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陕西数学中考副题
2011年陕西省初中毕业学业考试·数学(副题)
(考试时间:
120分钟 满分:
120分)
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1.下列各数中,无理数是
A.0.101001 B.0 C. D.-0.
2.如图,点O在直线AB上.若∠COB=50°,则∠AOC=
第2题图
A.100°B.110°C.130°D.150°
3.下列运算正确的是
A.3x2-x2=2x2B.x2·x=x2C.(-3x3)2=6x5D.x8÷x4=x2
4.在下图中,轴对称图形共有
第4题图
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.为参加2011年“陕西省初中毕业升学体育与健康考试”,小强同学进行了刻苦的训练.他在练习立定跳远时,测得其中10次立定跳远的成绩(单位:
m)如下表:
成绩
2.25
2.33
2.35
2.41
2.42
次数
2
3
2
2
1
这10个数据的众数、中位数依次是
A.2.35,2.35B.2.33,2.35C.3,2.34D.2.33,2.34
6.如图,△ABC是一圆锥的主视图.若AB=AC=60,BC=50,则该圆锥的侧
面积为
第6题图
A.1500πB.3000πC.750πD.2000π
7.将不等式组的解集表示在数轴上正确的是
8.如图,在△ABC中,BC=6,∠A=60°.若⊙O是△ABC的外接圆,则⊙O的半径长为
A.B.2C.3D.4
第8题图第9题图
9.如图,A、B两点分别在反比例函数y=-和y=的图象上,连接OA、OB.若OA⊥OB,OB=2OA,则k的值为
A.-2B.2C.-4D.4
10.如果两个不同的二次函数的图象相交,那么它们的交点最多有
A.1个B.2个C.3个D.4个
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分)
11.计算:
(-1)2+(2-)0=__________.
12.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为D.若∠C=65°,则∠ABD=__________.
第12题图 第14题图 第16题图
13.一元二次方程x2-5x-6=0的解是__________.
14.如图,在△ABC中,D、E、F分别为边AB、AC、BC上的点,连接DE、EF.若DE∥BC,EF∥AB,则图中共有__________对相似三角形.
15.若一次函数y=ax+b的图象与一次函数y=mx+n的图象相交,且交点在x轴上,则a、b、m、n满足的关系式是__________.
16.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD⊥DC.若AD=2,BC=4,则梯形ABCD的面积的最大值为________.
三、解答题(共9小题,计72分.解答应写出过程)
17.(本题满分5分)
解分式方程:
+1=.
18.(本题满分6分)
如图,在□ABCD中,E、F分别是AD、BC上的点,连接AF、CE,且AF∥CE.
求证:
∠BAF=∠DCE.
第18题图
19.(本题满分7分)
为调查本校学生对“关灯一小时”有关情况的了解程度.学校政教处随机抽取部分同学进行了调查,将调查结果分为:
“A—不太了解、B—基本了解、C—了解较多、D—非常了解”四个等级,依据相关数据绘制成如下两幅统计图.
第19题图
(1)这次调查抽取了多少名学生?
(2)根据两个统计图提供的信息,补全这两个统计图;
(3)若该校有3000名学生,请你估计全校对“关灯一小时”非常了解的学生有多少名?
20.(本题满分8分)
某数学课外活动小组利用课余时间,测量了安装在一幢楼房顶部的公益广告牌的高度.如图,矩形CDEF为公益广告牌,CD为公益广告牌的高,DM为楼房的高,且C、D、M三点共线.在楼房的侧面A处,测得点C与点D的仰角分别为45°和37.3°,BM=15米.根据以上测得的相关数据,求这个广告牌的高(CD的长).(结果精确到0.1米,参考数据:
sin37.3°≈0.6060,cos37.3°≈0.7955,tan37.3°≈0.7618)
第20题图
21.(本题满分8分)
2011年4月28日,以“天人长安·创意自然——城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园.某公司为了让员工了解“世园会”,感受“绿色引领时尚”的理念,组织员工参观世园.这个公司联系了甲、乙两家旅行社,他们的报价均为280元/人.若参观人数不超过10人,均无优惠;若参观人数超过10人,甲旅行社将超出人员的费用按报价打八折,而乙旅行社将全体参观人员的费用按报价打九折.
现在该公司结合实际情况,想从甲、乙两家旅行社中选取一家承担这项参观业务.设该公司参观世园的人数为x(x>10),甲、乙两家旅行社收取的费用分别为y1(元)和y2(元).
(1)分别求出y1和y2与x之间的函数关系式;
(2)假设两家旅行社除优惠方案不同外,其他服务基本相同.请问该公司选择哪家旅行社费用较低?
22.(本题满分8分)
有四张完全一样的白色硬纸片,每张纸片的其中一个面上写有一个数字,它们分别是2、-1、0、-2.小华把这四张纸片写有数字的一面朝下洗匀,随机抽出一张记下数字;将抽出的纸片数字朝下放回,洗匀后再随机抽出一张记下数字.求小华两次记下的数字之和是正数的概率.(用树状图或列表法求解)
23.(本题满分8分)
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠BAC的平分线交BC于点O,以O为圆心作圆,⊙O与AC相切于点D.
(1)试判断AB与⊙O的位置关系,并加以证明;
(2)在Rt△ABC中,若AC=6,AB=3,求切线AD的长.
第23题图
24.(本题满分10分)
已知:
抛物线y=ax2+bx+1经过A(1,0)、B(-1,3)两点.
(1)求a,b的值;
(2)以线段AB为边作正方形ABB′A′,能否将已知抛物线平移,使其经过A′、B′两点?
