级数学周测3.docx
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级数学周测3
2016级数学周测(3)
一.选择题(共10小题)
1.直角三角形有一条直角边为6,另两条边长是连续偶数,则该三角形周长为( )
A.20B.22C.24D.26
2.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )
A.13B.8C.25D.64
3.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AB=17,BD=15,DC=6,则AC的长为( )
A.11B.10C.9D.8
4.Rt△ABC中,斜边BC=2,则AB2+AC2+BC2的值为( )
A.8B.4C.6D.无法计算
5.已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为( )
A.12B.7+C.12或7+D.以上都不对
6.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠DCB=90°,且BC=2AD,以AB、BC、DC为边向外作正方形,其面积分别为S1、S2、S3,若S1=3,S3=9,则S2的值为( )
A.12B.18C.24D.48
7.如图,将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起,其中点A′与点A重合,点C′落在边AB上,连接B′C.若∠ACB=∠AC′B′=90°,AC=BC=3,则B′C的长为( )
A.3B.6C.3D.
8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC=3,AB=5,则CE的长为( )
A.B.C.D.
9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以点A和点B为圆心,以相同的长(大于AB)为半径作弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E.若AC=3,AB=5,则DE等于( )
A.2B.C.D.
10.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x、y表示直角三角形的两直角边(x>y),下列四个说法:
①x2+y2=49,②x﹣y=2,③2xy+4=49,④x+y=9.其中说法正确的是( )
A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④
二.填空题(共11小题)
11.与3+最接近的正整数是 .
12.已知A(﹣2,1),B(﹣6,0),若白棋A飞挂后,黑棋C尖顶,黑棋C的坐标为( , ).
13.已知m=﹣2,a,b为两个连续的整数,且a<m<b,则a﹣b= .
14.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分,例如:
[]=0,[3.14]=3.按此规定,则[+]的值为 .
15.的整数部分是x,小数部分是y,则y(x+)的值为 .
16.定义:
在平面直角坐标系xOy中,把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P,Q的“实际距离”.如图,若P(﹣1,1),Q(2,3),则P,Q的“实际距离”为5,即PS+SQ=5或PT+TQ=5.环保低碳的共享单车,正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A,B,C三个小区的坐标分别为A(3,1),B(5,﹣3),C(﹣1,﹣5),若点M表示单车停放点,且满足M到A,B,C的“实际距离”相等,则点M的坐标为 .
17.某雷达探测目标得到的结果如图所示,若记图中目标A的位置为(3,30°),目标B的位置为(2,180°),目标C的位置为(4,240°),则图中目标D的位置可记为 .
18.在如图所示正方形网格中,标注了某县四个大型超市的大致位置(小方格的边长为1个单位长度),若用(0,﹣2)表示苏果超市的位置,用(4,1)表示文峰超市的位置,则大润发超市的位置可表示为 .
19.若点M(3,a﹣2),N(b,a)关于原点对称,则a+b= .
20.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m,n),
规定以下两种变换:
(1)f(m,n)=(m,﹣n),如f(2,1)=(2,﹣1);
(2)g(m,n)=(﹣m,﹣n),如g(2,1)=(﹣2,﹣1).
按照以上变换有:
f[g(3,4)]=f(﹣3,﹣4)=(﹣3,4),那么g[f(2,﹣3)]= .
21.阅读材料:
设=(x1,y1),=(x2,y2),如果∥,则x1•y2=x2•y1.根据该材料填空:
已知=(2,3),=(4,m),且∥,则m= .
三.解答题(共6小题)
22.如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠B=45°,∠C=30°,AD=1,求△ABC的周长.
23.如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2,求△ABC的周长和面积.
24.如图所示网格是由边长为1的小正方形组成,点A,B,C位置如图所示,在网格中确定点D,使以A,B,C,D为顶点的四边形的所有内角都相等.
(1)确定点D的位置并画出以A,B,C,D为顶点的四边形;
(2)直接写出
(1)中所画出的四边形的周长和面积.
25.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,∠B=60°,∠C=45°.
(1)求∠BAC的度数;
(2)若AB=4,求BC的长.
26.如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠B=45°,∠C=30°,AD=1.
(1)求CD的长;
(2)求△ABC的面积.
27.如图,在△ABC中,∠C=45°,∠B=75°,BC=,求AB的长.
2016级数学周测(3)
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.直角三角形有一条直角边为6,另两条边长是连续偶数,则该三角形周长为( )
A.20B.22C.24D.26
【分析】先根据题意设出另外两直角边的长,再根据勾股定理列方程解答即可.
【解答】解:
∵两条边长是连续偶数,可设另一直角边为x,则斜边为(x+2),
根据勾股定理得:
(x+2)2﹣x2=62,
解得x=8,∴x+2=10,
∴周长为:
6+8+10=24.
