第五章相交线与平行线导学案文档格式.docx
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反馈练习:
练习1.下列各图中的角是否是对顶角?
(1)
(2)
(3)(4)
练习2.找出图2中∠AOE,∠BOD的对顶角。
∠AOE的对顶角是;
∠BOD的对顶角是
练习3.说出图3中的对顶角.
图3中对顶角有:
E
A
C
D
B
F
(图2)(图3)
4
操作:
每个同学画一对对顶角,
1
分别量出它们的度数。
2
3
猜想:
证明:
如果两个角是,那么这两个角。
简单的说:
对顶角相等。
(二)应用新知
例题:
已知:
直线AB与直线CD相交于O,∠AOC=120°
,求∠BOD,∠BOC,∠DOA各为多少度?
练习4:
如图:
∠AOE=40°
,∠BOD=90°
那么,∠DOF=-----;
∠EOC=-----
∠BOC=-----;
∠EOD=-----
练习5
直线AB、CD相交于点O,OG平分∠BOC,∠BOG=68°
,求∠AOD。
(三)课堂小结:
今天你学到了那些数学知识?
让你体会最深的是什么?
1)什么叫对顶角?
2)对顶角有什么性质?
(四)当堂检测:
1、下列语句错误的有()个.
(1)两个角的两边分别在同一条直线上,这两个角互为对顶角
(2)有公共顶点并且相等的两个角是对顶角
(3)如果两个角相等,那么这两个角互补
(4)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角
D.4
C.3
B.2
A.1
2、如图,已知直线AB与CD相交于O,则∠AOD与∠________是对顶角,∠BOD与∠________是对顶角。
3、下列图形中,表示∠1和∠2是对顶角的图形是()
三、学习延伸
(一)布置作业:
1.课本162页练习题1、2、3.
2.同步练习册《对顶角》
(二)知识拓展:
如图:
直线AB、CD相交于O点,∠AOE=90°
,
如果∠AOD=35°
,那么∠EOC等于多少度?
学后反思
第二课时5.1.2垂线
一、学习目标:
1、理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2、掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离。
3、掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理。
学习重点:
垂线的定义及性质。
学习难点:
垂线的画法
二、自学导航:
①如果∠α与∠β互为余角,∠α=37°
,那么∠β=。
②已知∠1与∠2互为余角,∠1与∠3互为余角,那么∠2与∠3的关系是。
三.探究合作:
1.如图1所示,下列说法不正确的是()毛
A.点B到AC的垂线段是线段AB;
B.点C到AB的垂线段是线段AC
C.线段AD是点D到BC的垂线段;
D.线段BD是点B到AD的垂线段
(1)
(2)
2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有()
A.2条B.3条C.4条D.5条
四、尝试应用:
3.下列说法正确的有()
①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;
④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是()
A.大于acm;
B.小于bcm;
C.大于acm或小于bcm;
D.大于bcm且小于acm
5.到直线L的距离等于2cm的点有()
A.0个B.1个;
C.无数个D.无法确定
6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到
直线m的距离为()
A.4cmB.2cm;
C.小于2cmD.不大于2cm
7、如图4所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°
.
8、如图5,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD的距离是_____,A、B两点的距离是_________.
(4)(5)(6)(7)
9、如图6,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短,因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_________________.
10、如图7,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
五、拓展提升:
1、已知,如图,∠AOD为钝角,OC⊥OA,OB⊥OD
求证:
∠AOB=∠COD
∵OC⊥OA,OB⊥OD()
∴∠AOB+∠1=,
∠COD+∠1=90°
(垂直的定义)
∴∠AOB=∠COD()
变式训练:
如图OC⊥OA,OB⊥OD,O为垂足,若∠BOC=35°
则∠AOD=________.
2、已知:
如图,直线AB,射线OC交于点O,
OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD
与OE的位置关系.
