届北京市门头沟区九年级上学期期末考试数学试题及答案Word文件下载.docx
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3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AB=5,BC=4,则sinB的值是
C.
4.如果反比例函数
在各自象限内,y随x的增大而减小,那么m的取值范围是
A.m<0B.m>0C.m<-1D.m>-1
5.如图,⊙O是△ABC的外接圆,如果
,那么
∠ACB的度数是
A.40°
B.50°
C.60°
D.80°
6.一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数,掷这
个骰子一次,则掷得面朝上的点数为奇数的概率是
7.将抛物线
先向左平移2个单位,再向上平移3个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的表达式是
B.
D.
8.如图,等边三角形ABC边长为2,动点P从点A出发,以每秒
1个单位长度的速度,沿A→B→C→A的方向运动,到达点
A时停止.设运动时间为x秒,y=PC,则y关于x函数
的图象大致为
ABCD
二、填空题:
(本题共16分,每小题4分)
9.扇形的半径为9,圆心角为120°
,则它的弧长
为_______.
10.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图
所示.如果OA=20cm,OA′=50cm,那么这个三角
尺的周长与它在墙上形成影子的周长的比是.
11.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线
,
在下列结论中,唯一正确的是.
(请将正确的序号填在横线上)
①a<0;
②c<-1;
③2a+3b=0;
④b2-4ac<0;
⑤当x=
时,y的最大值为
.
12.如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD顶点A(-1,-1)、B(-3,-1).我们规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折,再向右平移2个单位”为一次变换.
(1)如果正方形ABCD经过1次这样的变换得到正方形A1B1C1D1,
那么B1的坐标是.
(2)如果正方形ABCD经过2014次这样的变换得到
正方形A2014B2014C2014D2014,那么B2014的坐标是.
三、解答题:
(本题共30分,每题5分)
13.计算:
14.已知抛物线y=x2-4x+3.
(1)用配方法将y=x2-4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式;
(2)求出该抛物线的对称轴和顶点坐标;
(3)直接写出当x满足什么条件时,函数y<0.
15.如图,在△ABC中,D是AB上一点,且∠ABC=∠ACD.
(1)求证:
△ACD∽△ABC;
(2)若AD=3,AB=7,求AC的长.[来
16.如图,热气球的探测器显示,从热气球看一栋
高楼的顶部B的仰角为45°
,看这栋高楼底部C的俯角为60°
,热气球与高楼的水平距离AD
为20m,求这栋楼的高度.(结果保留根号)
17.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的一条弦,且CD⊥AB于点E.
(1)
求证:
∠BCO=∠D;
(2)若CD=
,AE=2,求⊙O的半径.
18.如图,一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B,与反比例函数
的图象的一个交点为A(2,3).
(1)分别求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)过点A作AC⊥x轴,垂足为C,若点P在反比例
函数图象上,且△PBC的面积等于18,请直接写
出点P的坐标.
四、解答题:
(本题共20分,每题5分)
19.如图,在锐角△ABC中,AB=AC,BC=10,sinA=
(1)求tanB的值;
(2)求AB的长.
20.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2+bx+c经过点(-3,0)和(1,0).
(1)求抛物线的表达式;
(2)在给定的坐标系中,画出此抛物线;
(3)设抛物线顶点关于y轴的对称点为A,记抛物线在第二象限之间的部分为图象G.点B是抛物线对称轴上一动点,如果直线AB与图象G有公共点,请结合函数的图象,直接写出点B纵坐标t的
取值范围.
21.如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,且BF是⊙O的切线,BF交AC的延长线于F.
∠CBF=
∠CAB.
(2)若AB=5,sin∠CBF=
,求BC和BF的长.
22.阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:
如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB度数.
小明发现,利用旋转和全等的知识构造△AP′C,连接PP′,得到两个特殊的三角形,从而将问题解决(如图2).
图1图2
请回答:
图1中∠APB的度数等于 ,图2中∠PP′C的度数等于 .
参考小明思考问题的方法,解决问题:
如图3,在平面直角坐标系xOy中,点A坐标为(
,1),连接AO.如果点B是x轴上的一动点,以AB为边作等边三角形ABC.当C(x,y)在第一象限内时,求y与x之间的函数表达式.
