圆的动点问题--经典习题及答案Word文档下载推荐.doc
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M
第25题图1
D
第25题图2
N
25.(本题满分14分,第
(1)小题6分,第
(2)小题2分,第(3)小题6分)
在半径为4的⊙O中,点C是以AB为直径的半圆的中点,OD⊥AC,垂足为D,点E是射线AB上的任意一点,DF//AB,DF与CE相交于点F,设EF=,DF=.
(1)如图1,当点E在射线OB上时,求关于的函数解析式,并写出函数定义域;
(2)如图2,当点F在⊙O上时,求线段DF的长;
(3)如果以点E为圆心、EF为半径的圆与⊙O相切,求线段DF的长.
F
O
25.如图,在半径为5的⊙O中,点A、B在⊙O上,∠AOB=90°
,点C是弧AB上的一个动点,AC与OB的延长线相交于点D,设AC=x,BD=y.
(1)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(2)如果⊙O1与⊙O相交于点A、C,且⊙O1与⊙O的圆心距为2,当BD=OB时,求⊙O1的半径;
(3)是否存在点C,使得△DCB∽△DOC?
如果存在,请证明;
如果不存在,请简要说明理由.
25.(本题满分14分,第
(1)题4分,第
(2)题4分,第
(2)题6分)
在梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥AD,AB=4,AD=5,CD=5.E为底边BC上一点,以点E为圆心,BE为半径画⊙E交直线DE于点F.
(1)如图,当点F在线段DE上时,设BE,DF,试建立关于的函数关系式,
并写出自变量的取值范围;
(2)当以CD直径的⊙O与⊙E与相切时,求的值;
(3)联接AF、BF,当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时,求的值。
25.(本题满分14分,第
(1)小题满分4分,第
(2)小题满分5分,第(3)小题满分5分)
证明:
(1)∵AM⊥AC,∠ACB=90°
∴AM∥BC
∴--------------------------------------(1分)
∵BC=6,AC=8,
∴AB=10-------------------------------------------------------------------------------------(1分)
∵AE=,AP=∴
----------------------------------------------------------------------------------(2分)
(2)假设在射线AM上存在一点E,使以点E、A、P组成的三角形与△ABC相似
∵AM∥BC∴∠B=∠BAE
∵∠ACB=90°
∠AEP≠90°
∴△ABC∽△EAP----------------------------------------------------------------------------------(2分)
-----------------------------------------------------------------------------------------------(1分)
∴解得:
(舍去)-----------------------------------------(1分)
∴当AE的长为时,△ABC∽△EAP
(3)∵⊙C与⊙E相切,AE=
①当点E在射线AD上,⊙C与⊙E外切时,ED=,EC=
在直角三角形AEC中,
∴⊙E的半径为9.----------------------------------(2分)
②当点E在线段AD上,⊙C与⊙E外切时,ED=,EC=
∴⊙E的半径为.---------------------------------(2分)
③当点E在射线DA上,⊙C与⊙E内切时,ED=,EC=
(舍去)---------------------------------------(1分)
∴当⊙C与⊙E相切时,⊙E的半径为9或。
25.解:
(1)联结OC,∵AC是⊙O的弦,OD⊥AC,∴OD=AD.……………………(1分)
∵DF//AB,∴CF=EF,∴DF==.…………………………(1分)
∵点C是以AB为直径的半圆的中点,∴CO⊥AB.……………………………(1分)
∵EF=,AO=CO=4,∴CE=2,OE=.(1分)
∴.定义域为.…………………(1+1分)
(2)当点F在⊙O上时,联结OC、OF,EF=∴OC=OB=AB=4.
∴DF=2+=2+2.…………………………………………………(1分)(3)当⊙E与⊙O外切于点B时,BE=FE.∵,
∴,
∴,).………………………………………(1分)
∴DF=.…………………………(1分)
当⊙E与⊙O内切于点B时,BE=FE.∵,
∴,).…………………………………(1分)
∴DF=.…………………………(1分)
当⊙E与⊙O内切于点A时,AE=FE.∵,
∴,).………………………………(1分)
∴DF=.……………………………………………………(1分)
25题:
解:
(1)过⊙O的圆心作OE⊥AC,垂足为E,
∴AE=,OE=.
∵∠DEO=∠AOB=90°
,∴∠D=90°
﹣∠EOD=∠AOE,∴△ODE∽△AOE.
∴,∵OD=y+5,∴.
∴y关于x的函数解析式为:
.
定义域为:
.(1分)
(2)当BD=OB时,,.
∴x=6.
当点O1在线段OE上时,O1E=OE﹣OO1=2,.
当点O1在线段EO的延长线上时,O1E=OE+OO1=6,.
⊙O1的半径为或.
(3)存在,当点C为的中点时,△DCB∽△DOC.
证明如下:
∵当点C为的中点时,∠BOC=∠AOC=∠AOB=45°
,
又∵OA=OC=OB,∴∠OCA=∠OCB=,
∴∠DCB=180°
﹣∠OCA﹣∠OCB=45°
∴∠DCB=∠BOC.又∵∠D=∠D,∴△DCB∽△DOC.
∴存在点C,使得△DCB∽△DOC.
25.
(1)过点作于点.
可得,;
……2分
在Rt△DEG中,∴,即
∴(负值舍去)…………………………………………1分
定义域:
<……………………………………………1分
(2)设的中点,联结,过点作于点.
;
⊙与⊙外切时,
在中,,
∴化简并解得……………2分
⊙与⊙内切时,
∴,化简并解得……………2分
综上所述,当⊙与⊙相切时,或.
(3)当时,由BE=EF,AE=AE,有△ABE和△AEF全等,1分
∴,即
在中,=………1分
由=3,解得;
……………1分
当时,过点F作于点Q,有AQ=BQ,且AD∥BC∥FQ…1分
∴,=,(负值舍去);
综上所述,当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时时,或。
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