直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的性质评价练习2新课标人教A版Word下载.docx
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的焦点到渐近线的距离等于实轴长,则双曲线的离心率为( )
B.
C.
D.
5.设复数
(
为虚数单位),则( )
( )
B.
C.
D.
6.若圆锥的高等于其内切球半径长的3倍,则圆锥侧面积与球面积之比是( )
B.
D.
7.函数
,当
时有最小值,当
时有最大值,则
的取值范围是( )
C.
8.已知
是以
为周期的偶函数,当
时,
,那么在区间
内,关于
的方程
且
)有
个不同的根,则
第Ⅱ卷(非选择题共110分)
二、填空题:
本大题每小题5分,共30分.把答案填在答题卷中的横线上.
9.将一张坐标纸折叠一次,使点
与点
重合,则与点
重合的点的坐标是_________.
10.数列
的一个通项公式是
___________________.
11.利用计算机计算
某同学编写的右边程序语句中,(①)处应填________.
12.给出以下五个命题:
①
.
②当
满足不等式组
时,目标函数
的最大值为
③设全集U={1,2,3,4,5,6},集合
,则
④定义在
上的函数
在区间
上存在唯一零点的充要条件是
⑤已知
所在平面内一点
与
都不重合)满足
则
的面积之比为
其中正确命题的序号是___________.
▲选做题:
在下面三道小题中选做两题,三道小题都选的只计算第13、14小题的得分。
13.在极坐标系中,圆ρ=cosθ与直线ρcosθ=1的位置关系是.
14.函数
的最大值是.
15.已知圆
的半径为
,从圆
外一点
引切线
和割线
圆心
到
的距离为
,则切线
的长为
____________.
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
设
=ax+b,a≠0,
,若
,且
成等比数列,求
17.(本小题满分12分)
中央电视台《同一首歌》大型演唱会即将于4月25日在汕头市举行,甲、乙两人参加大会青年志愿者的选拔.已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题。
规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才能入选.
(Ⅰ)求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望;
(Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人入选的概率.
18.(本小题满分14分)
如图,在边长为
的菱形
中,
对角线
交于点
现沿对角线
把
折起,使
的余弦值为
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)若
是
的中点,求
与平
面
所成角的一个三角函数值.
19.(本小题满分14分)
某造船公司年造船量是20艘,已知造船
艘的产值函数为
(单
位:
万元),成本函数为
(单位:
万元),又在经济学中,函数
的
边际函数
定义为
。
(Ⅰ)求利润函数
及边际利润函数
(提示:
利润=产值
成本)
(Ⅱ)问年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大?
(Ⅲ)求边际利润函数
的单调递减区间,并说明单调递减在本题中的实际意义是什么?
20.(本小题满分14分)
是抛物线
上相异两点,且
,直线
轴相交于
(Ⅰ)若
轴的距离的积为
,求
的值;
为已知常数,在
轴上,是否存在异于
的一点
,使得直线
与抛物线的另一交点为
,而直线
,且有
,若存在,求出
点的坐标(用
表示),若不存在,说明理由.
21.(本小题满分14分)
定义
(Ⅰ)令函数
的图象为曲线
,曲线
与y轴交于点A(0,m),过坐标原点O向曲线
作切线,切点为B(n,t)(n>
0),设曲线
在点A、B之间的曲线段与线段OA、OB所围成图形的面积为S,求S的值;
(Ⅱ)令函数
,若存在实数b使得曲线
在
处有斜率为-8的切线,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)当
时,证明
参考答案:
一、选择题
1.D.每个个体被抽到的概率是
2.C.A选项中,
,故不成立;
B选项中,
D选项中,由
,得
C选项中.
3.D.
得
,再由余弦定理,
有
4.C.焦点到渐近线的距离等于实轴长,故
所以
5.B.化简式子得
6.B.
法二:
R=3rtan30°
=
r,l=2
r,得比值.
