复数基础测试题题库Word下载.docx

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8．已知复数z满足（为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

9．已知i是虚数单位,则=（A.B.C.D.

10．设,则（A.B.C.D.

11．设,则（A.B.C.D.

12．已知是实数，是纯虚数，则等于（）

A.B.C.D.

13．已知是实数，是纯虚数，则等于（）A.B.C.D.

14．已知，则=

A．B．C．D．

15．复数（是虚数单位）的虚部为（）A．B．C．D．

16．在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

17．在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于（）

18．在复平面内，若z＝m2（1＋i）－m（4＋i）－6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（　　）．

A．（0,3）B．（－∞，－2）C．（－2,0）D．（3,4）

19．设a∈R，且（a＋i）2i为正实数，则a等于A．2B．1C．0D．－1

20．i是虚数单位，＝（　A．1＋iB．－1＋iC．1－iD．－1－i

21．复数的共轭复数为（）．A．－iB.iC．－iD．i

22．复数z＝在复平面内对应的点所在象限是（）．

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

23．＝（）．A．2－iB．1－2iC．－2＋iD．－1＋2i

24．设a是实数，且是实数，则a等于（）

A.B．1C.D．2

25．i是虚数单位，＝（）．

A.B.C.D.

26．以2i－的虚部为实部，以i＋2i2的实部为虚部的新复数是（　　）

A．2－2iB．2＋IC．－＋D.＋i

27．在复平面内，复数对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

28．设复数z满足z·

i＝3＋4i（i是虚数单位），则复数z的模为．

29．已知虚数z满足等式，则z=

30．在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于第__________象限．

31．在复平面内，复数（2－i）2对应的点位于________．

32．设复数z满足|z|＝|z－1|＝1，则复数z的实部为________．

33．若复数z＝1＋i（i为虚数单位），是z的共轭复数，则z2＋2的虚部为________．

34．设z＝（2－i）2（i为虚数单位），则复数z的模为________．

35．设（1＋2i）＝3－4i（i为虚数单位），则|z|＝________．

36．已知i是虚数单位，则＝________．

37．已知z＝（a－i）（1＋i）（a∈R，i为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a＝________．

38．复数z＝＋i的共轭复数为________．

39．在复平面内复数对应点的坐标为________，复数的模为________．

40．若复数z＝1－2i，则z＋z＝________.41．复数＝________.

42．设复数z满足i（z＋1）＝－3＋2i，则z的实部为________．

43．m取何实数时，复数z＝＋（m2－2m－15）i.

（1）是实数；

（2）是虚数；

（3）是纯虚数．

44．已知复数z＝＋（m2－5m－6）i（m∈R），试求实数m分别取什么值时，z分别为：

（1）实数；

（2）虚数；

（3）纯虚数．

45．若z为复数，且∈R，求复数z满足的条件．

46．已知复数z1＝3和z2＝－5＋5i对应的向量分别为＝a，＝b，求向量a与b的夹角．

47．解关于x的方程①x2＋2x＋3＝0；

②x2＋6x＋13＝0.

48．计算下列各式：

（1）（2－i）（－1＋5i）（3－4i）＋2i；

（2）.（

49．实数m取什么值时，复数z＝m＋1＋（m－1）i是：

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参考答案

1．B【解析】试题分析：

设，则由，得，即复数的虚部是，选.考点：

复数的概念，复数的模.

2．D【解析】试题分析：

因为，所以，复数的虚部为，

选.考点：

复数的概念，复数的四则运算.

3．D【解析】试题分析：

是实数，则，故选D考点：

复数的运算。

4．A【解析】试题分析：

，，选A.

考点：

5．A【解析】

试题分析：

，若复数是纯虚数，则，所以.考点：

复数的基本运算.

6．A【解析】试题分析：

根据复数的四则运算可得：

＋i2=i,∴虚部是1.

复数的概念与四则运算.

7．Ｂ【解析】

因为，又复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在直线上，故，解得．

复数运算．

8．A【解析】

由题意，由复数的几何意义可知，复数对应的点位于第一象限．考点：

复数的运算，复数的几何意义．

9．A【解析】试题分析：

根据复数的除法公式可得,故选A.考点：

复数除法

10．A【解析】

由题可知，，故，选A.

