江苏高考南通密卷十南通市数学学科基地命题Word文档格式.docx
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,则
的取值范围为.
12.若关于x的方程
=kx+1-2k(k为实数)有三个实数解,则这三个实数解的和_.
13.已知数列
满足
,且对于任意
,
,又
=.
14.已知对于一切x,y∈R,不等式
恒成立,则实数a的取值范围是.
二、解答题:
本大题共6小题,共90分.
15.(本小题满分14分)在
中,已知
.
(1)求
的值;
(2)若
为
的中点,求
的长.
16.(本小题满分14分)在四面体
中,
,且
分别是
的中点.
求证:
(1)直线EF∥面ACD;
(2)平面EFC⊥平面BCD.
17.(本小题满分14分)如图,有一块矩形草坪ABCD,AB=100米,BC=
米,欲在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF,要求O是AB的中点,点E在边BC上,点F在边AD上,且∠EOF=90°
;
(1)设∠BOE=
,试求
的周长
关于
的函数解析式,并求出此函数的定义域;
(2)经核算,三条路每米铺设费用均为400元,试问如何设计才能使铺路的总费用最低?
并求出最低总费用.
18.(本小题满分16分)已知椭圆
的左顶点为
(-2,0),且过点
,(e为椭圆的离心率);
过
作两条互相垂直的弦
交椭圆于
两点。
(1)求点椭圆的方程;
(2)求证:
直线
恒过
轴上的一个定点。
19.(本小题满分16分)已知函数
,其中a∈R.
(1)若0<
a≤2,试判断函数h(x)=f(x)+g(x)
的单调性,并证明你的结论;
(2)设函数
若对任意大于等于2的实数x1,总存在唯一的小于2的实数x2,使得p(x1)=p(x2)成立,试确定实数a的取值范围.
20.(本小题满分16分)设数列{an}满足:
a1=1,a2=2,an+2=
(n≥1,n∈N*),
令
(1)求证:
数列
是常数列;
(2)求证:
当n≥2时,
(3)求a2015的整数部分.
第Ⅱ卷(附加题,共40分)
21.[选做题]本题包括A、B、C、D四小题,每小题10分;
请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.
A.(选修4-1:
几何证明选讲)
如图,已知AB为圆O的直径,BC切圆O于点B,AC交圆O于点P,E为线段BC的中点.求证:
OP⊥PE.
B.(选修4—2:
矩阵与变换)已知M=
,N=
,设曲线y=sinx在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F,求F的方程.
C.(选修4—4:
坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中,直线m的参数方程为
(t为参数);
在以O为极点、射线Ox为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρsin
θ=8cosθ.若直线m与曲线C交于A
、B两点,求线段AB的长.
D.(选修4—5:
不等式选讲)
设x,y均为正数,且x>y,求证:
2x+
≥2y+3.
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.
22.(本小题满分10分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°
,AB=AC=2,AA1=6,点E、F分别在棱BB1、CC1上,且BE=
BB1,C1F=
CC1.
(1)求异面直线AE与A1F所成角的大小;
(2)求平面AEF与平面ABC所成角的余弦值.
23.(本小题满分10分)设P1,P2,…,Pj为集合P={1,2,…,i}的子集,其中i,j为正整数.记aij为满足P1∩P2∩…∩Pj=的有序子集组(P1,P2,…,Pj)的个数.
(1)求a22的值;
(2)求aij的表达式.
2015年高考模拟试卷(10)参考答案
一、填空题
1.-4;
2.8;
3.
4.16;
5.
6.6;
7.
8.
9.
10.
.【解析】
,设AB=c,AC=b,则c24bc
3b2=0.△≥0,得16
12≥0,∵
>
0,∴
.∴
.角A的最大值为
.11.
.【解析】直线与圆有交点得
,再有
和
得
,可得
;
12.6.提示:
两个函数的图象均关于点(2,0)对称.
13.4028.【解析】由题意可得
与已知式两式相减得
,所以
=
14.
.【解析】数形结合
二、解答题.
15.
(1)
且
∴
.
.
(2)由(Ⅰ)可得
由正弦定理得
,即
解得
.在
,
所以
.
16.
(1)∵E,F分别是AB,BD的中点,
∴EF是△ABD的中位线,∴EF∥AD,
∵EF
面ACD,AD
面ACD,∴直线EF∥面ACD.
(2)∵AD⊥BD,EF∥AD,∴EF⊥BD.
