河北省中考数学总复习第一编教材知识《14因式分解与分式》精讲与精炼试题含答案Word文档格式.docx
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河北五年中考真题及模拟)
因式分解
1.(2013河北中考)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是
( D )
A.a(x-y)=ax-ay
B.x2+2x+1=x(x+2)+1
C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3
D.x3-x=x(x+1)(x-1)
2.(2015唐山路北二模)下列各因式分解正确的是( D )
A.x2+2x-1=(x-1)2
B.-x2+(-2)2=(x-2)(x+2)
C.(x+1)2=x2+2x+1
D.x3-4x=x(x+2)(x-2)
3.(2017邢台中考)分解因式:
x3-4x=__x(x-2)(x+2)__.
4.(2016邯郸十一
中模拟)分解因式:
ab4-4ab3+4ab2=__ab2(b-2)2__.
分式化简求值
5.(2016河北中考)下列运算结果为x-1的是( B )
A.1-
B.
·
C.
÷
D.
6.(2014河北中考)化简:
-
=( C )
A.0 B.1 C.x D.
7.(2017保定中考模拟)若
=
,则
的值为( D )
A.1B.
C.
8.(2015河北中
考)若a=2
b≠0,则
的值为__
__.
9.(2013河北中考)若x+y=1,且x≠0,则
的值为__1__.
10.(2016唐山路北二模)先化简再求值:
,其中x满足x2+x-2=0.
解:
原式=
=x(x+1)
=x2+x,
∵x2+x-2=0,
∴x2+x=2,∴原式=2.
中考考点清单
分解因式的概念
1.把一个多项式化成几个__整式__的__积__的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
2.分解因式与整式乘法的关系:
多项式__
__整式的积.
分解因式的基本方法
3.提公因式法:
ma+mb+mc=__m(a+b+c)__.
4.运用公式法:
(1)平方差公式:
a2-b2=__
(a+b)(a-b)__.
(2)完全平方公式:
a2±
2ab+b2=__(a±
b)2__.
【方法点拨】因式分解的一般步骤:
(1)如果多项式各项有公因式,应先提取公因式;
(2)如果各项没有公因式,可以尝试使用公式法来分解因式;
(3)检查因式分解是否彻底,必须分解到每一个因式不能再分解为止.
分式的有关概念
5.分式:
形如__
__(A,B是整式,且B中含有__字母__,B≠0)的式子叫分式,其中A叫分子,B叫分母.
6.与分式有关的“五个条件”的字母表示:
(1)分式
无意义时,B__=0__;
(2)分式
有意义时,B__≠0__;
(3)分式
的值为零时,A__=0__且B__≠0__;
(4)分式
的值为正时,A,B__同号__,即
或
(5)分式
的值为负时,A,B__异号__,即
7.最简分式:
分子与分母没有__公因式__的分式.
8.有理式:
__整式__和__分式__统称为有理式.
分式基本性质
9.
=__
__,
__(m≠0).
10.通分的关键是确定几个分式的__最简公分母__,约分的关键是确定分式的分子、分母的__最大公因式__.
分式运算
11.
±
__;
异分母分式加减通过通分转化为__同分母分式__加减,即
.
12.
×
__.
13.分式
的混合运算:
在分式的混合运算中,应先算__乘方__,再算__乘除__,最后进行__加减运算__,遇到括号,先算__括号里面的__.分式运算的结果要化成整式或最简分式.
【方法技巧】分式化简求值题的一般步骤:
(1)若有括号的,先计算括号内的
分式运算,括号内如果是异分母加减运算时,需将异分母分式通分化为同分母分式运算,然后将分子合并同类项,把括号去掉,简称:
去括号;
(2)若有除法运算的,将分式中除号(÷
)后面的式子分子分母颠倒,并把这个式子前的“÷
”变为“×
”,保证几个分式之间除了“+”“-”就只有“×
”或“·
”,简称:
除法变乘法;
(3)利用因式分解、约分进行分式乘法运算;
(4)最后按照式子顺序,从左到右计算分式加减运算,直到化为最简形式;
(5)将所给数值代入求值,代入数值时要注意使原分式有意义(即使原分式分母不为0).
中考重难点突破)
【例1】
(1)(菏泽中考)将多项式ax2-4ax+4a分解因式,下列结果中正确的是( A )
A.a(x-2)2 B.a(x+2)2
C.a(x-4)2D.a(x+2)(x-2)
(2)(郴州中考)分解因式:
2a2-2=________.
【解析】有公因式的先提公因式,然后考虑套公式
,最后注意要分解到不能再分解为止.