五、解答题:
(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.已知关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0(m≠0).
方程总有两个实数根;
(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值;
(3)在
(2)的条件下,将关于
的二次函数y=mx2+(3m+1)x+3的图象在x轴下方的部分沿
x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.
请结合这个新的图象回答:
当直线y=x+b与此图象有两个公共点时,b的取值范围.
24.矩形ABCD一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得点B落在CD边上的点P处.
(1)如图1,已知折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA.
①求证:
△OCP∽△PDA;
②若△OCP与△PDA的面积比为1:
4,求边AB的长.
(2)如图2,在
(1)的条件下,擦去AO和OP,连接BP.动点M在线段AP上(不与点P、A重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连接MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E.试问动点M、N在移动的过程中,线段EF的长度是否发生变化?
若不变,求出线段EF的长度;
若变化,说明理由.
25.我们规定:
函数
(a、b、k是常数,k≠ab)叫奇特函数.当a=b=0时,奇特函数
就是反比例函数
(k是常数,k≠0).
(1)如果某一矩形两边长分别是2和3,当它们分别增加x和y后,得到新矩形的面积为8.求y与x之间的函数表达式,并判断它是否为奇特函数;
(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的顶点A、C坐标分别为(6,0)、(0,3),点D是OA中点,连接OB、CD交于E,若奇特函数
的图象经过点B、E,求该奇特函数的表达式;
(3)把反比例函数
的图象向右平移4个单位,再向上平移个单位就可得到
(2)中得到的奇特函数的图象;
(4)在
(2)的条件下,过线段BE中点M的一条直线l与这个奇特函数图象交于P,Q两点(P在Q右侧),如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16,请直接写出点P的坐标.
以下为草稿纸
门头沟区2014—2015学年度第一学期调研参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
D
C
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9
10
11
12
③
(-1,1)
(4025,-1)
三、解答题(本题共30分,每题5分)
13.解:
…………………………………………………………………4分
.………
…………………………………………………………5分
14.解:
(1)y=x2-4x+4-4+3…………………………………………………………1
分
=(x-2)2-1………………………………………………………………2分
(2)对称轴为直线
,顶点坐标为(2,-1).…………………………4分
(3)1<x<3.…………………………………………………………………5分
15.
(1)证明:
∵∠A=∠A,∠ABC=∠ACD,…………………………………………1分
∴△ACD∽△ABC.……………………………………………………2分
(2)解:
∵△ACD∽△ABC,
∴
………………………………………………………………3分
………………………………………………………………4分
………………………………………………………………5分
16.解:
在Rt△ABD中,∠BDA=90°
,∠BAD=45°
∴BD=AD=20.………………………………………………………………2分
在Rt△ACD中,∠ADC=90°
,∠CAD=60°
∴CD=
AD=
.……………………………………………………4分
∴BC=BD+CD=20+
(m).………………………………………………5分
答:
这栋楼高为(20+
)m.
17.
(1)证明:
∵OC=OB,
∴∠BCO=∠B.…………………………………………………………1分
∵
∴∠B=∠D,
∴∠BCO=∠D.…………………………………………………………2分
∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB,
∴CE=
.……………………………………………3分
在Rt△OCE中,OC2=CE2+OE2,
设⊙O的半径为r,则OC=r,OE=OA-AE=r-2,
∴
,…………………………………………………4分
解得:
r=3,
∴⊙O的半径为3.………………………………………………………5分
18.解:
(1)把A(2,3)代入
,∴
.
∴m=6.
.…………………………………………………………………1分
把A(2,3)代入y=kx+2,
∴2k+2=3,……………………………………………………………………2分
∴
.………………………………………………………………3
(2)P1(1,6)或P2(-1,-6).……………………………
……………5分
四、解答题(本题共20分,每题5分)
19.解:
(1)如图,过点C作CD⊥AB,垂足为D.………………………………1分
∵在Rt△ADC中,∠ADC=90°
设CD=3k,则AB=AC=5k.
∴AD=
,…2分
∴BD=AB-AD=5k-4k=k,
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- 北京市 门头沟区 九年级 学期 期末考试 数学试题 答案