∵CB=CD,F是BD的中点,∴CF⊥BD.
又EF
CF=F,∴BD⊥面EFC.∵BD
面BCD,∴面EFC⊥面BCD.
17.
(1)Rt△BOE中,OB=50,∠B=90°
,∠BOE=
,∴OE=
.
Rt△AOF中,OA=50,∠A=90°
,∠AFO=
,∴OF=
又∠EOF=90°
,∴EF=
即
.
当点F在点D时,这时角
最小,求得此时
当点E在C点时,这时角
最大,求得此时
故此函数的定义域为
(2)由题意知,要求铺路总费用最低,只要求
的最小值即可.
由
(1)得,
设
由,
,得
,∴
从而
,当
,即BE=50时,
所以当BE=AE=50米时,铺路总费用最低,最低总费用为
元.
18.
(1)将点
代入
,并结合
可得椭圆方程为
(2)当直线AM的斜率为1时,MN过点为
,猜想定点为
由
,同理
M、P、N三点共线,故MN过定点。
19.
(1)h(x)为单调减函数.证明:
由0<
a≤2,x≥2,可得
由
且0<
a≤2,x≥2,所以
.从而函数h(x)为单调减函数.(亦可先分别用定义法或导数法论证函数
在
上单调递减,再得函数h(x)为单调减函数.)
(2)①若a≤0,由x1≥2,
,x2<2,
所以g(x1)=g(x2)不成立.
②若a>0,由x>2时,
所以p(x)在
单调递减.从而
(a)若a≥2,由于x<2时,
所以p(x)在(-∞,2)上单调递增,从而
要使p(x1)=p(x2)成立,只需
成立即可.
由于函数
的单调递增,且q(4)=0,所以2≤a<4.
(b)若0<a<2,由于x<2时,
上单调递增,在
上单调递减.从而
成立,即
由0<a<2,得
.故当0<a<2时,
恒成立.
综上所述,a的取值范围为(0,4).
20.
(1)易知,对一切n≥1,an≠0,由an+2=
=
依次利用上述关系式,可得
=…=
=1,
从而数列
是常数列.
(2)由
(1)得an+1=an+
又a1=1,∴可知数列{an}递增,则对一切n≥1,有an≥1成立,从而0<
≤1.
当n≥2时,a
=a
+
+2,
于是a
-a
∴2<a
≤3.
(3)当n≥2时,a
∴a
+…+
+a
+2(n-1).
a
=1,a
=4,则当n≥3时,
+2(n-1)
+1+1+2(n-1)
+2n>2n.
又
=4029+
=4030+
+
<
4030+
4096=642.
∴63<
<64,即
的整数部分为63.
第Ⅱ卷(附加题,共40分)
21.A.因为AB是圆O的直径,
所以∠APB=90°
,从而∠BPC=90°
.
在△BPC中,因为E是边BC的中点,所以BE=EC,从
而BE=EP,因此∠1=∠3.
又因为B、P为圆O上的点,所以OB=OP,从而∠2=∠4.
因为BC切圆O于点B,所以∠ABC=90°
,即∠1+∠2=90°
从而∠3+∠4=90°
,于是∠OPE=90°
所以OP⊥PE.
B.由题设得
设所求曲线F上任意一点的坐标为(x,y),
上任意一点的坐标为
MN
,解得
把
,化简得
所以,曲线F的方程为
C.直线m的普通方程为
曲线C的普通方程为
由题设直线m与曲线C交于A、B两点,可令
联立方程
,则有
于是
故
D.由题设x>0,y>0,x>y,可得x-y>0.
因为2x+
-2y=2(x-y)+
=(x-y)+(x-y)+
又(x-y)+(x-y)+
,等号成立条件是x-y=1.
所以,2x+
-2y≥3,即2x+
≥2y+3.
22.
(1)建立如图所示的直角坐标系,则
,从而
记
与
的夹角为
由异面直线
所成角的范围为
,得异面直线
所成角为60º
(2)记平面
和平面
的法向量分别为n和m,则由题设可令
,且有平面
的法向量为
记平面
与平面
所成的角为
由题意可知
为锐角,所以
23.
(1)由题意得P1,P2为集合P={1,2}的子集,
因为P1∩P2=,
所以集合P={1,2}中的元素“1”共有如下3种情形:
1P1,且1P2
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- 江苏 高考 南通 密卷十 南通市 数学 学科 基地 命题