7.A.∵函数y=(sinx-a)2+1当sinx=a时有最小值,
∴-1≤a≤1,
∵当sinx=1时有最大值,∴a≤0,∴-1≤a≤0。
8.D.由题意可得右边f(x)的图像;
当
时,有3个根;
当
时,也有3个根,
所以当
时,有4个根.
9.
.点
的垂直平分线为y=2,即为对称轴,故与点
重合的点是
10.an=(-1)n-1
.
11.
.(或a>
=100)
12.②、⑤.①中,n=5时不成立;
②画出可行域可知正确;
③
④零点不唯一;
⑤
所以
则ΔACP与ΔBCP的面积之比为2.
13.相切.如图.
14.10.
当且仅当
即
时等号成立.
15.
BC=2
=2,AC=3+2=5,
,AD=
16.解:
∵f(3)=5,f
(1)、f
(2)、f(5)成等差数列,
∴
,……………………3分
解得
,(舍去a=0), ……………………5分
∴f(x)=2x-1, ……………………6分
∴f(n+1)-f(n)=2(n+1)-1-(2n-1)=2,8分
∴{f(n)}是等差数列,f
(1)=1,f(n)=2n-1,……………………10分
∴Sn=
.……………………12分
17.解:
(Ⅰ)依题意,甲答对试题数ξ的可能取值为0、1、2、3,则
,
,……………………4分
其分布列如下:
ξ
1
2
3
P
甲答对试题数ξ的数学期望
Eξ=
.…………………6分
(Ⅱ)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B,则
P(A)=
,P(B)=
.………8分
因为事件A、B相互独立,
∴甲、乙两人考试均不合格的概率为
∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为
答:
甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为
.…………………12分
另解:
甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为
18.(Ⅰ)证明:
菱形ABCD中,tan∠DAC=
AD=10,
∴OA=8,OD=6…………1分
翻折后变成三棱椎A-BCD,在△ACD中,
……3分
在△AOC中,
,………4分
∴∠AOC=90°
,即AO⊥OC,又AO⊥BD,OC∩BD=O,
∴AO⊥平面BCD,
又AO
平面ABD,
∴平面ABD⊥平面CBD.………6分
(Ⅱ)解:
由(Ⅰ)知OA,OC,OD两两互相垂直,分别以OA,OC,OD所在直线为坐标轴建系,则A(0,0,8),B(0,-6,0),C(8,0,0)D(0,6,0)M(0,-3,4),……7分
,……8分
设平面MCD的一个法向量为
,则由
,得
,……………………10分
令y=4,有
,……………………11分
设AC与平面MCD所成角为θ,
,……………………13分
∴AC与平面MCD所成角的余弦值为
,……………………14分
19.解:
(Ⅰ)
;
2分
.……………4分
(Ⅱ)
即年造船量安排12艘时,可使公司造船的年利润最大.……………………8分
(Ⅲ)
……………………11分
所以,当
单调递减,所以单调减区间为
…………12分
是减函数的实际意义:
随着产量的增加,每艘利润与前一艘比较,利润在减少.14分
20.解:
(Ⅰ)∵
·
=0,则x1x2+y1y2=0, ……………………1分
又P、Q在抛物线上,
∴y12=2px1,y22=2px2,
+y1y2=0,y1y2=-4p2 ,
∴|y1y2|=4p2, ……………………3分
又|y1y2|=4,∴4p2=4,p=1. ……………………4分
(Ⅱ)设E(a,0),直线PQ方程为x=my+a,
联立方程组
……………………5分
消去x得y2-2pmy-2pa=0 , ……………………6分
∴ y1y2=-2pa,① ……………………7分
设F(b,0),R(x3,y3),同理可知:
y1y3=-2pb,② ……………………8分
由①、②可得
=
③ ……………………9分
若
=3
,设T(c,0),则有
(x3-c,y3-0)=3(x2-c,y2-0),
∴ y3=3y2 即
=3, ④ ……………………10分
将④代入③,得 b=3a. ……………………11分
又由(Ⅰ)知,
=0 ,
∴ y1y2=-4p2,代入①,
得-2pa=-4p2 ∴ a=2p, ……………………13分
∴b=6p,
故,在x轴
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