届人教A版 简单的逻辑联结词全称量词与存在量词 检测卷Word文件下载.docx
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解析 根据集合的关系以及全称、特称命题的含义可得B正确.
4.若命题p:
对数函数都是单调函数,则綈p为( )
A.所有对数函数都不是单调函数
B.所有单调函数都不是对数函数
C.存在一个对数函数不是单调函数
D.存在一个单调函数不是对数函数
解析 命题p:
对数函数都是单调函数的否定綈p为存在一个对数函数不是单调函数.
5.下列命题中的假命题为( )
A.∀x∈R,ex>
0B.∀x∈N,x2>
C.∃x0∈R,lnx0<
1D.∃x0∈N*,sin=1
解析 对于选项A,由函数y=ex的图象可知,∀x∈R,ex>
0,故选项A为真命题;
对于选项B,当x=0时,x2=0,故选项B为假命题;
对于选项C,当x0=时,ln=-1<
1,故选项C为真命题;
对于选项D,当x0=1时,sin=1,故选项D为真命题.综上选B.
6.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( )
A.锐角三角形有一个内角是钝角
B.至少有一个实数x,使x2≤0
C.两个无理数的和必是无理数
D.存在一个负数x,使>
2
解析 A中锐角三角形的内角都是锐角,所以A是假命题;
B中当x=0时,x2=0,满足x2≤0,所以B既是特称命题又是真命题;
C中因为+(-)=0不是无理数,所以C是假命题;
D中对于任一个负数x,都有<
0,不满足>
2,所以D是假命题.
7.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )
A.(綈p)∨(綈q)B.p∨(綈q)
C.(綈p)∧(綈q)D.p∨q
答案 A
解析 綈p表示甲没有降落在指定范围,綈q表示乙没有降落在指定范围,命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”,也就是“甲没有降落在指定范围或乙没有降落在指定范围”.故选A.
8.已知命题p:
∀x∈R,x2+ax+a2≥0;
命题q:
∃x0∈R,sinx0+cosx0=2,则下列命题中为真命题的是( )
A.p∧qB.p∨q
C.(綈p)∨qD.(綈p)∧(綈q)
解析 因为x2+ax+a2=2+a2≥0,所以命题p为真命题;
因为(sinx+cosx)max=,所以命题q为假命题.所以p∨q是真命题.
9.若命题“∃x0∈R,x+(a-1)x0+1<
0”是真命题,则实数a的取值范围是( )
A.[-1,3]B.(-1,3)
C.(-∞,-1]∪[3,+∞)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)
答案 D
解析 因为命题“∃x0∈R,x+(a-1)x0+1<
0”等价于x+(a-1)x0+1=0有两个不等的实根,所以Δ=(a-1)2-4>
0,即a2-2a-3>
0,解得a<
-1或a>
3,故选D.
10.已知命题p:
∀x∈R,x2-a≥0,命题q:
∃x0∈R,x+2ax0+2-a=0.若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围为________.
答案 (-∞,-2]
解析 由已知条件可知,p和q均为真命题,由命题p为真得a≤0,由命题q为真得a≤-2或a≥1,所以a≤-2.
11.若命题“存在实数x,使x2+ax+1<
0”的否定是假命题,则实数a的取值范围为________.
答案 (-∞,-2)∪(2,+∞)
解析 由于命题的否定是假命题,所以原命题为真命题,结合图象知Δ=a2-4>
0,解得a>
2或a<
-2.
12.已知全集U=R,A⊆U,B⊆U,如果命题p:
x∈(A∩B),那么“綈p”是________.
答案 x∉A或x∉B
解析 x∈(A∩B)即x∈A且x∈B,所以其否定为:
x∉A或x∉B.
二、高考小题
13.[2015·
全国卷Ⅰ]设命题p:
∃n∈N,n2>
2n,则綈p为( )
A.∀n∈N,n2>
2nB.∃n∈N,n2≤2n
C.∀n∈N,n2≤2nD.∃n∈N,n2=2n
解析 根据特称命题的否定为全称命题,所以綈p:
∀n∈N,n2≤2n,故选C.
14.[2016·
浙江高考]命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是( )
A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<
x2
B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<
C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<
D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<
解析 先将条件中的全称量词变为存在量词,存在量词变为全称量词,再否定结论.故选D.
15.[2014·
湖南高考]已知命题p:
若x>
y,则-x<
-y;
y,则x2>
y2.在命题①p∧q;
②p∨q;
③p∧(綈q);
④(綈p)∨q中,真命题是( )
A.①③B.①④
C.②③D.②④
解析 由不等式性质知:
命题p为真命题,命题q为假命题,从而綈p为假命题,綈q为真命题.故p∧q为假命题,p∨q为真命题,p∧(綈q)为真命题,(綈p)∨q为假命题,故选C.
16.[2015·
浙江高考]命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( )
A.∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>
n
B.∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>
C.∃n0∈N*,f(n0)∉N*且f(n0)>
n0
D.∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>
解析 “f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定为“f(n)∉N*或f(n)>
n”,全称命题的否定为特称命题,故选D.