【答案】
(1)A;
(2)2(a+1)(a-1)
1.下列因式分解错误的是( B )
A.x2-y2=(x+y)(x-y)
B.x2+y2=(x+y)2
C.x2+xy=x(x+y)
D.x2+6x+9=(x+3)2
2.(2017邢台中考模拟)分解因式x(x+4)+
4的结果是__(x+2)2_
_.
分式的概念及其基本性质
【例2】
(1)(衡阳中考)如果分式
有意义,则x的取值范围是( A )
A.全体实数B.x≠1
C.x=1D.x>
1
(2)(2017海南中考)若分式
的值为0,则( A )
A.x=-1B.x=0
C.x=1
D.x=±
【解析】
(1)分母
不为0,分式有意义;
(2)分式的值为0时,分子为0且分母不为0.
(1)B;
(2)A
3.(2017大庆中考)使分式
有意义的x的取值范围是( D )
A.x≥
B.x≤
C.x>
D.x≠
4.(2017温州中考)若分式
的值为零,则x的值是( B )
A.0 B.1 C.-1 D.-2
【例3】
(2017资阳中考)先化简,再求值:
,其中x=1.
【解析】先把分母分解因式,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值.
原式=[
]×
,
当x=1时,
=1.
5.(2017杭州中考)化简
的结果是( A )
A.-x-yB.y-x
C.x-yD.x+y
6.(2017黄冈中考)计算
的结果为( A )
A.
B.
7.计算
的结果是__a-b__.
8.(苏州中考)先化简,再求值:
,其中x=
当x=
时,
9.(2017河北中考模拟)先化简:
,再从0,1,2,
中选取一个合适的数作为x的值代入求值.(简要说明选这个数的理由)
=-
当x=0,1,2时,原式无意义,所以取x=
时,原式=-
.
1.(2017连云港中考)化简
+
的结果是( D )
A.x+1B.x-1
C.-xD.x
2.(聊城中考)把8a3-8a2+2a进行因式分解,结果正确的是( C )
A.2a(4a2-4a+1)B.8a2(a-1)
C.2a(2a-1)2D.2a(2a+1)2
3.若分式
=0,则x的值为( B )
A.-1或1B.1
C.-1D.1或0
4.(滨州中考)下列分式中,最简分式是( A )
5.已知a,b是△ABC的两边,且a2+
b2=2ab,则△ABC的形状是(
A )
A.等腰三角形B.等边三角形
C.锐角三角形D.不确定
6.(2017廊坊中考模拟)下列各式:
x2,
+4,其中分式有(
B )
A.2个B.3个
C.4个D.5个
7.下列各式中,无论x取何值,分式都有意义的是( D )
8.(2017无锡中考)计算
等于(
C )
A.6xyzB.-
C.-6xyD.6x2yz
9.(2016沧州二模)下列三个分式
的最简公分母是(
D )
A.4(m-n)xB.2(m-n
)x2
D.4(m-n)x2
10.下列计算中,错误的是( A )
=-1B.
=-1
=-1D.-
11.(2017广安中考)当m=__8或-2__时,x2+2(m-3)x+25是完全平方式.
12.因式分解:
(1)(丽水中考)am-3a=__a(m-3)__;
(2)(常德中考)ax2-
ay2=__a(x+y)(x-y)__;
(3)(安顺中考)2a2-4
a+2=__2(a-1)2__.
13.(淄博中考)计算
的结果是__1-2a__.
14.(扬州中考)当a=2016时,分式
的值是__2__018__.
15.(凉山中考)已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,则a+3b=__-31__.
16.(达州中考)化简求值:
,a取-1、0、1、2中的一个数.
原式=-
∵a≠0、±
1,∴a=2,∴原式=-1.
17.(滨州中考)把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),则a,b的值分别是( B )
A.a=2,b=
B.a=-2,b
=-3
C.a=-2,b=3
D.a=2,
b=-3
18.下列因式分解正确的是( B )
A.x2-xy+x=x(x-y)
B.a3-2a2b+ab2
=a(a-b)2
C.x2-2x+4=(x-1)2+3
D.ax2-9=a(x+3)(x-3)
19.函数y=
的自变量x的取值范围是( B )
A.x≥-2
B.x≥-2且x≠0
C.x≠0
D.x>0且x≠-2
20.(咸宁中考)a,b互为倒数,代数式
21.如果实数x满足x2+2x-3=0,那么代数式
的值为__5__.
22.(巴中中考)先化简:
,然后再从-2<
x≤2的范围内选取一个合适的x的整
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- 14因式分解与分式 河北省 中考 数学 复习 第一 教材 知识 14 因式分解 分式 精炼 试题 答案
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