春人教版九年级数学中考一轮复习几何部分压轴题综合提升训练附答案Word文档格式.docx
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,求AB的长.
5.如图,在5×
5的正方形网格图形中,小正方形的边长都为1,线段ED与AD的端点都在网格小正方形的顶点(称为格点)上.
请在网格图形中画图:
(1)以线段AD为边画正方形ABCD,再以线段DE为斜边画等腰直角三角形DEF,其中顶点F在正方形ABCD外;
(2)在
(1)中所画图形基础上,以点B为其中一个顶点画一个新正方形,使新正方形的面积为正方形ABCD和△DEF面积之和,其它顶点也在格点上.
6.在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,F是对角线AC上不与点A,C重合的一点,过F作FE⊥AD于E,将△AEF沿EF翻折得到△GEF,点G在射线AD上,连接CG.
(1)如图1,若点A的对称点G落在AD上,∠FGC=90°
,延长GF交AB于H,连接CH.
①求证:
△CDG∽△GAH;
②求tan∠GHC.
(2)如图2,若点A的对称点G落在AD延长线上,∠GCF=90°
,判断△GCF与△AEF是否全等,并说明理由.
7.如图,在菱形ABCD中,O是对角线BD上一点(BO>DO),OE⊥AB,垂足为E,以OE为半径的⊙O分别交DC于点H,交EO的延长线于点F,EF与DC交于点G.
BC是⊙O的切线;
(2)若G是OF的中点,OG=2,DG=1.
①求
的长;
②求AD的长.
8.如图,在矩形ABCD中,E是边AB上一点,BE=BC,EF⊥CD,垂足为F.将四边形CBEF绕点C顺时针旋转α(0°
<α<90°
),得到四边形CB'
E'
F′,B′E′所在的直线分别交直线BC于点G,交直线AD于点P,交CD于点K.E′F′所在的直线分别交直线BC于点H,交直线AD于点Q,连接B′F′交CD于点O.
(1)如图1,求证:
四边形BEFC是正方形;
(2)如图2,当点Q和点D重合时.
GC=DC;
②若OK=1,CO=2,求线段GP的长;
(3)如图3,若BM∥F′B′交GP于点M,tan∠G=
,求
的值.
9.如图,AB∥CD,∠B=∠D,直线EF与AD,BC的延长线分别交于点E,F,求证:
∠DEF=∠F.
10.如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上两点,C是
的中点,过点C作AD的垂线,垂足是E.连接AC交BD于点F.
CE是⊙O的切线;
(2)若
=
,求cos∠ABD的值.
11.问题提出
如图
(1),在△ABC和△DEC中,∠ACB=∠DCE=90°
,BC=AC,EC=DC,点E在△ABC内部,直线AD与BE交于点F.线段AF,BF,CF之间存在怎样的数量关系?
问题探究
(1)先将问题特殊化如图
(2),当点D,F重合时,直接写出一个等式,表示AF,BF,CF之间的数量关系;
(2)再探究一般情形如图
(1),当点D,F不重合时,证明
(1)中的结论仍然成立.
问题拓展
如图(3),在△ABC和△DEC中,∠ACB=∠DCE=90°
,BC=kAC,EC=kDC(k是常数),点E在△ABC内部,直线AD与BE交于点F.直接写出一个等式,表示线段AF,BF,CF之间的数量关系.
12.如图,在△ABC和△DEC中,∠A=∠D,∠BCE=∠ACD.
△ABC∽△DEC;
(2)若S△ABC:
S△DEC=4:
9,BC=6,求EC的长.
13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,⊙O与BC,AC分别相切于点E,F,BO平分∠ABC,连接OA.
AB是⊙O的切线;
(2)若BE=AC=3,⊙O的半径是1,求图中阴影部分的面积.
14.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD=
BC.分别以B、D为圆心,大于
BD长为半径画弧,两弧交于点M.画射线AM交BC于E,连接DE.
四边形ABED为菱形;
(2)连接BD,当CE=5时,求BD的长.
15.学校运动场的四角各有一盏探照灯,其中一盏探照灯B的位置如图所示,已知坡长AC=12m,坡角α为30°
,灯光受灯罩的影响,最远端的光线与地面的夹角β为27°
,最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端C处,且与地面的夹角为60°
,A、B、C、D在同一平面上.(结果精确到0.1m.参考数据:
sin27°
≈0.45,cos27°
≈0.89,tan27°
≈0.51,
≈1.73.)
(1)求灯杆AB的高度;
(2)求CD的长度.
16.如图、△ABC内接于⊙O,且AB=AC,其外角平分线AD与CO的延长线交于点D.
直线AD是⊙O的切线;
(2)若AD=2
,BC=6,求图中阴影部分面积.
17.如图,点E是矩形ABCD的边BC上一点,将△ABE绕点A逆时针旋转至△AB1E1的位置,此时E、B1、E1三点恰好共线.点M、N分别是AE和AE1的中点,连接MN、NB1.
四边形MEB1N是平行四边形;
(2)延长EE1交AD于点F,若EB1=E1F,
,判断△AE1F与△CB1E是否全等,并说明理由.
18.如图,已知:
AB为⊙O的直径,⊙O交△ABC于点D、E,点F为AC的延长线上一点,且∠CBF=
∠BOE.
