中考数学试题分类汇编考点36相似三角形试题及解析Word文件下载.docx
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B.2:
3C.4:
9D.8:
27
【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可.
∵两三角形的相似比是2:
3,
∴其面积之比是4:
9,
3.(2018•重庆)要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm,6cm和9cm,另一个三角形的最短边长为2.5cm,则它的最长边为( )
A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm
【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得.
设另一个三角形的最长边长为xcm,
根据题意,得:
=
,
解得:
x=4.5,
即另一个三角形的最长边长为4.5cm,
4.(2018•内江)已知△ABC与△A1B1C1相似,且相似比为1:
3,则△ABC与△A1B1C1的面积比为( )
A.1:
1B.1:
3C.1:
6D.1:
9
【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方,求出即可.
已知△ABC与△A1B1C1相似,且相似比为1:
则△ABC与△A1B1C1的面积比为1:
D.
5.(2018•铜仁市)已知△ABC∽△DEF,相似比为2,且△ABC的面积为16,则△DEF的面积为( )
A.32B.8C.4D.16
【分析】由△ABC∽△DEF,相似比为2,根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方,即可得△ABC与△DEF的面积比为4,又由△ABC的面积为16,即可求得△DEF的面积.
∵△ABC∽△DEF,相似比为2,
∴△ABC与△DEF的面积比为4,
∵△ABC的面积为16,
∴△DEF的面积为:
16×
=4.
6.(2017•重庆)已知△ABC∽△DEF,且相似比为1:
2,则△ABC与△DEF的面积比为( )
4B.4:
1C.1:
2D.2:
1
【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可.
∵△ABC∽△DEF,且相似比为1:
2,
∴△ABC与△DEF的面积比为1:
4,
7.(2018•临安区)如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
B.
C.
D.
【分析】根据正方形的性质求出∠ACB,根据相似三角形的判定定理判断即可.
由正方形的性质可知,∠ACB=180°
﹣45°
=135°
A、C、D图形中的钝角都不等于135°
由勾股定理得,BC=
,AC=2,
对应的图形B中的边长分别为1和
∵
=
∴图B中的三角形(阴影部分)与△ABC相似,
B.
8.(2018•广东)在△ABC中,点D、E分别为边AB、AC的中点,则△ADE与△ABC的面积之比为( )
【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点,可得出DE为△ABC的中位线,进而可得出DE∥BC及△ADE∽△ABC,再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比.
∵点D、E分别为边AB、AC的中点,
∴DE为△ABC的中位线,
∴DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴
=(
)2=
.
9.(2018•自贡)如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,若△ADE的面积为4,则△ABC的面积为( )
A.8B.12C.14D.16
【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC,DE=
BC,再利用相似三角形的判定与性质得出答案.
∵在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,
∴DE∥BC,DE=
BC,
∵△ADE的面积为4,
∴△ABC的面积为:
16,
10.(2018•崇明县一模)如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:
EC=3:
1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为( )
A.3:
4B.9:
16C.9:
1D.3:
【分析】可证明△DFE∽△BFA,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴DC∥AB,
∴△DFE∽△BFA,
∵DE:
1,
∴DE:
DC=3:
AB=3:
∴S△DFE:
S△BFA=9:
16.
故选:
11.(2018•随州)如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分,则
的值为( )
A.1B.
1D.
【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC,利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED,可得出
,结合BD=AB﹣AD即可求出
的值,此题得解.
∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,
∴(
∵S△ADE=S四边形BCED,
﹣1.
12.(2018•哈尔滨)如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是( )
【分析】由GE∥BD、GF∥AC可得出△AEG∽△ABD、△DFG∽△DCA,根据相似三角形的性质即可找出
,此题得解.
∵GE∥BD,GF∥AC,
∴△AEG∽△ABD,△DFG∽△DCA,
13.(2018•遵义)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°
,AB=5,BC=10,连接AC、BD,以BD为直径的圆交AC于点E.若DE=3,则AD的长为( )
A.5B.4C.3
D.2
【分析】先求出AC,进而判断出△ADF∽△CAB,即可设DF=x,AD=
x,利用勾股定理求出BD,再判断出△DEF∽△DBA,得出比例式建立方程即可得出结论.