第三课时5.1.3同位角、内错角、同旁内角
理解同位角、内错角、同旁内角的意义,并会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角。
【学习重点】:
同位角、内错角、同旁内角的识别。
【学习难点】:
较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。
【学习过程】:
一、复习提问
两条直线相交,形成对邻补角,对对顶角
二、自主探究
如图,直线AB、CD与EF相交(或两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)构成个角。
现在,我们来研究其中没有公共顶点的两个角的关系。
(一)同位角
1、定义:
如图,∠1和∠5,分别在直线AB、CD的,
在直线EF的。
具有这种位置关系的一对角叫做同位角。
2、请你找出图中还有哪几对角构成同位角?
3、两条直线被第三条直
线所截构成的八个角中,共有对同位角。
(二)内错角
如图,∠3和∠5,分别在直线AB、CD的,
具有这种位置关系的一对角叫做内错角。
2、请你找出图中还有哪几对角构成内错角?
3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中,共有对内错角。
(三)同旁内角
如图,∠3和∠6,分别在直线AB、CD的,
具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。
2、请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角?
3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中,共有对同旁内角。
三、课堂展示
如图,直线DE、BC被直线AB所截
(1)∠l与∠2,∠1与∠3,∠1与∠4各是什么关系的角?
(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗?
∠1和∠3互补吗?
为什么?
四、自我检测
1.找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。
2.如右图所示:
(1)∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6是直线、
被第三条直线所截而成的。
(2)∠2的同位角是,∠1的同位角是。
(3)∠3的内错角是,∠4的内错角是。
(4)∠6的同旁内角是,∠5的同旁内角是,
(5)∠4与∠A是同旁内角吗?
五、我的收获
1、归纳
2、注意:
(1)以上三对角都有一边公共,是第三条直线(截线)。
(2)识别“第三条直线(两个角一边所在的同一直线)”是关键。
第四课时5.2.1平行线
【学习目标】1使学生知道平行线的概念,掌握平行公理;
2了解平行线具有传递性,能够画出已知直线的平行线.
【学习重点】平行线的概念和平行公理,利用直尺和三角板画已知直线的平行线.
【学习难点】用几何语言描述画图过程,根据几何语言画出图形.
【学习过程】
一、温故互查
1、如图,直线AB,CD与EF相交,
构成_______个角,其中∠1与∠5
是_______,∠3与∠5是______,
∠4与∠5是_______
2、如图所示,下列说法不正确的是()
A.∠1与∠B是同位角B.∠1与∠4是内错角
C.∠3与∠B是同旁内角D.∠C与∠A不是同旁内角
3、如图所示,∠1与∠2是哪两条直线被另一条直线所截,
构成的是什么角的关系?
∠3与∠D呢
二、学前准备
在上一章我们学过点和直线的位置关系,同学们还记得点和直线有几种位置关系吗?
请画出来,并尝试用几何语言来表示.
三、探索思考
探索一:
我们知道,火车行驶的两条笔直的铁轨、人行道上的斑马线等都给我们平行的形象.
一般地,在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
如图,记作“
∥
”或“AB∥CD”,读作“直线
平行于直线
”.
请同学们思考一下:
在同一平面内,两条不重合的直线有几种位置关系?
动手画一画,并尝试用几何语言来表示..
练习一:
1.下列说法中,正确的是().
A.两直线不相交则平行B.两直线不平行则相交
C.若两线段平行,那么它们不相交D.两条线段不相交,那么它们平行
2.在同一平面内,有三条直线,其中只有两条是平行的,那么交点有().
A.0个B.1个C.2个D.3个
探索二:
做一做已知直线a外一点P,.P
那么经过点P可以画多少条直线与已知
直线a平行?
动手画一画。
a
通过观察和画图,可以体验一个基本事实(平行公理):
经过直线外一点,一条直线与这条直线平行.
探索三:
已知直线a,画直线b和直线a平行,
再画直线c与直线a平行.a
同样,我们得出(平行线的传递性):
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.简单的说就是:
平行于同一直线的两直线平行.
用几何语言可表示为:
如果
,那么.
练习二:
1.如图1所示,与AB平行的棱有_______条,与AA′平行的棱有_____条.
2.如图2所示,按要求画平行线.
(1)过P点画AB的平行线EF;
(2)过
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