新都一中高一数学期末复习题(1)Word文件下载.docx
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)
则满足f(x)=4的x值为( )
A.2 B.3 C.2或3 D.-2
ex-e-x
5.函数y=
的反函数是( )
2
A.奇函数,在(0,+∞)上是减函数 B.偶函数,在(0,+∞)上是减函数
C.奇函数,在(0,+∞)上是增函数 D.偶函数,在(0,+∞)上是增函数
6.设A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},在下列各图中,能表示从集合A到集合B的映射的是( )
7.为了得到函数y=3´
(1)x的图象,可以把函数y=
(1)x的图象( )
3 3
A.向左平移3个单位长度 B.向右平移3个单位长度
C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度
1 8
8.0.4-2.5,()0.2,(-2)5的大小关系为( )
1 8 8 1
A.()0.2<
(-2)5<
0.4-2.52
B.(-2)5<
0.4-2.5<
()0.2
1 8 1 8
C.0.4-2.5<
()0.2<
(-2)5
D.()0.2<
0.4-2.5<
(-2)52
9.在f(m,n)中,m、n、f(m,n)∈N*,且对任何m,n都有:
(i)f(1,1)=1;
(ii) f(m,n+
1)=f(m,n)+2;
(iii)f(m+1,1)=2f(m,1).给出以下三个结论:
(1)f(1,5)=9;
(2)f(5,
1)=16;
(3)f(5,6)=26,其中正确的个数为( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
10.给出结论:
①命题“(x-1)(y-2)=0,则(x-1)2+(y-3)2=0”的逆命题为真;
②命题“若
x>
0,y>
0,则xy>
0”的否命题为假;
③命题“若a<
0,则x2-2x+a=0有实根”的逆否
命题为真;
④“x-3=3-x”是“x=3或x=2”的充分不必要条件. 其中结论正确的
个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上.
1
11.函数y=3x+1的值域为 .
12.已知全集为实数集R,不等式|x-1|-|2x+1|<
-3的解集为P,则ð
RP= .
13.已知f(x)是R上不恒为零的函数,且对任意的a,b∈R,都满足f(ab)=af(b)+bf(a),则
f(-1)的值是 .
14.已知f(x)=logx+3的反函数为f-1(x),则使f-1(x)<
x-2成立的x的取值范围是
.
15.已知函数f(x)在定义域内是递减函数,且f(x)<
0恒成立,给出下列函数:
①y=-5+f(x);
②y=-f(x);
③y=5-
1
f(x)
;
④y=[f(x)]2;
其中在其定义域内单调递增的函数的序号是
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
2 lg5+1-lg2+(lg2)2
(1)计算2(lg2)2+lg ;
3 -3
(2)已知a2+a
2=3,求
a2+a2+2a2+a-2+3
的值.
17.(本小题满分12分)已知关于x的不等式ax-5<
0的解集为M.
x2-a
(1)若a=4时,求集合M.
(2)若3∈M且5Ï
M,求实数a的取值范围.
18.(本小题满分12分)某城市2018年底人口总数为100万人,如果人口年自然增长率为1%,试解答下面的问题:
(1)写出x年后该城市人口数y(万人)与x的函数关系式;
(2)计算2018年底该城市人口总数.
19.(本小题满分12分)已知f(x)是定义在R上的增函数,设F(x)=f(x)-f(a-x),用函数单调性定义证明F(x)是R上的增函数.
x
20.(本小题满分13分)已知函数f(x)=log2x,g(x)=x,q(x)=2.
(1)设m(x)=q(x)-g(x),n(x)=g(x)-f(x),当x>
1时,试比较m(x)与n(x)的大小(只需要写出结果,不必证明);
(2)设P是函数g(x)图象在第一象限上的一个动点,过点P分别作平行于x轴、y轴的直线与函数q(x)和f(x)的图象分别交于A点、B点,求证:
|PA|=|PB|;
(3)设函数F(x)=f(|x-1|)+f(|x+2|),求函数F(x)在区间[-1,0]上的最大值和最小值.
21.(本小题满分14分)设函数f(x)=ax+3a(a>
0,且a≠1)的反函数为y=f-1(x),函数y=g(x)
的图象与函数y=f-1(x)的图象关于点(a,0)对称.
