届人教B版文科数学第4章 三角函数解三角形 22 单元测试.docx
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届人教B版文科数学第4章 三角函数解三角形 22 单元测试.docx
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届人教B版文科数学第4章三角函数解三角形22单元测试
22 三角恒等变换
基础巩固
1.函数f(x)=(sinx+cosx)(cosx-sinx)的最小正周期是( )
A.B.πC.D.2π
2.(2017安徽蚌埠一模)已知sin,则cos=( )
A.B.C.D.
3.已知函数f(x)=3sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为,将函数f(x)的图象向左平移φ(φ>0)个单位后,得到的函数图象的一条对称轴为x=,则φ的值不可能为( )
A.B.
C.D.
4.已知f(x)=sin2x+sinxcosx,则f(x)的最小正周期和一个单调递增区间分别为( )
A.π,[0,π]B.2π,
C.π,D.2π,
5.已知12sinα-5cosα=13,则tanα=( )
A.-B.-C.±D.±
6.(2017湖北武汉二月调考)为了得到函数y=sin2x+cos2x的图象,可以将函数y=cos2x-sin2x的图象( )
A.向右平移个单位长度
B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度
D.向左平移个单位长度
7.已知函数f(x)=cos+2cos22x,将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再将所得函数图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,则函数y=g(x)的一个单调递增区间为( )
A.B.
C.D.
8.(2017江苏无锡一模)已知sinα=3sin,则tan=.
9.设f(x)=+sinx+a2sin的最大值为+3,则实数a= .
10.已知函数f(x)=sin+cos-2sin2(ω>0)的周期为π.
(1)求ω的值;
(2)若x∈,求f(x)的最大值与最小值.
11.已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)-.
(1)若0<α<,且sinα=,求f(α)的值;
(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.
能力提升
12.(2017河南濮阳一模)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)+1的图象的相邻两对称轴之间的距离为π,且在x=时取得最大值2,若f(α)=,且<α<,则sin的值为( )
A.B.-C.D.-
13.已知cosα=,cos(α+β)=-,且α,β∈,则cos(α-β)的值等于( )
A.-B.C.-D.
14.已知函数f(x)=2sincos-2cos2+1,则f(x)的最小正周期为 ;函数f(x)的单调递增区间为 .
15.已知函数f(x)=sinωx·cosωx+cos2ωx-(ω>0)图象的两条相邻对称轴之间的距离为.
(1)求ω的值;
(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位,再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,若函数y=g(x)-k在区间上存在零点,求实数k的取值范围.
高考预测
16.(2017山东潍坊二模)已知函数f(x)=2sincosωx(0<ω<2),且f(x)的图象过点.
(1)求ω的值及函数f(x)的最小正周期;
(2)将y=f(x)的图象向右平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,已知g,求cos的值.
参考答案
22 三角恒等变换
1.B 解析f(x)=2sin×2cos=2sin,故最小正周期T==π,故选B.
2.A 解析由题意知sin,故cos=cos2=1-2sin2=1-2×.故选A.
3.B 解析∵f(x)=3sinωxcosωx+cos2ωx
=sin2ωx+sin,
∴,即ω=2,
∴f(x)=sin.
平移后的函数为g(x)=sin
=sin.
由题意,得4·+4φ+=kπ+,k∈,
解得φ=,k∈,故选B.
4.C 解析由f(x)=sin2x+sinxcosx
=sin2x=
=sin,
则T==π.又2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈),
∴kπ-≤x≤kπ+(k∈)为函数的单调递增区间.故选C.
5.B 解析由12sinα-5cosα=13,得sinα-cosα=1.
设cosθ=,则sinθ=,则tanθ=,
则sinα-cosα=sin(α-θ)=1,
则α-θ=+2kπ,k∈,即α=θ++2kπ,k∈.
则tanα=tan
=tan=-=-,k∈,故选B.
6.A 解析∵y=sin2x+cos2x=cos2,y=cos2x-sin2x=
=cos2cos2,
∴只需将函数y=cos2x-sin2x的图象向右平移个单位长度可得函数y=sin2x+cos2x的图象.