1.复数的运算；

2.共轭复数；

3.复数的除法.

11．A【解析】试题分析：

由题可知，，故，选A.考点：

12．A

【解析】

是纯虚数，则；

，选A

复数除法纯虚数

13．A

14．B

利用待定系数法设复数的代数形式，然后利用复数相等建立方程来解决.

复数的运算.

15．C

，其虚部为，选.

16．B

∵，∴复数所对应的点为，在第二象限，故选B.

1.复数的除法运算；

2.复数与复平面上的点的对应关系.

17．B

∵，∴对应的点为，在第二象限，故选B.

18．D

【解析】整理得z＝（m2－4m）＋（m2－m－6）i，对应点在第二象限，则解得3＜m＜4.

19．D

（a＋i）2i＝（a2＋2ai－1）i＝－2a＋（a2－1）i＞0，

解得a＝－1.故选D.

20．C

【解析】∵i3＝－i，∴＝＝1－i

21．C

【解析】＝i，其共轭复数为－i.

22．D

【解析】，其对应点为，在第四象限．

23．C

【解析】＝＝－2＋i.

24．B

【解析】∵＝＝为实数，∴＝0，∴a＝1.

25．B

【解析】＝

26．A

【解析】∵2i－的虚部为2，i＋2i2的实部为－2，

∴所求复数为2－2i.

27．D

因为，所以其对应点为，位于第四象限.选D.

复数的几何意义，复数的四则运算.

28．5

本题有两种解法，一是解出，再根据复数模的定义求出，二是利用复数模的性质：

得到

复数模，复数运算

29．

设，则，所以，，即．

复数的相等．

30．四（或者4，Ⅳ）

本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，利用复数的运算法则和共轭复数的意义即可得出．

复数的运算与复数的几何意义.

31．第四象限

（2－i）2＝3－4i对应的点为（3，－4）位于第四象限．

32．

【解析】设z＝a＋bi（a，b∈R）．∵复数z满足|z|＝|z－1|＝1，∴解得a＝.∴复数z的实部为.

33．0

【解析】因为z＝1＋i，所以＝1－i，所以z2＋2＝（1＋i）2＋（1－i）2＝2i－2i＝0.

34．5

【解析】z＝（2－i）2＝4－4i＋i2＝3－4i，|z|＝＝5

35．

【解析】由已知，|（1＋2i）z－|＝|3－4i|，

即|z－|＝5，∴|z|＝|z－|＝

36．

37．1

【解析】z＝（a－i）（1＋i）＝a＋1＋（a－1）i，∵z在复平面内对应的点在实轴上，∴a－1＝0，从而a＝1.

38．－i

【解析】∵z＝＋i，∴z－＝－i.

39．（－1,1），

【解析】＝－1＋i，

对应点为（－1,1），对应向量的坐标为（－1,1），其模为

40．6－2i

【解析】z＋z＝（1－2i）（1＋2i）＋1－2i＝5＋1－2i＝6－2i.

41．2－i

【解析】＝2－i.

42．1

【解析】z＋1＝＝2＋3i，

∴z＝1＋3i，z的实部为1.

43．

（1）当m＝5时

（2）当m≠5且m≠－3时（3）当m＝3或m＝－2时

（1）当即时，

∴当m＝5时，z是实数．

（2）当即时，

∴当m≠5且m≠－3时，z是虚数．

（3）当即时，

∴当m＝3或m＝－2时，z是纯虚数

44．

（1）m＝6

（2）m∈（－∞，－1）∪（－1，1）∪（1，6）∪（6，＋∞）时，（3）不存在

（1）当z为实数时，则有　所以

所以m＝6，即m＝6时，z为实数．

（2）当z为虚数时，则有m2－5m－6≠0且有意义，所以m≠－1且m≠6且m≠1.∴m≠±

1且m≠6.所以当m∈（－∞，－1）∪（－1，1）∪（1，6）∪（6，＋∞）时，z为虚数．

（3）当z为纯虚数时，则有，

所以故不存在实数m使z为纯虚数．

45．数或|z|＝1.

【解析】设z＝a＋bi（a，b∈R）

则＝＝（

＝＝

∵∈R，∴b（1－a2－b2）＝0，

∴b＝0或a2＋b2＝