武汉市洪山区中考模拟三数学试题及答案Word文档格式.docx
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92
85
这组数据的中位数和众数分别是()
A.88,90B.90,90C.88,95D.90,95
5.下列计算正确的是()
A.
B.
C.
D.
6.在平面直角坐标系中,已知点E(﹣4,2),F(﹣2,﹣2),以原点O为位似中心,相似比为1/2,把△EFO缩小,则点E的对应点E′的坐标是( )
A.(﹣2,1)B.(﹣8,4)
C.(﹣8,4)或(8,﹣4)D.(﹣2,1)或(2,﹣1)
7.如图是用五块小正方体搭建的积木,该几何体的俯视图是()
ABCD
8.书月活动中,学校准备购买一批课外读物.为使课外读物满足同学们的需求,学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类),如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.
学校计划购买课外读物6000册,估计学校购买其他类读物大约有()
A.300B.900C.30D.600
9.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第6个图形
有()个小圆.
A.42B.44C.46D.48
10.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在边BC上且CE=1,长为
的线段MN在AC上运动,当四边形BMNE的周长最小时,则tan∠MBC的值是()
A.
B.
D.1
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.分解因式8a2-2=____________________________.
12.4月28日15时,据统计大约有19.7亿海内外网民纷纷登陆新华网发展论坛,就他们关心的热点问题向总理提问.将19.7亿用科学记数法表示为
13.一只袋内装有2个红球、3个白球、5个黄球(这些球除颜色外没有其它区别),从中任意取出一球,则取得红球的概率是___________。
14.小敏从A地出发向B地行走,同时小聪从B地出发向A地行走,如图所示,相交于点
的两条线段
分别表示小敏、小聪离B地的距离
与已用时间
之间的关系,
则x=h时,小敏、小聪两人相距7km.
15.如图,平行四边形ABCD的顶点A、B的坐标分别是A(-1,0),B(0,-2),顶点C、D在双曲线y=
上,边AD交y轴于点E,且四边形BCDE的面积是△ABE面积的7倍,则k=____。
16.如图,已知点A是第一象限内横坐标为
的一个定点,AC⊥
轴于点M,交直线
于点N.若点P是线段ON上的一个动点,∠APB=30°
,BA⊥PA,则点P在线段ON上运动时,A点不变,B点随之运动,求当点P从点O运动到点N时,点B运动的路径长是___.
三、解答题(共9题,共72分)
17.(本题6分)解分式方程:
18.(本题6分)直线
经过点A(1,6)求关于x的不等式
的解集。
19.(本题6分)如图,∠ABC=∠ACB,∠BAD=∠CAE,
∠ABD=∠ACE,
求证:
AD=AE.
20.(本题满分7分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,
Rt△ABC的顶点均在格点上,在建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(-7,1),
点B的坐标为(-3,1),点C的坐标为(-3,3).
(1)若P(m,n)为Rt△ABC内一点,平移Rt△ABC得到Rt△A1B1C1,使点P(m,n)
移到点P1(m+6,n)处,试在图上画出Rt△A1B1C1,并直接写出点A1的坐标为;
(2)将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°
得到Rt△A2B2C2,试在图上画出
Rt△A2B2C2,并直接写出点A到A2运动路线的长度为;
(3)将Rt△A1B1C1绕点P旋转90°
可以和Rt△A2B2C2完全重合,请直接写出点P的坐标为.
21、(本题7分)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①,②,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)九
(1)班的学生人数为 ,并把条形统计图补充完整;
(2)扇形统计图中m= ,n= ,表示“足球”的扇形的圆心角是 度;
(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女,现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率
22(本题8分)在⊙O中,直径AB⊥CD,垂足为E,点M在OC上,AM的延长线交⊙O于点G,交过C的直线于F,∠1=∠2,连结CB与DG交于点N.
(1)求证:
△ACM∽△DCN;
(2)若点M是CO的中点,⊙O的半径为4,cos∠BOC=
,求BN的长
23.(本题10分)某公司在固定线路上运输,拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩.
Q=W+100,而W的大小与运输次数n及平均速度x(km/h)有关(不考虑其他因素),W由两部分的和组成:
一部分与x的平方成正比,另一部分与x的n倍成正比.试行中得到了表中的数据.
次数n
速度x
40
60
指数Q
420
100
(1)用含x和n的式子表示Q;
(2)若n=3,要使Q最大,确定x的值;
(3)设n=2,x=40,能否在n增加m%(m>0)同时x减少m%的情况下,而Q的值仍为420,若能,求出m的值;
若不能,请说明理由
24、图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,点D是BC边的中点.点P从点B出发,以a厘米/秒(a>0)的速度沿BA匀速向点A运动;
同时点Q以1cm/s的速度从点D出发,在BC上匀速运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设他们运动的时间为t秒.
