安徽省滁州市届高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案.docx

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数学试卷（文科）

　　第Ⅰ卷（共60分）

　　一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

　　1.已知集合A={x|x>1}，B={x|x2-2x<0}，则AA．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）

　　B=（）

　　D．（1，+¥））

　　2.复数z=（1-i）

　　（2+i），i是虚数单位，则z的虚部为（

　　A.1

　　B.4

　　C.-1

　　D.-4

　　3.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（A．）

　　4-p4

　　B．

　　p4

　　C．

　　p-3

　　4

　　D．

　　p-2

　　4

　　æpöfç÷è12ø

　　pöpæ

　　4.将函数y=sinç2x-÷的图象向左平移个单位后，得到函数f（x）的图象，则46èø

　　（

　　A.）

　　2+64

　　B.

　　3+64

　　3

　　C.

　　32

　　D.

　　22

　　5.若a=log3A．c>b>a

　　1æ1ö，b=log23，c=ç÷，则a，b，c的大小关系为（2è2ø）

　　B．b>c>a

　　C.b>a>c

　　D．c>a>b）

　　b是两个不同的平面，

　　6.已知m，则下列说法正确的是（n是空间中两条不同的直线，a，A．若mÌa，nÌb，a∥b，则m∥nB．若mÌa，a∥b，则m∥b

　　C.若n^b，a^b，则n∥aD．若mÌa，nÌb，a

　　b=l，且m^l，n^l，则a^b）

　　A．

　　13

　　B．

　　14

　　C.

　　15

　　D．

　　16

　　8.若a>0，b>0，2a+b=6，则A．

　　23

　　2a+b的最小值为（ab）

　　B．

　　43

　　C.

　　53

　　D．

　　83

　　9.榫卯是中国古代建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是在两个构建上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，突出部分叫做“榫头”.若某“榫头”的三视图如图所示，则一个该“榫头”的体积为（）

　　A．10

　　B．12

　　C.14

　　D．16）

　　æpöæpö

　　10.已知cosç+a÷=2cos（p-a），则tanç-a÷=（è2øè4ø

　　A.-4

　　B.4

　　C.-

　　13

　　D.

　　13

　　ìx+y≤2ï

　　11.已知实数x，y满足íy-x≥2记该不等式组所表示的平面区域为W，且z1=2x-y，ï3x-y≥-6î

　　z2=

　　y+1，z3=（x-1）2+y2，现有如下说法：

　　x-4

　　1①"（x，y）ÎW，z1≤1；②$（x，y）ÎW，z2≤-；③$（x，y）ÎW，z3≤2.3

　　则上述说法正确的有（

　　A.0

　　B.1）个.

　　C.2

　　D.3

　　12.若关于x的不等式（）

　　kex+10）（0，+¥）上恒成立，则实数k的取值范围为-x>1在（-¥，x

　　æ3ö+¥÷ç2，èeø

　　A.（-¥，-e）

　　æ5öç2，+¥÷èeø

　　B.（-¥，-2e）

　　1æ5ö-）ç2，+¥÷

　　C.（-¥，eèeø

　　2æ3ö-）ç2，+¥÷

　　D.（-¥，eèeø

　　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

　　13.已知向量a=（-k，k+2），b=（2，-3），若a∥（a+2b），则实数k=

　　ì2x-3，x≤0

　　14.若函数f（x）=í且f（a）=1，则a=îx-2，x>0

　　．

　　．

　　15.若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsinA=3asinB，则

　　sinA=

　　．

　　16.已知双曲线C：

　　x2y2-=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，若PF1-PF2=2a，a2b2

　　．

　　PM=MF2，且△OMF2为等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为

　　三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

　　17.已知数列{an}是递增的等差数列，a2=3，a1，a3-a1，a8+a1成等比数列.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn=

　　336，数列{bn}的前n项和Sn，求满足Sn>的最小的n的值.anan+125

　　18.随着雾霾的日益严重，中国部分省份已经实施了“煤改气”的计划来改善空气质量指数.2017年支撑我国天然气市场消费增长的主要资源是国产常规气和进口天然气，资源每年的增量不足以支撑天然气市场连续300亿立方米的年增量.进口LNG和进口管道气受到接收站、管道能力和进口气价资源的制约.未来，国产常规气产能释放的红利将会逐步减弱，产量增量将维持在80亿方以内.为了测定某市是否符合实施煤改气计划的标准，某监测站点于2016年8月某日起连续200天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：

（1）根据上图完成下列表格空气质量指数（mg/m）

　　3

　　[0,50）

　　[50,100）

　　[100,150）

　　[150,200）

　　[200,250）

　　天数

（2）计算这200天中，该市空气质量指数的平均数；

　　（3）若按照分层抽样的方法，从空气质量指数在101~150以及151~200的等级中抽取7天进行调研，再从这7天中任取2天进行空气颗粒物分析，求恰有1天空气质量指数在101~150上的概率.

