体对象,则或者是的元素,或者不是的元素,两种情况必有一种且只有一种成立;
互异性:
一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素;
无序性:
集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排列顺序无关;
()表示一个集合可用列举法、描述法或图示法;
列举法:
把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内;
描述法:
把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。
具体方法:
在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
注意:
列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。
()常用数集及其记法:
非负整数集(或自然数集),记作;
正整数集,记作*或;
整数集,记作;
有理数集,记作;
实数集,记作。
.集合的包含关系:
()集合的任何一个元素都是集合的元素,则称是的子集(或包含),记作(或
);
集合相等:
构成两个集合的元素完全一样。
若且,则称等于,记作;若且≠,则称是的真子集,记作;
()简单性质:
););)若,,则;)若集合是个元素的集合,则集合有个子集(其中-个真子集);
.全集与补集:
()包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集,记作;
()若是一个集合,,则,
称中子集的补集;
()简单性质:
)();),
。
.交集与并集:
()一般地,由属于集合且属于集合的元素所组成的集合,叫做集合与的交集。
交集
。
()一般地,由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合,称为集合与的并集。
。
注意:
求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。
.集合的简单性质:
()
()
()
()
;
()(∩)()∪(),(∪)()∩()。
典例解析:
.(·大纲全国卷)已知集合={是平行四边形},={是矩形},={是正方形},={是菱形},则( )
.⊆.⊆
.⊆.⊆
解析:
选 选项错,应当是⊆.选项对,正方形一定是矩形,但矩形不一定是正方形.选项错,正方形一定是菱形,但菱形不一定是正方形.选项错,应当是⊆.
.(·浙江高考)设集合={<<},集合={--≤},则∩(∁)=( )
.().()
.().()∪()
解析:
选 因为∁={>,或<-},所以∩(∁)={<<}.
.(教材习题改编)={},={∈-+=,∈},则∩=时的值是( )
..或
.或.或
解析:
选 验证=时=∅满足条件;验证=时={}也满足条件.
.
(·盐城模拟)如图,已知={},集合={},={},={},用列举法写出图中阴影部分表示的集合为.
解析:
阴影部分表示的集合为∩∩(∁)={}.
答案:
{}
.(教材习题改编)已知全集={-,-},集合=,则∁=.
解析:
因为=,当=时,=-;=时不合题意;
=时,=;=时,=;≥时,∉;=-时,=-;
≤-时,∉.故={-,-},又={-,-},所以∁={}.
答案:
{}
.正确理解集合的概念
研究一个集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制条件,当集合用描述法表示时,注意弄清其元素表示的意义是什么.注意区分{=()}、{=()}、{(,)=()}三者的不同.
.注意空集的特殊性
空集是不含任何元素的集合,空集是任何集合的子集.
在解题时,若未明确说明集合非空时,要考虑到集合为空集
的可能性.例如:
⊆,则需考虑=∅和≠∅两种可能的
情况.
元素与集合
典题导入
()(·新课标全国卷)已知集合={},={(,)∈,∈,-∈},则中所含元素的个数为( )
..
..
()已知集合={,},={,},若=,则(-)=.
()∵={(,)∈,∈,-∈},={},
∴=,=;=,=;=,=;=,=.
∴={(),(),(),(),(),(),(),(),(),()},
∴中所含元素的个数为.
()由=知或∴或
故(-)=-或.
() ()-或
由题悟法
.研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性,对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合的元素是否满足互异性.
.对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等,分几种情况列出方程(组)进行求解,要注意检验是否满足互异性.
以题试法
.()(·北京东城区模拟)设、为两个非空实数集合,定义集合+={+∈,∈},若={},={},则+中元素的个数为( )
..
..
()已知集合={-+},且-∈,则=.
解析:
()∵+={+∈,∈},={},={},∴当=时,+的值为;当=时,+的值为;当=时,+的值为,
∴+={},∴+中有个元素.
()∵-∈,∴-=-或-=+.∴=-或=-.
当=-时,-=-+=-,与元素互异性矛盾,应舍去.
当=-时,-=-,+=-.∴=-满足条件.
答案:
() ()-
集合间的基本关系
典题导入
()(·湖北高考)已知集合={-+=,∈},={<<,∈},则满足条件⊆⊆的集合的个数为( )
. .
..
()已知集合={≤},=(-∞,),若⊆,则实数的取值范围是(,+∞),其中=.
()由-+=得=或=,∴={}.
由题意知={},∴满足条件的可为{},{},{},{}.
()由≤,得<≤,
即={<≤},而=(-∞,),
由于⊆,如图所示,则>,即=.
()()
由题悟法
.判断两集合的关系常有两种方法:
一是化简集合,从表达式中寻找两集合间的关系;二是用列举法表示各集合,从元素中寻找关系.
.已知两集合间的关系求参数时,关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系,进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常需要合理利用数轴、图帮助分析.
以题试法
.已知集合={=},={-<},若∩=,则的取值范围是( )
..(-)
..(-)
解析:
选 集合表示函数=的值域,由=-+=-(-)+≤,可得≤≤,故=.
集合是不等式-<的解集,解之得-<<+,所以=(-,+).因为∩=,所以⊆.
如图,由数轴可得
解得-<<.
集合的基本运算
典题导入
()(·江西高考)若全集={},={},={},则集合{}等于( )
.∪.∩
.(∁)∪(∁).(∁)∩(∁)
()设=,集合={++=},={+(+)+=}.若(∁)∩=∅,则的值是.
={-,-},由(∁)∩=∅,
得⊆,
∵方程+(+)+=的判别式Δ=(+)-=(-)≥,∴≠∅.
∴={-}或={-}或={-,-}.
①若={-},则=;
②若={-},则应有-(+)=(-)+(-)=-,且=(-)·(-)=,这两式不能同时成立,∴≠{-};
③若={-,-},则应有-(+)=(-)+(-)=-,且=(-)·(-)=,由这两式得=.
经检验知=或=符合条件.即=或.
() ()或
将例()中的条件“={}”改为“∩=”,试求满足条件的集合的个数.
解:
由∩=得⊇.
含有个元素的集合有个,含有个元素的集合有个,
含有个元素的集合有个,含有个元素的集合有个,
含有个元素的集合有个.
因此,满足条件的集合有++++=个.
由题悟法
.在进行集合的运算时要尽可能地借助图和数轴使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时注意端点值的取舍.
.在解决有关∩=∅,⊆等集合问题时,一定先考虑或是否为空集,以防漏解.另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用.
以题
(·合肥模拟)如图,已知是实数集,集合={(-)>},=,则阴影部分表示的集合是( )
..
解析:
选 图中阴影部分表示集合∩(∁),又={<<},=,∴∁={≤,或≥},∩(∁)={<≤}.
有的学生对整数包括哪些数还不太清楚,后面还要通过具体题目增强认识。
一元二次不等式的求解,学生有不少已经遗忘。
要求学生应主动看书复习相关知识。
对检验,学生缺乏意识。
板书设计
集合及其运算
.集合的含义与表示
.集合间的基本关系
.集合的基本运算
()交集
()并集
()补集
例.
例.
例.
教学反思
总复习的复习容量较大,学生在没有提前复习的情况下,课堂上有些学生学习有一定困难。
课前要给学生布置提前复习的内容,并选择部分较易题目提前完成。
对内容复习有困难的学生,要求他们不懂就要问,不能积压问题。
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