41数列的概念 新教材学年人教A版高中数学选择性必修第二册Word文档格式.docx
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A.B.C.D.
7.若数列满足,则称为“型数列”,则下列数列不可能是“型数列”的是
A.,0,1,0,,0,1,B.1,2,1,3,5,2,3,
C.0,0,0,0,0,0,0,D.2,1,,0,1,2,1,
8.若数列的通项公式为,则满足的最小的的值为
A.1009B.1010C.1011D.1012
二.多选题(共4小题)
9.满足下列条件的数列是递增数列的为
10.已知数列的通项公式为,,,下列仍是数列中的项的是
11.已知数列0,2,0,2,0,2,,则前六项适合的通项公式为
A.
B.
C.
D.
12.已知数列的前项和为,则下列说法正确的是
A.B.为的最小值
三.填空题(共4小题)
13.数列的通项公式为,则它的第5项 .
14.已知数列:
,,为递减数列,则的范围为 .
15.数列的前项和满足:
,,则数列的通项公式 .
16.数列的前项和为,且,成立,则的最小值为 .
四.解答题(共4小题)
17.已知数列的通项公式为.
(1)求这个数列的第10项;
(2)在区间内是否存在数列中的项?
若有,有几项?
若没有,说明理由.
18.已知数列的通项公式为.
(1)求.
(2)判断是否为该数列中的项.若是,它为第几项?
若不是,请说明理由.
(3)求证:
.
19.已知无穷数列7,4,3,,,.
(2)是这个数列的第几项?
(3)这个数列有多少个整数项?
(4)是否有等于序号的的项?
如果有,求出这些项;
如果没有,试说明理由.
20.已知两个数列的前5项如下:
,37,49,61,73,
,4,9,16,25,
(1)根据前5项的特征,分别求出它们的一个通项公式;
(2)根据第
(1)题的两个通项公式,判断这两个数列是否有序号与项都相同的项.如果没有,请说明理由;
如果有,指明它们是第几项.
参考答案与试题解析
1.【解答】解:
根据题意,数列2,,6,,,
其中,,,,
其通项公式可以为,
故选:
2.【解答】解:
因为数列中,,
所以,
3.【解答】解:
设是第项,因为数列的一个通项公式为,
所以,解得或(舍去),
所以,是该数列的第7项.
4.【解答】解:
根据题意,设,,
则,又由,当且仅当时,等号成立,
则当时,取得最小值,此时取得最大值,
对于数列,其通项公式为,
而,则有,
则数列中最大项是第45项,
5.【解答】解:
,
由二次函数的单调性可得:
时,取得最小值.
则该数列中最小项的序号是3.
6.【解答】解:
,,
解得,
7.【解答】解:
数列满足,称为“型数列”,
即数列的每个偶数项都等于其相邻两项的和,
故不符合条件的只有,
8.【解答】解:
;
又因为为正整数;
故满足的最小的的值为1011;
9.【解答】解:
根据题意,依次分析选项:
对于,,,,不是递增数列,不符合题意,
对于,,,是递增数列,符合题意,
对于,,,不是递增数列,不符合题意,
对于,,函数为递增函数,则是递增数列,符合题意,
10.【解答】解:
,,,
11.【解答】解:
对于选项,取前六项得0,2,0,2,0,2,满足条件;
对于选项,取前六项得0,,0,2,0,,不满足条件;
对于选项,取前六项得0,2,2,8,12,22,不满足条件;
12.【解答】解:
数列的前项和为,
当时,,
当时也成立,
,故正确;
由于,当或17时,取得最小值,故正确;
由于,解得,
,故错误.
13.【解答】解:
数列的通项公式为,则它的第5项,
故答案为:
0.
14.【解答】解:
数列:
,,为递减数列,
,解得,
15.【解答】解:
因为数列的前项和满足:
当时,不适合上式;
故数列的通项公式.
16.【解答】解:
依题意:
令得即,
则的最小值为2020.
17.【解答】解:
(1)根据题意,数列的通项公式为,
则;
(2)根据题意,,解可得:
又由为正整数,则,
则在区间内只存在数列的一项.
18.【解答】
(1)解:
根据题意可得.
(2)解:
令,即,解得,
为数列中的项,为第3项.
(3)证明:
由题知,
,,,,即.
19.【解答】解:
设数列7,4,3,,为,
(1),
(2)令,解得,
所以是这个数列的第100项.
(3)因为,
所以只有当,2,3,6时,为整数,因此这个数列有4个整数项.
(4)假设,解得,
因此有等于序号的的项目,是第6项.
20.【解答】解:
(1);
(2)令,得,可解得或(舍.
所以这两个数列是否有序号与项都相同的项.它们是第13项.
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