辽宁省普通高中学生学业水平考试数学真题Word下载.docx
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内任意取出一个实数
,则事件“
”发生的概率为()
8.如图,网格纸上小正方形的边长是1,在其上用粗实线画出的是某空间几何体的三视图,(其中主视图与左视图都是半圆,俯视图是圆),则这个空间几何体的体积为()
C.2
D.4
9.已知
是
上的奇函数,
,则()
B.
C.
D.
与
无法比较
10.已知x,y满足约束条件
的最大值为()
A.43B.35C.29D.11
11.为了得到函数
的图象,只需把函数
的图象上所有点()
A.向左平移
个单位B.向右平移
个单位C.向左平移
个单位D.向右平移
个单位
12.若
,则下列不等式成立的是()
二、填空题
13.已知平面向量
,向量
,若
,则实数
的值是_______.
14.从1,2,3,4中任意取出两个不同的数,其和等于5的概率为_______.
15.函数
的最小正周期为_______.
16.现有40米长的篱笆材料,如果利用已有的一面墙(设长度够用)作为一边,围成一块面积为S平方米的矩形菜地,则S的最大值为_______.
三、解答题
17.已知
三个角
,
所对的边分别为a,b,c,其中
,求b.
18.从某高校随机抽样1000名学生,获得了它们一周课外阅读时间(单位:
小时)的样本数据,整理得到样本数据的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:
.
(1)求这1000名学生中该周课外阅读时间在
范围内的学生人数;
(2)估计该校学生每周课外阅读时间超过6小时的概率.
19.如图
(1),在
中,
,AD是边BC边上的中线,将
沿AD折起得到
,得到如图
(2)所示的三棱锥
,试判断AD与
是否垂直.若垂直,请写出证明过程;
若不垂直,请说明理由.
20.已知等比数列
满足
,数列
,且
为等差数列.
(1)求数列
的通项公式;
(2)求数列
的前项和.
21.已知点
且AB为圆C的直径.
(1)求圆C的方程;
(2)设点P为圆C上的任意一点,过点P作倾斜角为
的直线
与直线
相交于点M,求
的最大值及此时直线
的方程.
参考答案
1.D
【解析】
【分析】
根据并集的定义,即可求解.
【详解】
故选:
D.
【点睛】
本题考查集合间的运算,属于基础题.
2.A
试题分析:
.故A正确.
考点:
任意角三角函数的定义.
3.C
令
,求解一元二次方程,即可求出结论.
或
所以
的零点个数为2.
C.
本题考查函数零点的个数,属于基础题.
4.B
根据向量加法的平行四边形法则和共线向量关系,即可求解.
在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,
B.
本题考查向量线性运算的几何意义,属于基础题.
5.C
根据条件结构的运算法则,即可求解.
C
本题考查条件结构框图求输出结果,属于基础题.
6.B
根据真数大于零计算出的
范围即为定义域.
因为
,所以
,即定义域为
故选B.
本题考查对数型函数的定义域,难度较易.对数型函数计算定义域,注意对应的真数大于零.
7.C
求出不等式在
解的区间长度,即可求解.
时,
的解的区间为
所以在
则事件“
”发生的概率为
本题考查几何概型的概率,转化为区间的长度比,属于基础题.
8.A
根据三视图还原几何体的直观图为半球,即可求出结论.
由三视图可得,该几何体的是半径为1的半个球,
体积为
A.
本题考查三视图求几何体体积,还原几何体的直观图是解题的关键,属于基础题.
9.B
上的奇函数,所以
所以
.故B正确.
函数的奇偶性.
10.B
作出满足条件的可行域,根据图形,即可求出结论.
作出可行域如下图所示:
当目标函数
过
点时,
取得最大值,
由
,解得
,即
的最大值为35.
本题考查二元一次不等式组表示平面区域,考查线性目标函数的最值,属于基础题.
11.D
根据三角函数间的平移关系即可求解.
要得到函数
的图象,
只需把函数
的图象上所有点向右平移
本题考查三角函数间的图像变换关系,属于基础题.
12.C
根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性及图像特征,逐项验证,即可求出结论.
选项
,函数
在
上是增函数,
不成立;
,选项
上是减函数,
,所以选项
成立;
,在
函数
图像
恒在函数
图像上方,
不成立.
本题考查指数函数、对数函数、幂函数的性质,属于基础题题.
13.1
根据向量垂直的坐标关系,即可求解.
故答案为:
1.
本题考查向量坐标运算,属于基础题.
14.
列出从1,2,3,4中任意取出两个不同的数的所有情况,求出满足条件的基本事件的个数,即可求解.
从1,2,3,4中任意取出两个不同的数,
所有情况有:
共有6种取法,其中两数和为
有
种取法;
所以和等于5的概率为
本题考查古典概型的概率,列出基本事件是关键,要做到不重不漏,属于基础题.
15.
根据二倍角公式,将函数化为正弦型函数,即可求解.
最小正周期为
本题考查三角恒等变换以及三角函数的性质,属于基础题.
16.200
由已知可得
利用基本不等式,即可求解.
依题意可得
,当且仅当
时,等号成立,
时,等号成立.
200.
本题考查函数应用问题,建立函数模型,熟练利用基本不等式求最值,属于基础题.
17.
根据三角形的内角和,求出
,利用正弦定理,即可求解.
由正弦定理
本题考查正弦定理解三角形,属于基础题.
18.
(1)
人;
(2)
(1)根据频数和为1,求出
的频率,即可求解;
(2)根据频率分布直方图,求出
频率和,即可得出结论.
(1)该周课外阅读时间在
的频率为:
该周课外阅读时间在
范围内的学生人数
(2)阅读时间超过6小时的概率为:
所以估计该校学生每周课外阅读时间超过6小时的概率为
本题考查补全频率分布直方图以及应用,属于基础题.
19.AD与
垂直,证明详见解析.
根据已知可证
平面
,即可求出结论.
AD与
垂直,证明如下:
连接
,在图
(1),
,AD是边BC边上的中线,
,在图
(2)
本题考查线面垂直、线线垂直,注意翻折前后垂直的不变量,属于基础题.
20.
(1)
;
(1)求出
的公比,利用等比数列的通项公式即可求解.
(2)由
(1)结合等差数列的通项公式求出
,再利用等比数列与等差数列的前
项和公式即可求解.
(1)设
的公比为
(2)设
的公差为
本题考查了等差、等比数列的基本量的运算以及前
项和的运算,需熟记公式,属于基础题.
21.
(1)
,此时直线
方程为
中点坐标,以及中点到
的距离,即可求出圆C的方程;
表示为
点的横坐标,结合其范围,即可求出结论.
(1)
所以圆C的方程为
,过点P作倾斜角为
且
相交于点M,
此时
,直线
即
的最大值为
此时直线
的方程为
本题考查圆方程、两点间的距离以及最值,意在考查逻辑推理、数学计算能力,属于中档题.
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- 辽宁省 普通高中 学生 学业 水平 考试 数学