我国古代数学家秦九韶PPT文件格式下载.ppt
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,二.秦九韶的数学成就:
秦九韶的代表作数书九章是我国13世纪数学成就的代表作之一。
书中的一次同余式(大衍求一术)和高次方程的解法(正负开方术)比西方欧拉和霍纳等数学家的解法要早500多年。
由于他和他同时代的其他数学家的贡献,使我国数学在当时处于世界领先地位,他是中国人的骄傲。
数书九章是一部有二十多万字的科学巨著。
书中共分九大类,列出81道题。
有趣的是,从作者的名字、书名到题目共四个“九”,即“九韶”、“九章”、“九类”、“九题”。
这部书的每一题都有“术”,即都有解题的原理和解题步骤,它继承了我国数学发展的突出特色:
算法化。
这部书的另一个重要特色是理论联系实际。
书中大多数问题都是来自实际。
秦九韶对当时的生产和生活的各种问题进行了深刻的思考,并将他们抽象为数学问题,研究这些问题的算法。
数书九章凝聚着秦九韶艰辛的劳动,它在中国和世界数学史中都占有重要的地位。
最值得称赞的是,秦九韶创造的一些算法(例如,多项式求值的方法)至今仍是世界上最好的算法。
周朝数学便属“六艺”(礼,乐,射,御,书,数)之一。
学者和官员们历来重视崇尚数学。
人们因为要认识世界的规律,产生了数学。
从大的方面说,数学可以认识自然,理解人生;
从小的方面说,数学可以经营事物,分类万物。
我坚信,世间万物都与数学有关。
1.秦九韶算法,多项式求值的方法:
数书九章秦九韶算法,对该多项式按下面的方式进行改写:
要求多项式的值,应该先算最内层的一次多项式的值,即,然后,由内到外逐层计算一次多项式的值,即,这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一次多项式的值的方法,称为秦九韶算法。
例:
已知一个五次多项式为,用秦九韶算法求这个多项式当x=5的值。
解:
将多项式变形:
按由里到外的顺序,依此计算一次多项式当x=5时的值:
所以,当x=5时,多项式的值等于17255.2,2.三斜求积术,已知三角形三边长,求三角形的面积方法:
已知三角形的三边长,求三角形的面积。
秦九韶在数书九章提出了“三斜求积术”。
“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上。
以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实。
一为从隅,开平方得积。
”,
(1)海伦秦九韶公式:
(2)圆内接四边形面积公式:
若圆内接四边形的边长分别为a,b,c,d,则其面积为,(3)婆罗摩笈多公式:
若四边形的边长分别为a,b,c,d,是四边形一对角和的一半,则其面积为,若四边形的边长分别为a,b,c,d,是四边形一对角和的一半,则其面积为,3.大衍求一术,一次同余式:
中国古代求解一类大衍问题的方法。
大衍问题源于孙子算经中的“物不知数”问题:
“今有物,不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?
”这是属于现代数论中求解一次同余式方程组问题。
秦九韶在数书九章中对此类问题的解法作了系统的论述,并称之为大衍求一术。
秦九韶所发明的“大衍求一术”,即现代数论中一次同余式组解法,是中世纪世界数学的最高成就,比西方1801年著名数学家高斯建立的同余理论早554年,被西方称为“中国剩余定理”。
秦九韶不仅为中国赢得无上荣誉,也为世界数学作出了杰出贡献。
(1)原载孙子算经卷下第二十六题:
“今有物不知其数,三三数之剩二;
五五数之剩三;
七七数之剩二。
问物几何?
”,明代著名的大数学家程大位,在他所著的算法统宗中,对于这种解一般“孙子问题”的方法,还编出了四句歌诀,名曰孙子歌:
三人同行七十稀,五树梅花廿一枝。
七子团圆正半月,除百零五便得知。
秦朝末年,楚汉相争。
一次,韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战。
苦战一场,楚军不敌,败退回营,汉军也死伤四五百人,于是韩信整顿兵马也返回大本营。
当行至一山坡,忽有后军来报,说有楚军骑兵追来。
只见远方尘土飞扬,杀声震天。
汉军本来已十分疲惫,这时队伍大哗。
韩信兵马到坡顶,见来敌不足五百骑,便急速点兵迎敌。
他命令士兵3人一排,结果多出2名;
接着命令士兵5人一排,结果多出3名;
他又命令士兵7人一排,结果又多出2名。
韩信马上向将士们宣布:
我军有1073名勇士,敌人不足五百,我们居高临下,以众击寡,一定能打败敌人。
汉军本来就信服自己的统帅,这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。
于是士气大振。
一时间旌旗摇动,鼓声喧天,汉军步步进逼,楚军乱作一团。
交战不久,楚军大败而逃。
(2)韩信点兵,4.正负开方术,高次方程的解法:
秦九韶在数书九章中还创拟了正负开方术,即任意高次方程的数值解法,也是中世纪世界数学的最高成就,秦九韶所发明的此项成果比1819年英国人霍纳的同样解法早572年。
秦九韶的正负开方术,列算式时,提出“商常为正,实常为负,从常为正,益常为负”的原则,纯用代数加法,给出统一的运算规律,并且扩充到任何高次方程中去。
此外,秦九韶还改进了一次方程组的解法,用互乘对减法消元,与现今的加减消元法完全一致;
同时秦九韶又给出了筹算的草式,可使它扩充到一般线性方程中的解法。
在欧洲最早是1559年布丢给出的,他开始用不很完整的加减消元法解一次方程组,比秦九韶晚了312年,且理论上的不完整也逊于秦九韶。
三.与秦九韶有关的试题:
1.(2016课标2)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=()A.7B.12C.17D.34,C,2.(2016四川)秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为()A.9B.18C.20D.35,开始,输入n,x,v=1,i=n-1,i0?
输出v,结束,v=vx+i,i=i-1,是,否,B,3.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:
“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?
”意思是:
一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()A1盏B3盏C5盏D9盏,B,4.(2015湖北)我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题:
粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为()A134石B169石C338石D1365石,5.(2017大连一模)我国古代数学专著孙子算法中有“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?
”如果此物数量在100至200之间,那么这个数是,B,128,6.(2013湖北)我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题:
在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是_寸.(注:
平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;
一尺等于十寸),3,A,(),四.课后作业:
阿波罗尼斯圆:
谢谢大家!
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