北师大版七年级数学下册教案Word文档下载推荐.docx
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解整式产生的背景和整式的概念,能求出整式的次数
媒体
根据本课内容设计的课件
板
书
设
计
1.1整式
单项式的系数:
单项式的次数:
多项式的次数:
注意:
教
学
反
思
值得肯定和改进方面:
教学过程:
教学内容要点、教师教学策略与方法手段、学生参与教学和思维训练等
教学调整与补充
一、情境引入
逐渐递进地提供了一系列问题情境,要求学生列出代数式,并试着将代数式分成两类。
1.一个三角尺如图所示,阴影部分所占的面积是____;
2.某校学生总数为x,其中男生人数占总数的
,该校男生人数为___;
3.一个长方体的底面是边长为a的正方形,高为h,体积是___;
4.小明房间的窗户如图所示,其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同)。
⑴装饰物所占的面积是多少?
⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少?
(窗框面积忽略不计)
使学生了解整式的实际背景,进一步理解字母表示数的意义,认识代数式的表示作用,既巩固了旧知识,又可以借此引出单项式、多项式及整式的概念。
二、新概念教学
1、在讲解完单项式、多项式、整式的概念及整式的次数后,立即让学生把上一环节中的代数式进行归类并求出它们的次数。
2、本节课的概念比较多,采用边教学边反馈的方式,有利于教师及时了解学生理解新知识的程度。
实际教学中学生对整式的概念及单项式的次数把握较好,但对单项式的系数、多项式的项、多项式各项的系数容易出错,对多项式的次数把握不好。
3、容易出错处主要体现在:
1、系数中出现负号的容易漏掉符号;
2、将系数π看作是字母。
针对以上两个问题,教师引导学生将七年级上册中的有关内容进行了回顾,澄清了疑问。
求多项式的次数来源于单项式的次数,然后再将各项的次数求最高值。
为了讲清这一概念,师生分别举例说明,问题得到解决。
解决好上面的问题,就会提高下一环节的效果。
三、课堂练习
1.下列整式哪些是单项式?
哪些是多项式?
它们的次数分别是多少?
单项式的系数分别是多少?
多项式的项数分别是多少?
2.小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示,它们分别由两个四分之一圆和两个半圆组成(半径分别相同)。
⑴窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少?
(窗框面积忽略不计)哪个房间的采光效果好?
⑵上面的整式是单项式还是多项式?
3.测试:
(课堂完成)
⑴x的2倍与y的平方的
的和,用代数式表示为_____,它是__________(填单项式或多项式);
⑵单项式-4ab2,3ab,-b2的和是_________,它是____次_____项式;
⑶3x3-4是_____次_____项式;
3x3-2x-4是___次____项式;
-x-2的常数项是____;
⑷a-5a2b3+3ab+1是_____次____项式,最高次项是____,最高次项的系数是______,常数项是____;
⑸2x-3πx3+8是___次___项式,第二项是____,它的系数是_____.
第1题是直接针对本节知识点的巩固练习,采用小组讨论、班内竞赛的形式,有上一环节作基础,学生们答题很主动,也很顺利。
第2题比教材中的议一议增加了一问“哪个房间的采光效果好?
”这样设计的目的是使学生深刻地体会代数式的表示作用,培养学生思维的深度和广度,并在解决问题的过程中了解数学的价值,发展“用数学”的信心。
四、课堂小结
鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想(学生畅所欲言,教师给予鼓励),包括整式的概念、怎样区分单项式与多项式、怎样求整式的次数、从中学到了哪些数学思想和方法等。
五、作业
1.完成教材习题1.1。
2.预习:
《整式的加减》。
1.2整式的加减
(1)
1.经历用字母表示数量关系的过程,发展符号感。
2.经历探索整式加减运算法则的过程,进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力,发展有条理的思考及语言表达能力。
3.会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理。
4.让学生在探索整式加减运算法则的活动中通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。
5.在解决问题的过程中了解数学的价值,发展“用数学”的信心。
1、整式加法法则。
2、能正确进行整式加减运算。
能正确进行整式加减运算。
1.1整式的加减
(1)
法则:
进行整式的加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。
例1、 例2
一、引入
(一)、学习本节新知识需要用到七年级上册中的部分内容,因此设计了以下的复习问题:
1.同类项具有哪些特征?
怎样合并同类项?
2.想一想:
同类项属于整式中的单项式还是多项式?
3.你还记得如何去括号吗?
