线性调频(LFM)脉冲压缩雷达仿真.doc
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课题小论文
题
目:
线性调频(LFM)脉冲压缩雷达仿真
学
院:
专
业:
学生姓名:
刘斌
学
号:
年
级:
指导教师:
二〇一 年十月
LFM脉冲压缩雷达仿真
(1.1)
线性调频(LFM)脉冲压缩雷达仿真
一.雷达工作原理
雷达是Radar(RAdioDetectionAndRanging)的音译词,意为“无线电检测和测距”,即利用无线电波来检测目标并测定目标的位置,这也是雷达设备在最初阶段的功能。
典型的雷达系统如图1.1,它主要由发射机,天线,接收机,数据处理,定时控制,显示等设备组成。
利用雷达可以获知目标的有无,目标斜距,目标角位置,目标相对速度等。
现代高分辨雷达扩展了原始雷达概念,使它具有对运动目标(飞机,导弹等)和区域目标(地面等)成像和识别的能力。
雷达的应用越来越广泛。
图1.1:
简单脉冲雷达系统框图
雷达发射机的任务是产生符合要求的雷达波形(RadarWaveform),然后经馈线和收发开关由发射天线辐射出去,遇到目标后,电磁波一部分反射,经接收天线和收发开关由接收机接收,对雷达回波信号做适当的处理就可以获知目标的相关信息。
假设理想点目标与雷达的相对距离为R,为了探测这个目标,雷达发射信号,电磁波以光速向四周传播,经过时间后电磁波到达目标,照射到目标上的电磁波可写成:
。
电磁波与目标相互作用,一部分电磁波被目标散射,被反射的电磁波为,其中为目标的雷达散射截面(RadarCrossSection,简称RCS),反映目标对电磁波的散射能力。
再经过时间后,被雷达接收天线接收的信号为。
如果将雷达天线和目标看作一个系统,便得到如图1.2的等效,而且这是一个LTI(线性时不变)系统。
图1.2:
雷达等效于LTI系统
等效LTI系统的冲击响应可写成:
(1.1)
M表示目标的个数,是目标散射特性,是光速在雷达与目标之间往返一次的时间,
(1.2)
式中,为第i个目标与雷达的相对距离。
雷达发射信号经过该LTI系统,得输出信号(即雷达的回波信号):
(1.3)
那么,怎样从雷达回波信号提取出表征目标特性的(表征相对距离)和(表征目标反射特性)呢?
常用的方法是让通过雷达发射信号的匹配滤波器,如图1.3。
图1.3:
雷达回波信号处理
的匹配滤波器为:
(1.4)
于是,(1.5)
对上式进行傅立叶变换:
(1.6)
如果选取合适的,使它的幅频特性为常数,那么1.6式可写为:
(1.7)
其傅立叶反变换为:
(1.8)
中包含目标的特征信息和。
从中可以得到目标的个数M和每个目标相对雷达的距离:
(1.9)
这也是线性调频(LFM)脉冲压缩雷达的工作原理。
二.线性调频(LFM)信号
脉冲压缩雷达能同时提高雷达的作用距离和距离分辨率。
这种体制采用宽脉冲发射以提高发射的平均功率,保证足够大的作用距离;而接受时采用相应的脉冲压缩算法获得窄脉冲,以提高距离分辨率,较好的解决雷达作用距离与距离分辨率之间的矛盾。
脉冲压缩雷达最常见的调制信号是线性调频(LinearFrequencyModulation)信号,接收时采用匹配滤波器(MatchedFilter)压缩脉冲。
LFM信号(也称Chirp信号)的数学表达式为:
(2.1)
式中为载波频率,为矩形信号,
(2.2)
,是调频斜率,于是,信号的瞬时频率为,如图2.1
图2.1典型的chirp信号(a)up-chirp(K>0)(b)down-chirp(K<0)
将2.1式中的up-chirp信号重写为:
(2.3)
式中,
(2.4)
是信号s(t)的复包络。
由傅立叶变换性质,S(t)与s(t)具有相同的幅频特性,只是中心频率不同而以,因此,Matlab仿真时,只需考虑S(t)。
以下Matlab程序产生2.4式的chirp信号,并作出其时域波形和幅频特性,如图2.2。
%%demoofchirpsignal
T=10e-6;%pulseduration10us
B=30e6;%chirpfrequencymodulationbandwidth30MHz
K=B/T;%chirpslope
Fs=2*B;Ts=1/Fs;%samplingfrequencyandsamplespacing
N=T/Ts;
t=linspace(-T/2,T/2,N);
St=exp(j*pi*K*t.^2);%generatechirpsignal
subplot(211)
plot(t*1e6,real(St));
xlabel('Timeinusec');
title('Realpartofchirpsignal');
gridon;axistight;
subplot(212)
freq=linspace(-Fs/2,Fs/2,N);
plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(St))));
xlabel('FrequencyinMHz');
title('Magnitudespectrumofchirpsignal');
gridon;axistight;
仿真结果显示:
图2.2:
LFM信号的时域波形和幅频特性
三.LFM脉冲的匹配滤波
信号的匹配滤波器的时域脉冲响应为:
(3.1)
是使滤波器物理可实现所附加的时延。
理论分析时,可令=0,重写3.1式,
(3.2)
将2.1式代入3.2式得:
(3.3)
图3.1:
LFM信号的匹配滤波
如图3.1,经过系统得输出信号,
当时,
(3.4)
当时,
(3.5)
合并3.4和3.5两式:
(3.6)
3.6式即为LFM脉冲信号经匹配滤波器得输出,它是一固定载频的信号。
当时,包络近似为辛克(sinc)函数。
(3.7)
图3.2:
匹配滤波的输出信号
如图3.2,当时,为其第一零点坐标;当时,,习惯上,将此时的脉冲宽度定义为压缩脉冲宽度。
(3.8)
LFM信号的压缩前脉冲宽度T和压缩后的脉冲宽度之比通常称为压缩比D,
(3.9)
3.9式表明,压缩比也就是LFM信号的时宽频宽积。
由2.1,3.3,3.6式,s(t),h(t),so(t)均为复信号形式,Matab仿真时,只需考虑它们的复包络
S(t),H(t),So(t)。
以下Matlab程序段仿真了图3.1所示的过程,并将仿真结果和理论进行对照。
%%demoofchirpsignalaftermatchedfilter
T=10e-6;%pulseduration10us
B=30e6;%chirpfrequencymodulationbandwidth30MHz
K=B/T;%chirpslope
Fs=10*B;Ts=1/Fs;%samplingfrequencyandsamplespacing
N=T/Ts;
t=linspace(-T/2,T/2,N);
St=exp(j*pi*K*t.^2);%chirpsignal
Ht=exp(-j*pi*K*t.^2);%matchedfilter
Sot=conv(St,Ht);%chirpsignalaftermatchedfilter
subplot(211)
L=2*N-1;
t1=linspace(-T,T,L);
Z=abs(Sot);Z=Z/max(Z);%normalize
Z=20*log10(Z+1e-6);
Z1=abs(sinc(B.*t1));%sincfunction
Z1=20*log10(Z1+1e-6);
t1=t1*B;
plot(t1,Z,t1,Z1,'r.');
axis([-15,15,-50,inf]);gridon;
legend('emulational','sinc');
xlabel('Timeinsec\times\itB');
yla
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