初中数学代数与几何综合题Word文档下载推荐.docx
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为定值
,则
只有当
时,
有最小值
.根据上述内容,回答下列问题:
(1)若
时,
有最小值.
(2)探索应用:
已知
,点P为双曲线
上的任意一点,过点
作
轴于点
.
求四边形
面积的最小值,并说明此时
四边形
的形状.
4.(08南通)已知双曲线
与直线
相交于A、B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线
上的动点.过点B作BD∥y轴交x轴于点D.过N(0,-n)作NC∥x轴交双曲线
于点E,交BD于点C.
(1)若点D坐标是(-8,0),求A、B两点
坐标及k的值.
(2)若B是CD的中点,四边形OBCE的面积
为4,求直线CM的解析式.
(3)设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点,且MA=pMP,MB=qMQ,
求p-q的值.
5.(09.5西城)已知:
反比例函数
和
在平面直角坐标系xOy第一象限中的图象如图所示,点A在
的图象上,AB∥y轴,与
的图象交于点B,AC、BD与x轴平行,分别与
、
的图象交于点C、D.
(1)若点A的横坐标为2,求梯形ACBD的对角线的交点F的坐标;
(2)若点A的横坐标为m,比较△OBC与△ABC的面积的大小;
(3)若△ABC与以A、B、D为顶点的三角形相似,请直接写出点A的坐标.
答案:
(1)点F的坐标为
.
(2)
.(3)点A的坐标为
6.(07上海)如图,在直角坐标平面内,函数
是常数)的图象经过
,其中
.过点
轴垂线,垂足为
,过点
,连结
(1)若
的面积为4,求点
的坐标;
(2)求证:
;
(3)当
时,求直线
的函数解析式.
(1)点
的坐标为
(2)
(3)所求直线
的函数解析式是
或
二、与三角形相关
7.(07北京)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2+2
mx+n经过P(
5),
A(0,2)两点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为B,将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l,直线l与抛物线的对称轴交于C点,求直线l的解析式;
(3)在
(2)的条件下,求到直线OB,OC,BC距离相等的点的坐标.
(1)抛物线的解析式为:
y=
+2
(2)直线l的解析式为y=
x
(3)到直线OB、OC、BC距离相等的点的坐标分别为:
M1(
0)、M2(0,2)、M3(0,2)、M4(2
0).
8.(08北京)平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0),将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B,C两点.
(1)求直线BC及抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且APD=ACB,求点P的坐标;
(3)连结CD,求OCA与OCD两角和的度数.
(1)直线BC的解析式为y=x+3.抛物线的解析式为y=x24x+3.
(2)点P的坐标为(2,2)或(2,2).
(3)OCA与OCD两角和的度数为45.
9.(10.6密云)已知:
如图,抛物线
轴交于
两点,点
在点
的左边,
是抛物线上一动点(点
与点
不重合),
是
中点,连结
并延长,交
于点
(1)求
两点的坐标(用含
的代数式表示);
(2)求
的值;
两点到
轴的距离相等,且
时,求抛物线和直线
的解析式.
(1)
,0),
,0).
(2)
.
(3)抛物线的解析式为
.直线
的解析式为
10.(崇文09)如图,抛物线
,与
轴交于点
,且
.(
)求抛物线的解析式;
)探究坐标轴上是否存在点
,使得以点
为顶点的三角形为直角三角形?
若存在,求出
点坐标,若不存在,请说明理由;
)直线
交
轴于
点,
为抛物线顶点.若
的值.
)
(
11.(11.6东城)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=AB=2,OC=3,过点B作BD⊥BC,交OA于点D.将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转,角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F.
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)当BE经过
(1)中抛物线的顶点时,求CF的长;
(3)在抛物线的对称轴上取两点P、Q(点Q在点P的上方),且PQ=1,要使四边形BCPQ的周长最小,求出P、Q两点的坐标.
(2)由
=
.CF=FM+CM=
(3)点P的坐标为(1,
三、与面积有相关
12.(11.6通县)已知如图,
中,
与x轴平行,点A在x轴上,点C在y轴上,抛物线
经过
的三个顶点,
(1)求出该抛物线的解析式;
(2)若直线
将四边形
面积平分,求此直线的解析式.
(3)若直线
的周长和面积同时分成相等的两部分,请你确定
中k的取值范围.