　　19.已知平面四边形PABC中，ÐPAC=ÐPCA中，ÐBAC=90°，现沿AC进行翻折，得到三棱锥P-ABC，点D，E分别是线段BC，AC上的点，且DE∥平面PAB.

　　求证：

（1）直线AB∥平面PDE；

（2）当D是BC中点时，求证：

平面ABC^平面PDE.

　　20.已知椭圆C：

　　x2y2+=1（a>b>0）的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆上一点P满足a2b23öæ0）的直线l与椭圆C交于两点EF.PF1+PF2=4，且椭圆C过点ç-1，-÷，过点R（4，2øè

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点E作x轴的垂线，交椭圆C于N，求证：

　　N，F2，F三点共线.

　　21.已知函数f（x）=mxlnx.

　　3），求m的值；

（1）若曲线在点（1，0）处的切线经过（2，+¥）上恒成立，求m的值.

（2）若关于x的不等式f（x）≥x-1在（0，请考生在

　　22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

　　22.选修4-4：

坐标系与参数方程

　　ìx=cosq在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为í（q为参数），以坐标原点O为极îy=sinq

　　点，x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

　　rcosçq+

　　æè

　　pö

　　2.÷=4ø2

（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的普通方程；

（2）若曲线C1，C2相交于A,B两点，求线段AB的长度.23.选修4-5：

不等式选讲已知函数f（x）=x-1+2018.

（1）解关于x的不等式f（x）>x+2018；

（2）若f（a-4+3）>f（（a-4）2+1），求实数a的取值范围.

　　参考答案、提示及评分细则

　　一、选择题

　　1-

　　5:

BCADB6-

　　10:

BABCC

　　11、12：

CA

　　二、填空题

　　13.4

　　14.3

　　15.

　　74

　　16.2+1

　　三、解答题

　　ìa1+d=3ìa=1ï

　　17.解：

（1）设{an}的公差为d（d>0），由条件得ía1（2a1+7d）=（2d）2，∴í1îd=2ïd>0î

　　∴an=1+2（n-1）=2n-1.

（2）bn=

　　3æ11ö33=ç-=÷anan+1（2n-1）

　　（2n+1）2è2n-12n+1ø+11ö3n-.÷=2n-12n+1ø2n+1

　　3æ111∴Sn=ç1-+-+2è335

　　由

　　3n36得n>12.>2n+12536的最小值的n的值为1325

　　∴满足Sn>

　　18.解：

（1）所求表格数据如下：

空气质量指数（mg/m）

　　3

　　[0,50）

　　[50,100）

　　[100,150）

　　[150,200）

　　[200,250）

　　天数

（2）依题意，空气质量指数（mg/m）

　　3

　　40

　　80

　　50

　　20

　　10

　　[0,50）

　　[50,100）

　　[100,150）

　　[150,200）

　　[200,250）

　　频率

　　0.2

　　0.4

　　0.25

　　0.1

　　0.05

　　故所求平均数为25´

　　0.2+75´

　　0.4+125´

　　0.25+175´

　　0.1+225´

　　0.05=95

　　（3）依题意，从空气质量指数在101~150以及151~200的天数为5，记为a，b，c，d，e，b），（a，c），空气质量指数在151~200的天数为2，记为1，2，则任取2天，所有的情况为（a，（a，d），（a，e），（a，1），（a，2），（b，c），（b，d），（b，e），（b，1），（b，2），（c，d），（c，e），（c，1），（c，2），（d，e），（d，1），（d，2），（e，1），（e，2），（1，2），共21种，其中满足条

　　件的有10种，故所求概率P=

　　10.21

　　19.