故选C.
【点评】本题需注意连续偶数应相隔2个数,主要利用了勾股定理进行解答.
2.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )
A.13B.8C.25D.64
【分析】先作底边上的高,由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度.
【解答】解:
作底边上的高并设此高的长度为x,根据勾股定理得:
62+x2=102,
解得:
x=8.
故选B.
【点评】本题考点:
等腰三角形底边上高的性质和勾股定理,等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线.然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度.
3.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AB=17,BD=15,DC=6,则AC的长为( )
A.11B.10C.9D.8
【分析】在直角△ABD中由勾股定理可以求得AD的长度;然后在直角△ACD中,根据勾股定理来求线段AC的长度即可.
【解答】解:
如图,∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
又∵AB=17,BD=15,DC=6,
∴在直角△ABD中,由勾股定理得到:
AD2=AB2﹣BD2=64.
在直角△ACD中,由勾股定理得到:
AC===10,即AC=10.
故选:
B.
【点评】本题考查了勾股定理.勾股定理:
在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.
4.Rt△ABC中,斜边BC=2,则AB2+AC2+BC2的值为( )
A.8B.4C.6D.无法计算
【分析】利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2,再求值.
【解答】解:
∵Rt△ABC中,BC为斜边,
∴AB2+AC2=BC2,
∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=8.
故选A.
【点评】本题考查了勾股定理.正确判断直角三角形的直角边、斜边,利用勾股定理得出等式是解题的关键.
5.已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为( )
A.12B.7+C.12或7+D.以上都不对
【分析】先设Rt△ABC的第三边长为x,由于4是直角边还是斜边不能确定,故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论.
【解答】解:
设Rt△ABC的第三边长为x,
①当4为直角三角形的直角边时,x为斜边,
由勾股定理得,x=5,此时这个三角形的周长=3+4+5=12;
②当4为直角三角形的斜边时,x为直角边,
由勾股定理得,x=,此时这个三角形的周长=3+4+,
故选C.
【点评】本题考查的是勾股定理的应用,解答此题时要注意分类讨论,不要漏解.
6.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠DCB=90°,且BC=2AD,以AB、BC、DC为边向外作正方形,其面积分别为S1、S2、S3,若S1=3,S3=9,则S2的值为( )
A.12B.18C.24D.48
【分析】根据已知条件得到AB=,CD=3,过A作AE∥CD交BC于E,则∠AEB=∠DCB,根据平行四边形的性质得到CE=AD,AE=CD=3,由已知条件得到∠BAE=90°,根据勾股定理得到BE==2,于是得到结论.
【解答】解:
∵S1=3,S3=9,
∴AB=,CD=3,
过A作AE∥CD交BC于E,
则∠AEB=∠DCB,
∵AD∥BC,
∴四边形AECD是平行四边形,
∴CE=AD,AE=CD=3,
∵∠ABC+∠DCB=90°,
∴∠AEB+∠ABC=90°,
∴∠BAE=90°,
∴BE==2,
∵BC=2AD,
∴BC=2BE=4,
∴S2=(4)2=48,
故选D.
【点评】本题考查了勾股定理,正方形的性质,平行四边形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.
7.如图,将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起,其中点A′与点A重合,点C′落在边AB上,连接B′C.若∠ACB=∠AC′B′=90°,AC=BC=3,则B′C的长为( )
A.3B.6C.3D.
【分析】根据勾股定理求出AB,根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°,根据勾股定理计算.
【解答】解:
∵∠ACB=∠AC′B′=90°,AC=BC=3,
∴AB==3,∠CAB=45°,
∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同,
∴∠C′AB′=∠CAB=45°,AB′=AB=3,
∴∠CAB′=90°,
∴B′C==3,
故选:
A.
【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质,在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.
8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC=3,AB=5,则CE的长为( )
A.B.C.D.
【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°,∠FAD+∠AED=90°,根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE,即可得出EC=FC,再利用相似三角形的判定与性质得出答案.
【解答】解:
过点F作FG⊥AB于点G,
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠CDA=90°,
∴∠CAF+∠CFA=90°,∠FAD+∠AED=90°,
∵AF平分∠CAB,
∴∠CAF=∠FAD,
∴∠CFA=∠AED=∠CEF,
∴CE=CF,
∵AF平分∠CAB,∠ACF=∠AGF=90°,
∴FC=FG,
∵∠B=∠B,∠FGB=∠ACB=90°,
∴△BFG∽△BAC,
∴=,
∵AC=3,AB=5,∠ACB=90°,
∴BC=4,
∴=,
∵FC=FG,
∴=,
解得:
FC=,
即CE的长为.
故选:
A.
【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定
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