佛山一中届高三期中考试数学理试题及答案Word文档格式.docx
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,
,CE与BF相交于G点.若
=a,
=b,则
a+
bB.
bC.
bD.
b
7.设
满足约束条件
的最大值是
A.5B.6C.8D.10
8.函数
的图像与函数
的图像所有交点的横坐标之和等于A.2B.4C.6D.8
二.填空题:
本大题共6小题,考生做答6小题,每小题5分,共30分.
(一)必做题(9~12题)
9.不等式
的解集为.
10.若
展开式的常数项为60,则常数
的值为.
11
.已知
,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(
),
n=(cosA,sinA).若m⊥n,且
,则角
=.
12.已知
,,则
的最小值是.
13.如图,M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点,给出下列四个命题:
①过M点有且只有一条直线与直线AB,B1C1都相交;
②过M点有且只有一条直线与直线AB,B1C1都垂直;
③过M点有且只有一个平面与直线AB,B1C1都相交;
④过M点有且只有一个平面与直线AB,B1C1都平行.
其中真命题是是_______.(填写真命题的序号)
(二)选做题:
(14~15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线
的极坐标方程为
,点
到曲线
上点的距离的最小值.
15.如图,EB、EC是⊙O的两条切线,B、C是切点,A、D是⊙O上两点,如果∠E=460,∠DCF=320,则∠A的大小为.
三.解答题:
本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本题满分12分)
在
中,内角
所对的边长分别是
已知
.
(I)求
的值;
(II)若
为
的中点,求
的长.
17.(本题满分12分)
已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)求数列
的前n项和.
18.(本题满分14分)
如图甲,直角梯形
中,
、
分别在
上,且
,现将梯形
沿
折起,使平面
与平面
垂直(如图乙).
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)当
的长为何值时,二面角
的大小为
?
19.((本题满分14分)
本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多。
某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)。
有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次),设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为
两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为
两人租车时间都不会超过四小时。
(Ⅰ)求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率;
(Ⅱ)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量
,求
的分布列与数学期望
20.(本题满分14分)
已知椭圆
的一个焦点
与抛物线
的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为
,倾斜角为
的直线
过点
(Ⅰ)求该椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的另一个焦点为
,问抛物线
上是否存在一点
,使得
与
关于直线
对称,若存在,求出点
的坐标,若不存在,说明理由.
21.(本题满分14分)
设函数
有两个极值点
,且
的取值范围,并讨论
的单调性;
(II)求
的取值范围。
佛山一中2012届高三数学上学期期中考试试题答案
BACBACDB
二.填空题:
9.
.10.4;
.
;
12.4;
13.①②④
14.215.
16.
(满分12分)解:
(1)
且
,∴
.…2分
∴
…………………4分
.…………………6分
(2)由
(1)可得
.………………8分
由正弦定理得
,即
,解得
.………………10分
在
,
∴
…………………12分
16.(满分12分)
解;
(Ⅰ)设等差数列
的公差为d,由已知条件可得
2分
解得
4分
故数列
的通项公式为
5分
(Ⅱ)设数列
的前n项和为
①
故
6分
②
当n≥2时①-②得
8分
10
所以
综上,数列
.12分
17.(满分14分)
17.法一:
(Ⅰ)MB//NC,MB
平面DNC,NC
平面DNC,
MB//平面DNC.…………………2分
同理MA//平面DNC,又MA
MB=M,且MA,MB
平面MAB.
.(6分)
(Ⅱ)过N作NH
交BC延长线于H,连HN,
平面AMND
平面MNCB,DN
MN,…………………8分
DN
平面MBCN,从而
为二面角D-BC-N的平面角.
…………………10分
由MB=4,BC=2,
知
60º
.
sin60º
=
…………………12分
由条件知:
…………………14分解法二:
如图,以点N为坐标原点,以NM,NC,ND所在直线分别作为
轴,
轴和
轴,建立空间直角坐标系
易得NC=3,MN=
设
(I)
∵
共面,又
(II)设平面DBC的法向量
则
,令
.(8分)
又平面NBC的法向量
.(9分)
即:
又
即
…………………14分
18.解:
(1)所付费用相同即为0,2,4元。
设付0元为
,…………………2分
付2元为
付4元为
则所付费用相同的概率为
……………6分
(2)设甲,乙两个所付的费用之和为
可为0,2,4,6,8
…………………10分
分布列
19(满分14分)解:
(1)抛物线
的焦点为
,准线方程为
,……………2分
∴
①…………………3分
又椭圆截抛物线的准线
所得弦长为
,∴得上交点为
∴
②…………………4分
由①代入②得
或
(舍去),
从而
…………………6分
∴该椭圆的方程为该椭圆的方程为
…………………7分
(2)∵倾斜角为
∴直线
的方程为
,…………………8分
由
(1)知椭圆的另一个焦点为
,设
对称,…………9分
则得
……10分解得
………11分
又
满足
,故点
在抛物线上。
…………………13分
所以抛物线
上存在一点
对称。
……14分
20.(满分14分)解:
(I)
令
,其对称轴为
。
由题意知
是方程
的两个均大于
的不相等的实根,
其充要条件为
,得
…………………2分
⑴当
时,
内为增函数;
…………………4分
⑵当
内为减函数;
⑶当
……………6分
(II)由(I)
,…………………8分
单调递增;
单调递减。
…………………12分
.…………………14分
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