以提问的形式引导学生逐步回顾旧知识,为后面环节的进行做好衔接工作。
并且通过第2个问题还能巩固上节课学习的有关内容。
(二)、1.按照下面的步骤做一做:
⑴任意写一个两位数;
⑵交换这个两位数的十位数字和个位数字,又得到一个数;
⑶求这两个数的和。
请用整式表示上面的过程,这两个数的和有什么规律?
这个规律对任意一个两位数都成立吗?
2.
请用整式表示上面的过程,这两个数相减后的结果有什么规律?
这个规律对任意一个三位数都成立吗?
活动目的:
使学生经历用字母表示数量关系的过程,发展符号感,体会整式加减运算的必要性,巩固以前学习的有关内容,同时在回答两个游戏中所提的问题时,可以发展学生的观察、归纳、概括等能力。
其中第2题游戏步骤写成框图的形式,可以使学生体会程序、算法的思想。
二、整式的加减法法则教学
1.探索并总结出整式加减运算的法则。
⑴问题:
在上面的两个问题中,分别涉及了整式的什么运算?
能说一说你是如何运算的吗?
⑵法则:
进行整式的加减运算时,如果遇到括号先去括号,
再合并同类项。
2.运用法则规范解题。
例1计算:
⑴-5ab,-4a2,3a2,-6ab的和;
⑵2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和;
⑶–x2+3xy-y2与-x2+4xy-y2的差。
三、巩固练习
1.计算:
⑴5xy2-2x2y与2xy2-4x2y的和;
⑵3x2+6x+5与4x2+7x-6的差。
2.P9随堂练习
3.先化简再求值:
4y2-(x2+y)+(x2-4y2),其中x=-28,y=18.
⑴三角形的第一条边长为a+2b,第二条边比第一条边大b-2,第三条边比第二条边小5,求三角形的周长.
⑵已知A=x3+x2+x+1,B=x+x2,
计算:
①A+B;
②A-B。
要求:
以4人合作小组为单位,小组成员先各自对以上题目独立思考,然后组内展开讨论与交流(有分歧时教师给予适当帮助,并选3—4个小组将解题过程板书到黑板上),最后对黑板上的展示先让学生之间进行互评,教师再进行点评。
四、小结
1.2整式的加减
(2)
1、进行整式的加减。
2、通过比较不同的方法,进一步体会整式加减运算的必要性。
1.1整式的加减
(2)
(一)知识回顾 (四)课堂练习
(二)观察发现 (五)课堂小结
一、温故而知新
1.整式加减的一般步骤是什么?
2.计算:
(3a2b+
ab2)-(
ab2+a2b)
3.若A是五次多项式,B是三次多项式,则A+B一定是()
(A)五次整式(B)八次多项式
(C)三次多项式(D)次数不能确定
4.乘法分配律的内容是什么?
前两个问题是帮助学生复习巩固上节课所学知识,为后面环节的进行做好基础工作。
通过第3题能进一步提高学生对整式加减运算算理的认识。
第4题是为本节新知识做准备的。
二、情境引入
教材提供了一个探索规律的问题:
下面是用棋子摆成的“小屋子”。
摆第1个“小屋子”需要5枚棋子,摆第2个需要__枚棋子,摆第3个需要__枚棋子。
按照这样的方式继续摆下去。
⑴摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子?
⑵摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子?
你是如何得到的?
你能用不同的方法解决这个问题吗?
与同伴进行交流。
目的:
使学生进一步体会符号表示的意义,发展符号感;
经历“由特例进行归纳、建立猜想、用符号表示、并给出证明”这一重要的数学探索过程,发展推理能力;
体会整式加减运算的必要性,并运用整式加减运算来比较不同的算法。
同时在运算时需要用到乘法分配律,因此可以为本节主要知识点的得出做好铺垫。
二、整式的加减法法
1活动内容:
1.完备整式加减运算的法则。
⑴思考:
由上面遇到的5+6(n-1)=6n-1,你对整式加减运算的法则有什么补充吗?
进行整式的加减运算时,如果遇到数与多项式相乘,就要先按照乘法分配律的知识进行去括号(运算时注意系数的符号),然后再合并同类项。
17(p3+p2-p-1)-2(p3+p) ⑵-(
+m2n+m3)-(
-m2n-m3)
第1个活动中的问题的目的是引导学生对整式加减运算的法则进行补充、完备,从而对整式的加减运算形成全面的认知,发展有条理的思考及语言表达能力。
第2个活动是训练学生会按照法则规范地进行整式加减的运算,并能说明其中的算理。
三、练习提高
1.巩固练习:
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- 北师大 七年 级数 下册 教案