(1)求函数y=g(x)的解析式;
(2)是否存在实数a,使得当x∈[a+2,a+3]时,不等式|f-1(x)-g(-x)|≤1恒成立?
若存在,求出a的取值范围;
若不存在,说明理由.
题号
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
A
11
12
13
14
15
(0,1)∪(1,+∞)
[-5,1]
(3,+∞)
②④
1.C 解析:
P={2,3},S={-1,2},∴P∪S={-1,2,3},card(P∪S)=3
2.D 解析:
log2
<
log21=0,log1
log11=0
-1
-32<
0
(-22)=
4>
,0故选D
5 34 3
3.B 解析:
f(x)=ax+b过点(1,7),∴a1+b=7 ①
又f-1(4)=0,∴f(0)=4,∴a0+b=4 ② 由①②得:
a=4,b=3,故选B.
4.C 解析:
x=2时,f(x)=2-2=1 x=3时,f(x)=log3=1,故选C.
4 81 4
5.C 解析:
分析知y=1(ex-e-x)在R内为奇函数,且在(0,+∞)上↑,故其反函数为
奇函数,在(0,+∞)上↑
6.D 解析:
由定义知:
A中的每一个元素在B中都可找到唯一的象与之对应,故选D.
7.D 解析:
∵y=3´
(1)x=3-(x-1)
y=
(1)x=
3-x
1 8 8 1 8
8.A 解析:
∵()0.2<
1<
(-25)
=12.6<
2.25.5∴()0.2<
0.4-2.5
9.A 解析:
f(1,5)=f(1,4+1)=f(1,4)+2=……=f(1,1)+2×
4=9.∴
(1)对,
f(5,1)=f(4+1,1)=2f(4,1)=24·
f(1,1)=16,
(2)对.
f(5,6)=f(5,5+1)=f(5,5)+2=f(5,1)+10=16+10=26 (3)对,故选A.
10.A
11.(0,1)∪(1,+∞) 解析:
∵1¹
∴y>
0且y≠1.
12.[-5,1] 解析:
|x-1|-|2x
x+13
+1|<
-
当x<
-1时 1-x+2x+1<
-3Þ
x<
-5 ∴x<
-5
当-1≤x≤1时1-x-(2x+1)<
x>
1 无解
当x>
1时 x-1-(2x+1)<
1 ∴x>
1综上x<
-5或x>
1 ∴ð
RP=[-5,1]
13.0 解析:
当a=b=1时 f
(1)=2f
(1)Þ
f
(1)=0
-1 1
当a=b=-1时 f
(1)=-2f(-1)Þ
f(-1)=0 ∴f(-1)=0
14.(3,+∞) 解析:
f(x)=log1
x+3的反函数为f-1(x)=
(1)x-3
(x∈R)
∴
(1)x-3<
x-22
解方程
(1)x-3=x-2由图象可知x=3 ∴x∈(3,+∞)
15.②④ 解析:
①↓ ②中∵f(x)↓ ∴-f(x)↑ 故y=-f(x)↑
③f(x)↓Þ
↑-1
↓ ∴y=5-
1 ↓
④看成复合函数 y=t2和t=f(x) 在t∈(-∞,0)上y=t2↓ t=f(x)↓
∴y=[f(x)]2↑ 故填②④
16.解:
(1)原式=2(lg2)2+lg2 lg5+1-lg
=l2(lg+2 lg+5)-
l=g 2
+lg-2 1
=lg 2 1
1 -1 1 -1
(2)由a2+a2=3,知a+a-1=(a2+a2)2-2=7
a2+a-2=(a+a-1)-2=47
3 -3 1 -1
a2+a2+2 (a2+a2)(a+a-1-1)+2 3´
(7-1)+2 2
故 = = =
a2+a-2+3 a2+a-2+3 47+3 5
17.解:
(1)当a=4时,原不等式等价于4x-5<
0,解得x<
-2或5<
x<
2,即集合M={x|x<
x2-4 4
-2,或5<
2}.
(2)由3∈M,得
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- 一中 数学 期末 复习题