13.(11.6顺义)已知,如图,抛物线
,点
,对称轴是
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点
是线段
上的动点,过点
∥
,分别交
轴、
于点P、
,连接
.当
的面积最大时,求点
(3)在
(2)的条件下,求
的值.
四、与最值相关
14.(09石景山)平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC,O为坐标原点,A点坐标为(10,0),C点坐标为(0,6),D是BC边上的动点(与点B、C不重合).如图②,将△COD沿OD翻折,得到△FOD;
再在AB边上选取适当的点E,将△BDE沿DE翻折,得到△GDE,并使直线DG,DF重合.
(1)图①中,若△COD翻折后点F落在OA边上,求直线DE的解析式.
(2)设
(1)中所求直线DE与x轴交于点M,请你猜想过点M、C且关于y轴对称的抛物线与直线DE的公共点的个数,在图①的图形中,通过计算验证你的猜想.
(3)图②中,设E(10,b),求b的最小值.
(1)直线DE的解析式:
y=-x+12
(2)直线DE:
y=-x+12与抛物线:
只有一个公共点
(3)b
15.已知抛物线
的图像经过点A和点B.
(2)把
(1)中的抛物线先向左平移1个单位,再向上或向下平移多少个单位能使抛物线与直线AB只有一个交点?
求出此时抛物线的解析式;
(3)将
(2)中的抛物线向右平移
个单位,再向下平移t个单位(t>
0),此时,抛物线与
轴交于M、N两点,直线AB与
轴交于点P,当t为何值时,过M、N、P三点的圆的面积最小?
最小面积是多少?
(1)抛物线的解析式为
.
(2) 析式为
(3)当
时,过M、N、P三点的圆的面积最小,最小面积为
16.(09海淀)如图13,在平面直角坐标系xOy中,直线
分别交x轴、y轴于C、A两点.将射线AM绕着点A顺时针旋转45°
得到射线AN.点D为AM上的动点,点B为AN上的动点,点C在∠MAN的内部.
(1)求线段AC的长;
(2)当AM∥x轴,且四边形ABCD为梯形时,求△BCD的面积;
(3)求△BCD周长的最小值;
(4)当△BCD的周长取得最小值,且BD=
时,△BCD的面积为.
(1)AC=4.
(2)当AM∥x轴,且四边形ABCD为梯形时,S△BCD=2
-2.
(3)∴△BCD的周长的最小值为4
.(4)
.
五、与四边形及圆相关
17.(12.1年西城)已知:
在如图1所示的平面直角坐标系xOy中,A,C两点的坐标分别为
(其中n>0),点B在x轴的正半轴上.动点P从点O出发,在四边形OABC的边上依次沿O—A—B—C的顺序向点C移动,当点P与点C重合时停止运动.设点P移动的路径的长为l,△POC的面积为S,S与l的函数关系的图象如图2所示,其中四边形ODEF是等腰梯形.
(1)结合以上信息及图2填空:
图2中的m=;
(2)求B,C两点的坐标及图2中OF的长;
(3)在图1中,当动点P恰为经过O,B两点的抛物线W的顶点时,
①求此抛物线W的解析式;
②若点Q在直线
上方的抛物线W上,坐标平面内另有一点R,满足以B,
P,Q,R四点为顶点的四边形是菱形,求点Q的坐标.
(1)中的m=
.
(2)
(3)符合题意的点Q的坐标是
18.(12.年1石景山)如图,矩形
是矩形
绕点B顺时针旋转得到的.其中点
轴负半轴上,线段
轴正半轴上,
点的坐标为
(1)如果二次函数
的图象经过
两点且图象顶点
的纵坐标为
.求这个二次函数的解析式;
(2)求边
所在直线的解析式;
(3)在
(1)中求出的二次函数图象上是否存在点P,使得
若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
(3)
19.(12.1怀柔)如图,在平面直角坐标系中,顶点为(
)的抛物线交
点,交
两点(点
的左侧).已知
点坐标为(
).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点
作线段
的垂线交抛物线于点
,如果以点
为圆心的圆与直线
相切,请判断抛物线的对称轴
与⊙
有怎样的位置关系,并给出证明;
(3)已知点
是抛物
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- 初中 数学 代数 几何 综合