7.B 解析∵函数f(x)=cos+2cos22x=cos+1+cos4x=cos4x+sin4x+1+cos4x=cos4x+sin4x+1=sin+1,∴函数y=f(x)的图象伸缩后的图象对应的解析式为y=sin+1,再平移后得y=g(x)=sin2x+1.
由2kπ-≤2x≤2kπ+,k∈,
得kπ-≤x≤kπ+,k∈,
当k=0时,得-≤x≤,故选B.
8.2-4 解析sinα=3sinsinα+cosα,
∴tanα=.又tan=tan=2-,
∴tan
==-=2-4.
9.± 解析f(x)=+sinx+a2sin
=cosx+sinx+a2sin
=sin+a2sin
=(+a2)sin.
依题意有+a2=+3,则a=±.
10.解
(1)∵函数f(x)=sin+cos-2sin2
=sinωxcos-cosωxsin+cosωxcos+sinωxsin-2·
=sinωx+cosωx-1=2sin-1(ω>0),
∴f(x)的周期为=π,∴ω=2.
(2)∵x∈,
∴2x+.
∴sin.
∴f(x)的最大值为1,最小值为-2.
11.解(方法一)
(1)因为0<α<,sinα=,
所以cosα=.
所以f(α)=.
(2)因为f(x)=sinxcosx+cos2x-
=sin2x+
=sin2x+cos2x=sin,
所以T==π.
由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈,
得kπ-≤x≤kπ+,k∈.
所以f(x)的单调递增区间为,k∈.
(方法二)f(x)=sinxcosx+cos2x-
=sin2x+
=sin2x+cos2x=sin.
(1)因为0<α<,sinα=,所以α=,
从而f(α)=sinsin.
(2)T==π.
由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈,
得kπ-≤x≤kπ+,k∈.
所以f(x)的单调递增区间为,k∈.
12.D 解析由题意,T=2π,即T==2π,即ω=1.
又当x=时,f(x)取得最大值,
即+φ=+2kπ,k∈,即φ=+2kπ,k∈.
∵0<φ≤,∴φ=,∴f(x)=sin+1.
∵f(α)=sin+1=,可得sin.
∵<α<,可得<α+<π,∴cos=-.
∴sin=2sin·cos=2×=-.故选D.
13.D 解析∵α∈,∴2α∈(0,π).
∵cosα=,∴cos2α=2cos2α-1=-,
∴sin2α=,
又α,β∈,∴α+β∈(0,π),
∴sin(α+β)=,
∴cos(α-β)=cos[2α-(α+β)]
=cos2αcos(α+β)+sin2αsin(α+β)
=.
14.π (k∈) 解析f(x)=2sin·cos-2cos2+1
=sin-cos
=
=sinsin.
∴f(x)的最小正周期T==π.
因此f(x)=sin.
当2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈),
即kπ-≤x≤kπ+(k∈)时,
∴函数f(x)的单调递增区间是(k∈).
15.解
(1)原函数可化为f(x)=sin2ωx+
=sin2ωx+cos2ωx=sin.
∵函数f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为,
∴f(x)的最小正周期为2×=π.∴=π,∴ω=1.
(2)由
(1)知,ω=1,f(x)=sin,将函数f(x)的图象向左平移个单位,得到函数y=sin=sin=cos2x的图象,再将函数y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=cosx的图象,故g(x)=cosx.
∵x∈,∴g(x)=cosx∈.
∵函数y=g(x)-k在区间上存在零点,
∴k∈.∴实数k的取值范围为.
16.解
(1)函数f(x)=2sincosωx=+2cosωx·cosωx=sin.∵f(x)的图象过点,∴sin,∴2ω·=kπ,k∈,即ω=.再结合0<ω<2,可得ω=1,
∴f(x)=sin,故它的最小正周期为=π.
(2)将y=f(x)的图象向右平移个单位长度,得到函数y=g(x)=sin的图象.由已知gsin,∴sin,
∴cos=1-2sin2.
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