17.[2014·
全国卷Ⅰ]不等式组的解集记为D.有下列四个命题:
p1:
∀(x,y)∈D,x+2y≥-2,
p2:
∃(x,y)∈D,x+2y≥2,
p3:
∀(x,y)∈D,x+2y≤3,
p4:
∃(x,y)∈D,x+2y≤-1.
其中的真命题是( )
A.p2,p3B.p1,p2
C.p1,p4D.p1,p3
解析 作出不等式组表示的可行域,如图所示,
令z=x+2y,则y=-x+,平移直线x+2y=0,可知当过点A(2,-1)时,z有最小值0,无最大值,故p1,p2为真命题,p3,p4为假命题.
18.[2015·
山东高考]若“∀x∈,tanx≤m”是真命题,则实数m的最小值为________.
答案 1
解析 ∵0≤x≤,∴0≤tanx≤1.
∵“∀x∈,tanx≤m”是真命题,
∴m≥1,∴实数m的最小值为1.
三、模拟小题
19.[2017·
安徽蚌埠质检]命题“∀a∈R,函数y=x是增函数”的否定是( )
A.∀a∈R,函数y=x是减函数
B.∀a∈R,函数y=x不是增函数
C.∃a∈R,函数y=x不是增函数
D.∃a∈R,函数y=x是减函数
解析 全称命题与特称命题的否定应先否定量词,再否定结论,它们的真假性相反.
20.[2017·
广东适应性考试]设p,q是两个命题,若綈(p∨q)是真命题,那么( )
A.p是真命题且q是假命题
B.p是真命题且q是真命题
C.p是假命题且q是真命题
D.p是假命题且q是假命题
解析 由綈(p∨q)是真命题可得p∨q是假命题,由真值表可得p是假命题且q是假命题.故选D.
21.[2017·
河南郑州一中联考]已知命题p:
“存在x0∈[1,+∞),使得(log23)x0≥1”,则下列说法正确的是( )
A.p是假命题;
綈p:
“任意x∈[1,+∞),都有(log23)x<
1”
B.p是真命题;
“不存在x0∈[1,+∞),使得(log23)x0<
C.p是真命题;
D.p是假命题;
“任意x∈(-∞,1),都有(log23)x<
解析 对于命题p:
“存在x0∈[1,+∞),使得(log23)x0≥1”,因为log23>
1,所以对于任意的x0∈[1,+∞),(log23)x0≥1成立,故命题p为真命题.根据命题的否定的规则,可得綈p:
1”.故选C.
22.[2017·
甘肃诊断]已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是( )
A.∀x∈R,f(-x)≠f(x)
B.∀x∈R,f(-x)≠-f(x)
C.∃x0∈R,f(-x0)≠-f(x0)
D.∃x0∈R,f(-x0)≠f(x0)
解析 根据偶函数的定义可知,如果一个函数f(x)不是偶函数,那么在定义域上一定存在x0,使得函数值不满足偶函数的定义f(-x0)=f(x0).故选D.
23.[2017·
成都树德中学月考]设命题p:
函数f(x)=tanx是其定义域上的增函数;
函数g(x)=3x-3-x为奇函数,则下列命题中真命题是( )
A.p∧qB.p∧(綈q)
C.(綈p)∧(綈q)D.(綈p)∧q
解析 函数f(x)=tanx在,k∈Z上是增函数,在其定义域上并不单调,故命题p是假命题;
函数g(x)=3x-3-x的定义域为R,g(-x)=3-x-3x=-(3x-3-x)=-g(x),故g(x)为奇函数,所以命题q为真命题.结合选项可知应选D.
24.[2016·
皖江名校联考]命题p:
存在x0∈,使sinx0+cosx0>
;
命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是∀x∈(0,+∞),lnx≠x-1,则四个命题(綈p)∨(綈q)、p∧q、(綈p)∧q、p∨(綈q)中,正确命题的个数为( )
A.1B.2
C.3D.4
解析 因为sinx+cosx=sin≤,故命题p为假命题;
特称命题的否定为全称命题,易知命题q为真命题,故(綈p)∨(綈q)真,p∧q假,(綈p)∧q真,p∨(綈q)假.故选B.
一、高考大题
本考点在近三年高考中未涉及此题型.
二、模拟大题
1.[2017·
福建三明一中月考]已知a>
0,设命题p:
函数y=logax在R上单调递增;
不等式ax2-ax+1>
0对∀x∈R恒成立.若p且q为假,p或q为真,求a的取值范围.
解 若p真,∵函数y=logax在R上单调递增,∴p:
a>
1.
若q真,不等式ax2-ax+1>
0对∀x∈R恒成立,
∴a>
0且a2-4a<
0,解得0<
a<
4,∴q:
0<
4.
∵“p∧q”为假,“p∨q”为真,∴p,q中必有一真一假.
①当p真q假时,解得a≥4.
②当p假q真时,解得0<
a≤1.
故a的取值范围为(0,1]∪[4,+∞).
2.[2016·
浙江金华二模]已知命题p:
“存在a>
0,使函数f(x)=ax2-4x在(-∞,2]上单调递减”,命题q:
“存在a∈R,使∀x∈R,16x2-16(a-1)x+1≠0”.
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