（1）证明：

因为DE∥平面SAB，DEÌ平面ABC，平面SAB平面ABC=AB，所以DE∥AB

　　因为DEÌ平面SDE，ABË平面SDE，所以AB∥平面SDE

（2）因为D是BC的中点，DE∥AB，所以E为AC的中点.又因为SA=SC，所以SE^AC又AB^AC，DE∥AB，所以DE^AC，DE，SEÌ平面SDE，DE

　　SE=E，所以AC^平面SDE.

　　因为ACÌ平面ABC，所以平面ABC^平面SDE.

　　20.解：

（1）依题意，PF1+PF2=2a=4，故a=2.

　　3öx2y2x2y2æ将ç-1，-÷代入+2=1中，解得b2=3，故椭圆C：

+=

　　1.2ø4b43è

（2）由题知直线l的斜率必存在，设l的方程为y=k（x-4）.

　　ìy=k（x-4）点E（x1，y1），F（x2，y2），N（x1，得3x2+4k2（x-4）2=12.-y1），联立í22î3x+4y=12

　　即（3+4k2）x2-32k2x+64k2-12=0，D>0，x1+x2=由题可得直线FN方程为y+y1=

　　y2+y1（x-x1），x2-x1

　　32k264k2-12，x1x2=23+4k3+4k2

　　又∵y1=k（x1-4），y2=k（x2-4）.∴直线FN方程为y+k（x1-4）=

　　k（x2-4）+k（x1-4）（x-x1），x2-x1

　　21

　　令y=0，整理得x=

　　x1x2-4x2-x+4x12xx-4（x1+x2）=+x1=12x1+x2-8x1+x2-8

　　2´

　　64k2-1232k2-4´3+4k23+4k2232k-83+4k2-243+4k2==1，即直线FN过点（1，0）.232k-24-32k23+4k2

　　又∵椭圆C的左焦点坐标为F2（1，0），∴三点N，F2，F在同一直线上.

　　21.解：

（1）f¢（x）=m（lnx+1）.f¢

（1）=m，f

（1）=0

　　3），∴m=3切线方程为y=m（x-1），切线过点（2，+¥）.

（2）令F（x）=f（x）-x+1=mxlnx-x+1，xÎ（0，若m<0，f

（2）=2mln2-1<0，与已知矛盾.

　　+¥）上F（x）≥0恒成立.若m=0，则f（x）=-x+1，显然不满足在（0，若m>0，对f（x）求导可得F¢（x）=mlnx+m-1.由F¢（x）>0解得x>e

　　e∴F（x）在（0，1-mm

　　1-mm，由f¢（x）<0解得0

　　1-mm

　　1-m

　　m.）上单调递减，在（e）=1-me

　　1-mm，+¥）上单调递增，∴F（x）min=F（e

　　1-mm

　　∴要使f（x）≥x-1恒成立，须使1-me即e

　　1-mm

　　1-mm

　　≥0成立.

　　≤

　　11-m11恒成立，两边取得对数得，≤ln，整理得lnm+-1≤0，即须此式成立.mmmm

　　令g（m）=lnm+

　　1m-1-1，则g¢（m）=2，显然当0

　　1）上单调递减，在（1，+¥）单调递增.，当m>1时，g¢（m）>0于是函数g（m）在（0，∴g（m）min=g

（1）=0，即当且仅当m=1时，F（x）min=F

（1）=0，f（x）≥x-1恒成立.∴m=1满足条件，综上所述，m=1.

　　22.解：

（1）曲线C1的普通方程为x2+y2=1.曲线C2的普通方程为x-y-1=0.

　　ìx2+y2=1ìx=0ìx=1

（2）据í得í或íy=-1îy=0îx-y-1=0î

　　所以线段AB的长度为（1-0）2+[0-（-1）]2=2

　　23.解：

（1）f（x）>x+2018可化为x-1>x，所以（x-1）2>x2，所以x<

　　ì1，所以所求不等式的解集为íxx<2î

　　1üý.2þ

　　+¥）上单调递增，

（2）因为函数f（x）=x-1+2018在[1，a-4+3>1，（a-4）2+1≥1，f（a-4+3）>f（（a-4）2+1）.

　　所以a-4+3>（a-4）2+1

　　6）所以（a-4+1）

　　（a-4-2）<0，所以a-4<2，所以2