高考数学总复习讲+练+测 专题53 平面向量的数量积及其应用测Word文档格式.docx
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.若
,则实数
的值等于()
A.
B.
C.
D.
3.【2017浙江温州模拟】已知
为单位向量,
,则
在
的投影为
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由题设可得
,又
,故
,应选答案C.
4.
是两个向量,
且
与
的夹角为()
A.
B.
5.【重庆卷】已知向量
,且
=()
D.
【解析】因为
所以
,又因为
,所以,
,解得:
,故选C.
6.【辽宁卷】设
是非零向量,已知命题P:
若
;
命题q:
,则下列命题中真命题是()
A.
【解析】若
,故命题
是假命题;
是真命题,由复合命题真假判断知,
是真命题,选A.
7.【2017四川宜宾二诊】若非零向量
,满足
,
的夹角为
【答案】B
【解析】由
,所以由向量的夹角公式可得
,所以
,故选B.
8.【2017陕西师范附属二模】已知向量
,则向量
的夹角的余弦值为()
9.【2017四川成都二诊】已知平面向量
夹角为
的夹角是()
【解析】由题意可知:
,
则:
且:
设所求向量的夹角为
有:
,则
的夹角是
.
本题选择A选项.
10.设
为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足
不共线,
⊥
,|
|=|
|,则
的值一定等于( )
A.以
为两边的三角形的面积
B.以
C.以
为邻边的平行四边形的面积
D.以
【答案】C.
平行四边形的面积.
11.【重庆卷】若非零向量a,b满足|a|=
|b|,且(a-b)
(3a+2b),则a与b的夹角为 ( )
A、
B、
C、
D、
【解析】由题意
,选A.
12.【2017课标II,理12】已知
是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则
的最小是()
B.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。
把答案填在题中的横线上。
13.
已知不共线的平面向量
满足
若向量
且
__________.
【答案】
14.【2017福建4月质检】设向量
【答案】-1
【解析】由题得:
得
15.已知
分别是
的中线,若
的夹角为.
由题设
解之得
因
即
也即
故
所以
应填
.
16.【2017浙江台州中学10月】在
中,
线段
上的动点(含端点),则
的取值范围是.
三、解答题(本大题共4小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.在
中,点M是边BC的中点.若
,求
的最小值.
试题分析:
设
,由
,即有
,得
,点
是
的中点,则
.当且仅当
取得最小值,且为
.则
的最小值为
.
18.已知向量
(1)若
(2)若
的取值范围.
(1)
(2)
的取值范围为
.
整理得
3分
∴
过
4分
∵
6分
8分
令
9分
∴当
,当
11分
.12分
19.已知向量
,对任意
都有
(1)求
的最小值;
(2)求正整数
使
(1)|
|的最小值为4
或
(1)设
由
=
+
得
∴{xn}、{yn}都是公差为1的等差数列.3分
=(1,7)∴
|
..6分
...12分
20.已知
是两个单位向量.
(1)若
,试求
的值;
(2)若
,试求向量
的夹角的余弦.
;
.
(2)
(1)由题为
单位向量,且
,可利用向量乘法运算的性质;
,化为向量的乘法运算,求出
,进而可求得
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