若能,求出平移后经过A′、B′两点的抛物线的解析式;若不能,请说明理由.
第24题图
25.(本题满分12分)
如图,在直角梯形AOBC中,AC∥OB,且OB=6,AC=5,OA=4.
(1)求B、C两点的坐标;
(2)以O、A、B、C中的三点为顶点可组成哪几个不同的三角形?
(3)是否在边AC和BC(含端点)上分别存在点M和点N,使得△MON的面积最大时,它的周长还最短?
若存在,说明理由,并求出这时点M、N的坐标;若不存在,为什么?
第25题图
2011年陕西省初中毕业学业考试(副题)
一、选择题
1.C 【解析】本题考查无理数的概念及实数的分类.无理数包括三类:
无限不循环的小数、开方开不尽的数和与π有关的数;有理数包括有限小数、分数和无限循环小数;A是有理数;B是整数;D是循环小数;C是开方开不尽的数,所以选C.
2.C 【解析】本题考查角的简单计算和平角的概念.∠COB=50°,∠COB+∠AOC=180°∠AOC=180°-50°=130°.
3.A 【解析】本题考查整式的混合运算.B是同底数幂的乘法,结果应为x3;C是积的乘方运算,应为9x6;D是同底数幂除法,应为x4;A是合并同类项,正确.
4.C 【解析】本题考查轴对称的概念和性质.
(1)、
(2)、(4)图中,各只有一条对称轴,只有(3)不是轴对称图形.因此选C.
5.D 【解析】本题考查统计知识中的众数和中位数的概念.通过表格可知,成绩为2.33m的人数为3人,最多,因此,众数为2.33m;把10个数据从小到大排列,位置在最中间的的数有2.33m和2.35m,因此,中位数为(2.33+2.35)÷2=2.34m,因此A、B、C错.选D.
6.A 【解析】本题考查圆锥的侧面积计算.由于圆锥的侧面积公式为S=πrl,因此S=25×60×π=1500π,因此选A.
7.B 【解析】本题考查一元一次不等式组的解法及解集的表示.解不等式①、②可得x≥-1,且x<2,∴-1≤x<2,在数轴上表示解集正确的为B.
8.B 【解析】本题考查圆的知识及其性质的运用.设法把∠A和BC的长转化到一个直角三角形中,解直角三角形.过B作直径BE,连接CE.由圆的知识可得∠A=∠E=60°,在直角三角形BEC中,EC==2,所以选B.
第8题解图第9题解图
9.D 【解析】本题考查反比例函数的性质和相似三角形的性质.过A、B分别作AE⊥x轴于点E、BF⊥x轴于点F△AEO∽△OFB,===OF=2AE,BF=2OE,k=OF·OF=4AE·OE=4×1=4,故选D.
10.B 【解析】本题考查二次函数的表达式和一元二方程根的情况.设两个函数表达式分别为y=a1x2+b1x+c1,y=a2x2+b2x+c2(a2≠a1),得(a1-a2)x2+(b1-b2)x+(c1-c2)=0,当b2-4ac>0时,方程有两个不同解,这时交点最多两个B.
二、填空题
11.2 【解析】本题考查实数的平方和零次幂运算.(-1)2=1,(2-)0=1.
12.40° 【解析】本题考查等腰三角形和直角三角形的性质.由于AB=AC,∠C=65°,所以∠A=180°-2×65°=50°.又因为AC⊥BD,所以∠ABD=90°-∠A=40°.
13.x1=6,x2=-1 【解析】本题考查解一元二次方程.x2-5x-6=0,(x-6)(x+1)=0x1=6,x2=-1.
14.三 【解析】本题考查相似三角形的判定.DE∥BC△ADE∽△ABC,EF∥AB△CEF∽△CAB△ADE∽△ABC,△CEF∽△CAB,△ADE∽△EFC三对.
15.an=bm 【解析】本题考查点的坐标与函数表达式的关系及解一元一次方程.设交点为(x,0),ax+b=0①,mx+n=0②.①×m-②×a;mb-an=0,an=bm.
16.6 【解析】本题考查梯形的性质和二次函数的最值问题.过点D作DE⊥BC交BC于点E,
第16题解图
设BE=x,则CE=4-x,DE⊥BC△BDE∽△DCEDE2=BE·CEDE2=x(4-x)DE2=x(4-x)=-(x-2)2+4DE的最大值为2梯形ABCD的面积的最大值为6.
三、解答题
17.解:
方程两边同乘以(x+1)(x-1),得
4+x2-1=(x+1)2,
2x=2,x=1.(3分)
检验:
将x=1代入最简公分母(x+1)(x-1)中,得
(x+1)(x-1)=0.
∴x=1是方程的增根,原分式方程无解.(5分)
18.解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∠BAD=∠DCB.(2分)
又AF∥CE,
∴四边形AFCE是平行四边形,(4分)
∴∠FAE=∠ECF.
∴∠BAD-∠FAE=∠DCB-∠ECF,即∠BAF=∠DCE.(6分)
19.
(1)【思路分析】通过A在总体中占的百分比为10%,以及A的数目为5就可算出总人数;
解:
这次调查的总人数为5÷10%=50(人);(2分)
(2)【思路分析】根据B在总数中所占30%以及总数可求得B的人数;用总人数与A、B、C的差即可求出D的数量.
解:
B的人数为50×30%=15(人),
D的人数为50-5-15-20=10(人),
D占的百分率10÷50×100%=20%;
C占的百分率为20÷50×100%=40%.(4分)
补全图
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