新课改全国通用最新高考总复习数学文高考模拟仿真试题及答案解析十Word格式.docx
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6.数列-1,4,-7,10,…,(-1)n(3n-2)的前n项和为Sn,则
=( )
A.-16B.14C.28D.30
7.(2015·
湖北武昌区上学期调考·
3)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A.12B.24C.40D.72
8.(2015·
山东日照模考·
9)已知抛物线
上一点
到其焦点的距离为5,双曲线
的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a的值是()
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共7小题,第9-12题每题6分,第13-15题每题4分,共36分)
9.(2015·
山东枣庄一模·
15)若曲线
与曲线
有唯一的公共点,则实数
的值为.
10.(2015·
河南洛阳一模·
15)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=1,a=2c,则sinC的最大值为______________.
11.(2015·
宁夏银川一中·
15)已知
为数列
的前
项和,
,求数列
的通项公式___________.
12.(2015·
安徽黄山一模·
13)设
是定义在R上的以3为周期的奇函数,若
,则实数a的取值范围是____.
13.(2015·
河北邯郸期末·
14)已知
的最小值为.
14.(2015·
山东济宁一模·
15)设曲线
在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为
的值为.
15.(2015·
浙江湖州期末·
12)如图,在四棱锥
中,
平面
,则异面直线
与
所成角的大小为;
直线
与平面
所成角的正弦值为.
三、解答题:
本大题共5小题,共74分。
第16至19题每题15分,第20题14分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.(2015·
19)(本小题满分15分)如图,△ABC中,
,点D在BC边上,点E在AD上.
(l)若点D是CB的中点,
求△ACE的面积;
(2)若
,求
DAB的余弦值.
17.(2015·
山东淄博一模·
19)(本小题满分15分)在数列
其前n项和为
.
(1)求
;
(2)设
,数列
的前n项和为
,求使
成立的最小正整数n的值.
18.(2015·
江苏通州五校联考)(本小题满分15分)如图,在四棱锥
中,底面
是矩形,侧棱PD⊥底面
是
的中点,作
⊥
交
于点
(1)证明:
∥平面
(2)证明:
⊥平面
19.(2015·
江苏常州市调研一模18)(本小题满分15分)在平面直角坐标系
中,已知椭圆
:
的离心率
,直线
过椭圆
的右焦点
,且交椭圆
于
两点.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)已知点
,连结
,过点
作垂直于
轴的直线
,设直线
与直线
交于点
,试探索当
变化时,是否存在一条定直线
,使得点
恒在直线
上?
若存在,请求出直线
的方程;
若不存在,请说明理由.
20.(2015·
山东青岛一模·
21)(本小题满分14分)已知函数
,其中
为自然对数的底数.
(1)若函数
的图象在点
处的切线过坐标原点,求实数
的值;
(2)若
在
上为单调递增函数,求实数
的取值范围.
(3)当
时,对于满足
的两个实数
,若存在
,使得
成立,试比较
的大小.
数学(文卷三)
参考答案与解析
1.D
【命题立意】本题主要考查复数的几何意义的应用,根据复数对称和复数的基本运算法则进行运算即可.
【解析】∵复数
在复平面内的对应点关于虚轴对称,
∴
故
的虚部为
,故选D.
2.B
【命题立意】本题考查交集的运算.由集合的交集定义可求得.
【解析】由集合的交集定义可得
.所以选B.
3.B
【命题立意】本题考查平面向量的坐标运算,向量的模,最值.
【解析】设
,因为
,所以
,根据
,可得
表示点
到点
之间的距离,显然点
在圆
的外部,所以
得最小值为
4.A
【命题立意】本题考查三角函数的周期及辅助角公式构造两角和的正弦公式.
【解析】因为
,所以函数
的最小正周期是
,故选A.
5.D
【命题立意】本题主要考查直线与圆的位置关系其其方程的应用,是常考题型,属中档题.
【解析】根据题意:
直线方程为:
y=
x,∵圆x2+y2-4y=0,∴圆心为:
(0,2),半径为:
2,圆心到直线的距离为:
d=1,再由:
d2+(
)2=r2,得:
l=2
6.B
【命题立意】本题旨在考查分组求数列的和.
【解析】
=(4+10+…+28)-(1+7+…+31)+(4+10+…+58)-(1+7+…+55)=-16+30=14.