(1)若点Q从点D匀速向点B运动,且a=2,当△BPQ∽△BDA时,求t的值;
(2)设点M在AC上,四边形PQCM为平行四边形.
①若点Q从点D匀速向点B运动,且a=
,求PQ的长;
②若点Q从点D匀速向点C运动,是否存在实数a,使得点P在∠ACB的平分线上?
若存在,请求出a的值;
若不存在,请说明理由.
25、(本题满分12分)如图,抛物线
关于直线
对称,与坐标轴交于
三点,且
点
在抛物线上,直线是一次函数
的图象,点
是坐标原点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若直线平分四边形
的面积,求
的值.
(3)把抛物线向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线与直线交于
两点,问在
轴正半轴上是否存在一定点
,使得不论
取何值,直线
与
总是关于
轴对称?
若存在,求出
点坐标;
若不存在,请说明理由.
一、选择题(每小题3分,共30分)
CBCBDDCBCA
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.2(2x﹣1)(2x+1);
12.1.97╳109;
13.
;
14.
或
15.48;
16.2
三、解答题(共9每小题,共72分)
17-19略
20.
(1)(-1,1);
(2)2
(3)(0,4)
21.
解:
(1)九
(1)班的学生人数为:
12÷
30%=40(人),
喜欢足球的人数为:
40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8(人),
补全统计图如图所示;
(2)∵
×
100%=10%,
100%=20%,
∴m=10,n=20,
表示“足球”的扇形的圆心角是20%×
360°
=72°
故答案为:
(1)40;
(2)10;
20;
72;
(3)根据题意画出树状图如下:
一共有12种情况,恰好是1男1女的情况有6种,
所以,P(恰好是1男1女)=
=
.
22
(1)证明:
∵△BCO中,BO=CO,∴∠B=∠BCO,
在Rt△BCE中,∠2+∠B=90°
,又∵∠1=∠2,
∴∠1+∠BCO=90°
,即∠FCO=90°
,∵AB是⊙O直径,
∴∠ACB=∠FCO=90°
,∴∠ACB﹣∠BCO=∠FCO﹣∠BCO,
即∠3=∠1,∴∠3=∠2,
∵∠4=∠D,∴△ACM∽△DCN;
(2)解:
∵⊙O的半径为4,即AO=CO=BO=4,
在Rt△COE中,cos∠BOC=
,
∴OE=CO•cos∠BOC=4×
=1,
由此可得:
BE=3,AE=5,由勾股定理可得:
CE=
AC=
=2
BC=
∵AB是⊙O直径,AB⊥CD,
∴由垂径定理得:
CD=2CE=2
∵△ACM∽△DCN,
∴
∵点M是CO的中点,CM=2,
∴CN=
∴BN=BC﹣CN=2
﹣
23.解析:
(1)设
,∴
由表中数据,得
,解得
(2)当n=3时,
由
可知,要使Q最大,
=90
(3)由题意得
即
,或
=0(舍去)∴m=50
24.解:
(1)△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,D是BC的中点,
∴BD=CD=
BC=6,∵a=2,∴BP=2t,DQ=t,∴BQ=BD-QD=6-t,∵△BPQ∽△BDA,
∴BP:
BD=BQ:
AB,即
,解得:
t=
;
(2)①过点P作PE⊥BC于E,
∵四边形PQCM为平行四边形,∴PM∥CQ,PQ∥CM,PQ=CM,
∴PB:
AB=CM:
AC,∵AB=AC,∴PB=CM,∴PB=PQ,
∴BE=
BQ=
(6-t),∵a=
,∴PB=
tcm,
∵AD⊥BC,∴PE∥AD,∴PB:
AB=BE:
BD,
t:
10=
(6-t):
6,解得:
,∴PQ=PB=
t=
②存在.理由如下:
∵四边形PQCM为平行四边形,
∴PM∥CQ,PQ∥CM,PQ=CM,∴PB:
AC,∵AB=AC,∴PB=CM,∴PB=PQ.若点P在∠ACB的平分线上,则∠PCQ=∠PCM,∵PM∥CQ,∴∠PCQ=∠CPM,∴∠CPM=∠PCM,∴PM=CM,∴四边形PQCM是菱形,∴PQ=CQ,∴PB=CQ,∵PB=atcm,CQ=BD+QD=6-t,
∴PM=CQ=6-t,AP=AB-PB=10-at(cm),即at=6-t①,∵PM∥CQ,∴PM:
BC=AP:
AB,∴
,化简得:
6at-5t=30②,
把①代入②得,t=
,∴a=
,使得点P在∠ACB的平分线上.
25、解:
(1)因为抛物线关于直线x=1对称,AB=4,所以A(-1,
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