河南省平顶山市中招调研数学试卷(一)含答案.docx
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平顶山中招调研测试
(一)九年级数学
一、选择题。
(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的。
1、下列各数中,绝对值最小的数是(
A、π
B、)
C、−2
D、−
12
13
2、下列运算正确的是(325)
322
A、2a+3a=5a
B、3ab¸ab=3abC、(a-b)=a2-b2
D、(-a)+a3=2a3
23
3、已知关于x的一元二次方程kx-2x+1=0有实数根,若k为非负整数,则k等于
(2)
A、0
B、1
C、0,1
D、2
4、不等式组í
ì3x-1>2的解集在数轴上表示为(î2-x³0)
5、一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球;随机从中摸出一球,不再放回,充分搅均后再随机摸出一球。
则两次都摸到红球的概率是()
A、13
B、23
C、12
D、14
6、如图,BE∥AF,点D是AB上一点,且DC⊥BE于点C,若∠A=35°,则∠ADC的度数()
A、105°
B、115°
C、125°
D、135°
7、如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD上一点,且AE=2ED,EC交对角线BD于点F,则
A、EF等于(FC)
B、13
12
C、23
D、34
8、如图,已知AB是⊙O直径,BC是弦,∠ABC=40°,过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D,连接DC,则∠DCB为()
A、20°
B、25°
C、30°
D、35°
9、已知一次函数y=(k+1)x+b的图象与x轴负半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而增大,则k,b的取值情况为()
A、k>−1,b>0B、k>−1,b<0
C、k<−1,b>0D、k<−1,b<0
10、如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a¹0)图象与x轴交于A,B两点,对称轴为直线x=2,下列结论:
①abc>0;②4a+b=0;③若点A坐标为(−1,0),则线段AB=5;④若点M(x1,y1)、N(x2,y2)在该函数图象上,且满足0 A、①,② B、②,③ C、③,④ D、②,④ 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 11、计算: 2 -2 + ( 4-1=。 ) 0 12、方程 x2-=1的解为。 x-1xm(m≠0)的图象相交于点A(2,3),x 13、如图,在平面直角坐标系中,函数y=kx+b(k≠0)与y=B(−6,−1)。 则关于x的不等式kx+b> m的解集是。 x 14、如图,在矩形ABCD中,AB=6,E,H分别为 AD、CD的中点,沿BE将△ABE折叠,若点A恰好落在BH上的F处,则AD=。 15、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,BC=3,以点B为圆心,AB为半径作弧交AC于点E,则图中阴影部分面积是。 三、解答题(本大题共8小题,共75分) 16、(8分)化简 x-3æx2-2x3ö÷,并从1,2,3,−2四个数中,取一个合适¸ç-22çx-4èx-4x+4x-2÷ø 的数作为x的值代入求值。 17、(9分)为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法,某校“九年级兴趣小组”随机调查了该校学生家长若干名,并对调查结果进行整理,绘制如下不完整的统计图: 请根据以上信息,解答下列问题 (1)这次接受调查的家长总人数为人; (2)在扇形统计图中,求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数; (3)若在这次接受调查的家长中,随机抽出一名家长,恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少? 18、(9分)如图,DE是⊙O的直径,过点D作⊙O的切线AD,C是AD的中点,AE交⊙O于点B,且四边形BCOE是平行四边形。 (1)BC是⊙O的切线吗? 若是,给出证明: 若不是,请说明理由; (2)若⊙O半径为1,求AD的长。 19、(9分)如图,湛河两岸AB与EF平行,小亮同学假期在湛河边A点处,测得对岸河边C处视线与湛河岸的夹角∠CAB=37°,沿河岸前行140米到点B处,测得对岸C处的视线与湛河岸夹角∠CBA=45°.问湛河的宽度约多少米? (参考数据: sin37°≈ 0.60,cos37°= 0.80,tan37°= 0.75) 20、(9分)平高集团有限公司准备生产甲、乙两种开关,共8万件,销往东南亚国家和地区。 已知2件甲种开关与3件乙种开关销售额相同; 3件甲种开关比2件乙种开关的销售额多1500元。 (1)甲种开关与乙种开关的销售单价各为多少元? (2)若甲、乙两种开关的销售总收入不低于5400万元,则至少销售甲种开关多少万件? 21、(9分)如图,直线y=2x与反比例函数y= k(k≠0,x>0)的图象交于点A(1,m),点B(n,x t)是反比例函数图象上一点,且n=2t。 (1)求k的值和点B坐标; (2)若点P在x轴上,使得△PAB的面积为2,直接写出点P坐标。 22、(11分)如图1,正方形ABCD和正方形AEFG,连接DG,BE。 (1)发现当正方形AEFG绕点A旋转,如图2,①线段DG与BE之间的数量关系是。 ②直线DG与直线BE之间的位置关系是。 (2)探究如图3,若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形,且AD=2AB,AG=2AE,证明: 直线DG⊥BE (3)应用在 (2)情况下,连结GE(点E在AB上方),若GE∥AB,且AB=5,AE=1,则线段DG是多少? (直接写出结论) 23、(11分)如图,抛物线y=ax2+bx(a≠0)的图象过原点O和点A(1,3),且与x轴交于点B,△AOB的面积为3。 (1)求抛物线的解析式; (2)若抛物线的对称轴上存在一点M,使△AOM的周长最小,求M点的坐标; (3)点F是x轴上一动点,过F作x轴的垂线,交直线AB于点E,交抛物线于点P,且PE=直接写出点E的坐标(写出符合条件的两个点即可)。 2018年九年级数学一调参考答案及评分标准 一、选择题: (每题3分,共30分)题号答案 二、11.1D2B3B4C5C6C7A8B9A10D 填空题(每题3分,共15分) 1 14 (或 5)4 12. x=2 13. x>2,-6 14. 62 15. p 6 - 34 三、解答题(共8题,共75分) 16.解: 原式= éx(x-2)x-33ù¸ê-(x-2)(x+2)ë(x-2)2x-2úû --------3分 = x-3x-3¸(x-2)(x+2)x-2x-3x-2´(x-2)(x+2)x-3 1x+2 = ---------5分 = ---------6分 由题意可知,只有x=1成立∵原式= 11=1+23 -------8分----------3分 17.解: (1)200(人) (2) “无所谓”人数=200×20%=40(人)∴“很赞同”人数=200-50-40-90=20(人)∴“很赞同”对应的扇形圆心角= (3)∵“无所谓”的家长人数=40 20´3600=360200 ------6分∴抽到“无所谓”的家长概率= 18.解: (1)是切线证明: 连接OB 401=2005 --------1分 -------9分 ∵点 O、C分别是 DE、AD的中点∴CO∥AE∴∠OEB=∠DOC,∠OBE=∠BOC∵∠OEB=∠OBE∴∠DOC=∠BOC∵OB=OD,OC=OC∴△ODC≌△OBC∴∠D=∠OBC∵AD是切线,∴∠D=90°∴∠OBC=90°∴BC是⊙O切线OB⊥BC--------6分--------4分 (2)∵四边形BCOE是平行四边形∴BC∥DE∵点C为AD中点∴点B为AE中点又∵O为直径DE中点∴AD=2OB=2×1=2-------9分--------8分 19.解: 过C作CD⊥AB于点D设CD=x米在Rt△BDC中,∠CDB=90°,∠CBD=45°∴BD=CD=x--------3分在Rt△ADC中,∠ADC=90°,∠CAD=37°∴AD= xx4x==0 0.753tan37 --------6分 ∵AB=AD+DB=140∴ 4x+x=1403 -------8分------9分 ∴x=60答: 湛河的宽度约60米 20.解: (1)设甲种开关销售单价为x元,乙种开关的销售单价为y元.--------1分 根据题意得: í ì2x=3yî3x-2y=1500 -----------3分 解得: í ìx=900îy=600 答: 甲种开关销售单价为900元,乙种开关的销售单价为600元--------5分 (2)设销售甲种开关a万件,则销售乙种开关(8-a)万件根据题意得: 900a+600(8-a)³5400解得: a³2答: 至少销售甲种开关2万件.-----------9分 ---------7分 21.解: ∵点A是直线y=2x与双曲线y=k的交点x∴m=2´1=2∴点A(1,2)∴2=---------2分------3分 kk=21∵点B在双曲线y=∵n=2t∴t=±1∵点B在第一象限∴t=1n=2, (2)P1(-1,0) 2,x ∴t= 2n -------5分 ∴点B(2,1)---------9分 ---------7分 P2(7,0) 22.解: (1)①DG=BE②DG⊥BE (或相等) -----------2分-------4分 (或垂直) (2)延长BE交AD,DG分别为P,H∵∠BAE+∠DAE=∠DAG+∠DAE=90°∴∠BAE=∠DAG∵AD=2AB∴AG=2AE---------6分----------5分 ADAG==2ABAE ∴△ABE∽△ADG∴∠ABP=∠HDP∵∠APB=∠HPD∴∠BAD=∠DHP=90°∴DG⊥BE (3)DG=4--------8分--------9分--------11分 23.解: (1)∵△AOB的面积为3,点A(1,3) ∴ 1OB´3=32 ∴OB=2∴B(-2,0)----------2分∵抛物线过点A,B ∴í ì3=a+bî0=4a-2b ì3ïa=ï3解得: íïb=23ï3î 3223x+x33 ∴y= --------4分 23=-1 (2)抛物线的对称轴为x=-332´3 ∵点B与点O关于对称轴x=-1对称∴由题意得直线AB与对称轴的交点就是点M------5分设直线AB为: y=kx+m∵直线AB过 A、B两点 ∴í ì3=k+mî0=-2k+m ìïk=ï解得: íïm=ïî 33233 ∴y= 323x+33 ---------7分 当x=-1时,y=- 3233+=333∴M(-1,3)3 ----------9分 (3) (下列四个中任意两个正确,均给分) ----------11分 (0,23)3 (-1,3)3 (-1+1733+51,)62 (-1-1733-51,)62
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