普通高等学校招生全国统一考试数学理试题北京卷解析版Word文件下载.docx
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不需要太繁的计算,考生感觉顺手。
许多试题源于课本,略高于课本。
3.把关题与往年相似,多题把关,有和好的区分度。
如填空题第14题,第19题的第二问,和第20题,更能有效区分不同能力层次的考生群体。
4.深化能力立意
知识与能力并重。
全卷在考查知识的同时,注重考查学生的数学基本能力。
许多试题实际上并不难,知识点熟悉,但需要考生自主综合知识,才能解决问题。
5.关注联系,有效考查数学思想方法。
(1)集合
,则
=
(A){1,2}(B){0,1,2}(C){1,2,3}(D){0,1,2,3}
(2)在等比数列
中,
,公比
.若
,则m=
(A)9(B)10(C)11(D)12
(3)一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示,则该几何体的俯视图为
(4)8名学生和2位第师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为
(A)
(B)
(C)
(D)
(5)极坐标方程(p-1)
(
)=(p
0)表示的图形是
(A)两个圆(B)两条
直线
(C)一个圆和一条射线
(D)一条直线和一条射线
(6)a、b为非零向量。
“
”是“函数f(x)=(xa+b)
(xb-a)为一次函数”的
(A)充分而不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
(7)设不等式组表示的平面区域为D,若指数函数y=
的图像上
存在区域D上的点,则a的取值范围是
(A)(1,3]
(B)[2,3](C)(1,2](D)[3,
]
(8)如图,正方体ABCD-
的棱长为2,动点E、F在棱
上,动点P,Q分别在棱AD,CD上,若EF=1,
E=x,DQ=y,DP=z(x,y,z大于零),则四面体PEFQ的体积
(A)与x
,y,z都有关
(B)与x有关,与y,z无关
(C)与y有关,与x,z无关
(D)与z有关,与x,y无关
第II卷(共110分)
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)在复平面内,复数
对应的点的坐标为。
(10)在△ABC中,若b=1,c=
,
,则a=
(11)从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:
厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)。
由图中数据可知a=。
若要从身高在[120,130),[130,140),
[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应
为。
(12)如图,
的弦ED,CB的延长线交于点A。
若BD
AE,AB=4,BC=2,AD=3,则DE=;
CE=。
(13)已知双曲线
的离
心率为2,焦点与椭圆
的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为;
渐近线方程为
。
(14)如图放置的边长为1
的
正方形PABC沿
轴滚动。
设顶点
的轨迹方程是
,则函数
的最小正周期为;
在其两个相邻零点间的图象与
轴所围区域的面积为。
说明:
“正方形PABC沿
轴滚动”包括沿
轴正方向和沿
轴负方向滚动。
沿
轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋
转,当顶点B落在
轴上时,再以顶点B为中心顺时针旋转,
如此继续。
类似地,正方形PABC可以沿
14.答案
三、解答题:
本大题共6小题,共80分。
解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(15)(本小题共13分)
已知函数
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求
的最大值和最小值。
后三个题型经常涉及正余弦定理,这一点需要引起重视!
(16)(本小题共14分)
如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平
面互相垂直,CE⊥AC,EF∥AC,AB=
,CE=EF=1.
(Ⅰ
)求证:
AF∥平面BDE;
(Ⅱ)求证:
CF⊥平面BDE
;
(Ⅲ)求二面角A-BE-D的大小。
16.答案
(17)(本小题共13分)
某同学参加3门课程的考试。
假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为
,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为
>
),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。
记ξ为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为
ξ
1
2
3
(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率;
值;
(Ⅲ)求数学期望
ξ。
17.答案
(18)(本小题共13分)
已知函数
)=In(1+
)-
+
≥0)。
(Ⅰ)当
=2时,求曲
线
)在点(1,
(1))处的切线方程;
)的单调区间。
18.答案
【命题意图】本题主要考查了函数的求导,导数的几何意义及导数在单调性方面的应用.这
(19)(本小题共14分)
在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于
.
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;
(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问:
是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等?
若存在,求出点P的坐标;
若不存在,说明理由。
19.答案
(20)(本小题共13分)
已知集合
对于
,定义A与B的差为
A与B之间的距离为
(Ⅰ)证明:
,且
;
(Ⅱ)证明:
三个数中至少有一
个是偶数
(Ⅲ)设P
,P中有m(m≥2)个元素,记P中所有两元素间距离的平均值为
(P).
证明:
(P)≤
20.答案
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