7.C
【命题立意】本题考查三视图.由三视图可得该几何体是底面为边长分别为2,3,4的正方体,上面为底面边长为3,4高为4的四棱锥,即可求得其体积.
【解析】由三视图可得该几何体是底面为边长分别为2,3,4的正方体,上面为底面边长为3,4高为4的四棱锥,所以其体积为
.所以选C.
8.A
【命题立意】本题旨在考查抛物线,双曲线的性质.
【解析】由抛物线定义可得
点到准线的距离为
,因此
故抛物线方程为
,点
,由
的斜率等于渐近线的斜率得
,解得
,故答案为A.
9.
【命题立意】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,考查了方程有根的条件,是中档题.
【解析】由题意可得
只有一解,
令
,解得
,
(舍),
当
时,
在
上单调递减,
上单调递增.故当
有最小值即
,因为函数只有一解故
.
10.
【命题立意】本题旨在考查余弦定理
【解析】由题意可知c不是最大边,再由三角形边长的关系可知
,再由余弦定理可知
11.
【命题立意】本题重点考查数列通项的求法,难度中等.
【解析】令
得,
,所以当
,两式相减得
,即
是以
为首项,公比为
的等比数列,所以
.
12.
【命题立意】考查了奇函数函数的周期性.
【解析】∵f(2015)=f(671×
3+2)=f
(2)=f(-1)=-f
(1)<-1,得
,∴实数a的取值范围是
【举一反三】先利用函数的周期性与奇函数的性质把所求函数值与已知函数值建立起联系,在利用已知函数值范围解不等式即可.
13.3
【命题立意】本题旨在考查指数运算和均值不等式求最值,要用到转化和化归思想.
利用均值不等式,
当且仅当
,即y=2x取等号.故
的最小值为3.
14.-2
【命题立意】本题旨在考查导数的几何意义,对数运算.
【解析】因为y=xn+1,故y′=(n+1)xn,
所以x=1时,y′=n+1,则直线方程为y-1=(n+1)(x-1),
令y=0,则x=1-
=
故切线与x轴的交点为(
0),
15.
【命题立意】本题旨在考查空间角的概念和计算.
【解析】因为AB//CD,则
是异面直线
所成的角.而PD=CD,PD
CD,
过点B作BE
CD,则BE
平面PCD,则
是直线
所成的角设AB=a,则
16.
(1)
(2)
【命题立意】本题旨在考查正弦定理;
余弦定理
【解析】在
为等腰三角形,
,在
17.
(1)
(2)n=2015
【命题立意】本题旨在考查数列.
(1)由
两式相减得
,又
所以数列
是首项为
公比为2的等比数列
所以
即
由
得
,n>
2014
所以使
成立的最小正整数n的值为n=2015.
18.(1)详见解析(2)详见解析
【命题立意】本题旨在考查线面平行,线面垂直的判定定理.
【解析】证明:
(1)连接
,连接
.∵底面
是矩形,∴点
是
的中点.又∵
的中点∴在
中,
为中位线∴
.而
平面
,∴
(2)由
底面
,得
∵底面
是正方形,
.而
.①
∵
的中点,
∴△
是等腰三角形,
.②
由①和②得
而
.
又
且
∴
19.
(1)
(2)存在,x=4.
【命题立意】本题旨在考查椭圆的标准方程与几何性质,直线与椭圆的位置关系,直线的斜率公式,存在性问题及其应用,考查分类讨论思维、函数与方程思维与探究思维等.
(1)由题设,得
解得
从而
所以椭圆
的标准方程为
(2)令
或者
所以,满足题意的定直线
只能是
下面证明点
上.
设
,由于
垂直于
轴,所以点
的纵坐标为
,从而只要证明
在直线
上.
,
①式代入上式,得
,所以
.
∴点
上,从而直线
、直线
三线恒过同一点
,所以存在一条定直线
使得点
20.略
【命题立意】本题旨在考查函数的导数的综合应用,切线方程的求法,构造法的应用,导数的几何意义,考查函数的单调性的应用,转化思想的应用.
(1)
则
函数
处的切线为:
切线过坐标原点,
要使
上为单调递增函数,只要
①当
内
上为单调递增函数,
②当
是开口向上的二次函数,
其对称轴为
上递增,为使
上单调递增,必须
而此时
,产生矛盾
此种情况不符合题意,
③当
是开口向下的二次函数,
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