如图,在Rt△ABC中,AB=5,BC=10,
∴AC=5
过点D作DF⊥AC于F,
∴∠AFD=∠CBA,
∵AD∥BC,
∴∠DAF=∠ACB,
∴△ADF∽△CAB,
设DF=x,则AD=
x,
在Rt△ABD中,BD=
∵∠DEF=∠DBA,∠DFE=∠DAB=90°
∴△DEF∽△DBA,
∴x=2,
∴AD=
x=2
14.(2018•扬州)如图,点A在线段BD上,在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE,CD与BE、AE分别交于点P,M.对于下列结论:
①△BAE∽△CAD;
②MP•MD=MA•ME;
③2CB2=CP•CM.其中正确的是( )
A.①②③B.①C.①②D.②③
【分析】
(1)由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证;
(2)通过等积式倒推可知,证明△PAM∽△EMD即可;
(3)2CB2转化为AC2,证明△ACP∽△MCA,问题可证.
由已知:
AC=
AB,AD=
AE
∵∠BAC=∠EAD
∴∠BAE=∠CAD
∴△BAE∽△CAD
所以①正确
∵△BAE∽△CAD
∴∠BEA=∠CDA
∵∠PME=∠AMD
∴△PME∽△AMD
∴MP•MD=MA•ME
所以②正确
∵∠BEA=∠CDA
∠PME=∠AMD
∴P、E、D、A四点共圆
∴∠APD=∠EAD=90°
∵∠CAE=180°
﹣∠BAC﹣∠EAD=90°
∴△CAP∽△CMA
∴AC2=CP•CM
∵AC=
AB
∴2CB2=CP•CM
所以③正确
15.(2018•贵港)如图,在△ABC中,EF∥BC,AB=3AE,若S四边形BCFE=16,则S△ABC=( )
A.16B.18C.20D.24
【分析】由EF∥BC,可证明△AEF∽△ABC,利用相似三角形的性质即可求出则S△ABC的值.
∵EF∥BC,
∴△AEF∽△ABC,
∵AB=3AE,
∴AE:
AB=1:
∴S△AEF:
S△ABC=1:
设S△AEF=x,
∵S四边形BCFE=16,
x=2,
∴S△ABC=18,
16.(2018•孝感)如图,△ABC是等边三角形,△ABD是等腰直角三角形,∠BAD=90°
,AE⊥BD于点E,连CD分别交AE,AB于点F,G,过点A作AH⊥CD交BD于点H.则下列结论:
①∠ADC=15°
;
②AF=AG;
③AH=DF;
④△AFG∽△CBG;
⑤AF=(
﹣1)EF.其中正确结论的个数为( )
A.5B.4C.3D.2
【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°
,据此可判断;
②求出∠AFP和∠FAG度数,从而得出∠AGF度数,据此可判断;
③证△ADF≌△BAH即可判断;
④由∠AFG=∠CBG=60°
、∠AGF=∠CGB即可得证;
⑤设PF=x,则AF=2x、AP=
x,设EF=a,由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x,根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x,据此得出EH=a,证△PAF∽△EAH得
,从而得出a与x的关系即可判断.
∵△ABC为等边三角形,△ABD为等腰直角三角形,
∴∠BAC=60°
、∠BAD=90°
、AC=AB=AD,∠ADB=∠ABD=45°
∴△CAD是等腰三角形,且顶角∠CAD=150°
∴∠ADC=15°
,故①正确;
∵AE⊥BD,即∠AED=90°
∴∠DAE=45°
∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°
,∠FAG=45°
∴∠AGF=75°
由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG,故②错误;
记AH与CD的交点为P,
由AH⊥CD且∠AFG=60°
知∠FAP=30°
则∠BAH=∠ADC=15°
在△ADF和△BAH中,
∴△ADF≌△BAH(ASA),
∴DF=AH,故③正确;
∵∠AFG=∠CBG=60°
,∠AGF=∠CGB,
∴△AFG∽△CBG,故④正确;
在Rt△APF中,设PF=x,则AF
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