BF是⊙O的切线;
(2)若AB=4
,∠CBF=45°
,BE=2EC,求AD和CF的长.
19.如图,已知AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,∠OCB的角平分线交⊙O于点D,F在直线AB上,且DF⊥BC,垂足为E,连接AD、BD.
DF是⊙O的切线;
(2)若tan∠A=
,⊙O的半径为3,求EF的长.
20.如图,直线y=﹣
x+6与x轴交于点B,与y轴交于点A,点P为线段AB的中点,点Q是线段OA上一动点(不与点O、A重合).
(1)请直接写出点A、点B、点P的坐标;
(2)连接PQ,在第一象限内将△OPQ沿PQ翻折得到△EPQ,点O的对应点为点E.若∠OQE=90°
,求线段AQ的长;
(3)在
(2)的条件下,设抛物线y=ax2﹣2a2x+a3+a+1(a≠0)的顶点为点C.
①若点C在△PQE内部(不包括边),求a的取值范围;
②在平面直角坐标系内是否存在点C,使|CQ﹣CE|最大?
若存在,请直接写出点C的坐标;
若不存在,请说明理由.
21.已知等边三角形ABC,过A点作AC的垂线l,点P为l上一动点(不与点A重合),连接CP,把线段CP绕点C逆时针方向旋转60°
得到CQ,连QB.
(1)如图1,直接写出线段AP与BQ的数量关系;
(2)如图2,当点P、B在AC同侧且AP=AC时,求证:
直线PB垂直平分线段CQ;
(3)如图3,若等边三角形ABC的边长为4,点P、B分别位于直线AC异侧,且△APQ的面积等于
,求线段AP的长度.
参考答案
1.
(1)证明:
∵正方形ABCD,
∴∠B=90°
,AB=BC,
∵FH⊥BH,
∴∠H=90°
=∠B,∠EFH=90°
﹣∠FEH,
∵∠AEF=90°
,
∴∠AEB=90°
∴∠AEB=∠F,
在△ABE和△EHF中,
∴△ABE≌△EHF(AAS),
∴EH=AB=BC,BE=FH,
∴EH﹣EC=BC﹣EC,即CH=BE;
(2)过F作FP⊥CD于P,如图,
∵∠H=∠DCH=∠FPC=90°
∴四边形PCHF是矩形,
由
(1)知:
BE=FH=CH,
∴四边形PCHF是正方形,
∴PF=CP=CH=BE=x,
∵DC=AB=3,
∴DP=DC﹣CP=3﹣x,
Rt△DPF中,DF=
∴DF=
.
2.解:
(1)过点P作PC⊥AB,交AB的延长线于点C,
由题意得,∠PAC=30°
,∠PBC=45°
,AB=20
设PC=x,则BC=x,
在Rt△PAC中,
∵tan30°
∴x=10
+10
∴PA=2x=20
+20
答:
A,P之间的距离AP为(20
)海里;
(2)因为PC﹣10(3+
)=10
﹣30﹣10
=10(
+1)(
﹣
)<0,
所以有触礁的危险;
设海监船无触礁危险的新航线为射线BD,作PE⊥BD,垂足为E,
当P到BD的距离PE=10(3+
)海里时,
有sin∠PBE=
∴∠PBD=60°
∴∠CBD=60°
﹣45°
=15°
90°
﹣15°
=75°
因此,要小于75°
才安全通过,
海监船由B处开始沿南偏东小于75°
的方向航行能安全通过这一海域.
3.
(1)证明:
连接DF、EF,
∵∠BAC=90°
∴FC是⊙O的直径,
∵F是
的中点,
∴
∴∠ADF=∠EDF,
∵OF=OD,
∴∠ADF=∠OFD,
∴∠OFD=∠EDF,
∴FC∥DM,
∵OA=OD,OF=OC,∠BAC=90°
∴四边形AFDC为矩形,
∴AF∥CD,
∴四边形CDMF为平行四边形;
(2)解:
∵四边形AFDC为矩形,四边形CDMF为平行四边形,
∴CD=AF=FM=EF,
∵CD=
AB,
∴CD=
(2CD+BM),
∴CD=2BM,
∵BM∥CD,
∴△BEM∽△CED,
∴EC=2BE,
设BM=a,则CD=2a,BF=3a,EF=2a,
在Rt△BEF中,BE=
a,
∴EC=2
在Rt△CEF中,FC=
=2
在Rt△FAC中,sin∠ACF=
4.解:
(1)证明:
如图,
在△ABC中,点D是AC的中点,
∴AD=DC,
∵AF∥BC,
∴∠FAD=∠ECD,∠AFD=∠CED,
∴△AFD≌△CED(AAS),
∴AF=EC,
∴四边形AECF是平行四边形,
又EF⊥AC,点D是AC的中点,即EF垂直平分AC,
∴AF=FC,
∴平行四边形AECF是菱形.
(2)如图,过点A作AG⊥BC于点G,
由
(1)知四边形AECF是菱形,又CF=2,∠FAC=30°
∴AF∥EC,AE=CF=2,∠FAE=2∠FAC=60°
∴∠AEB=∠FAE=60°
∵AG⊥BC,
∴∠AGB=∠AGE=90°
∴∠GAE=30°
∴GE=
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