初一第13讲一元一次方程的认识和解法Word文件下载.docx
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此外等式还有两条性质.
性质3:
若a=b,则b=a(等式的对称性).
性质4:
若a=b,b=c,则a=c(等式的传递性).
3、移项法则
方程中的任何一项都可以在改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项,这个法则叫做移项法则。
所移动的是方程中的项,并且是从方程的一边移到另一边,而不是在这方程的一边变换两项的位置。
移项时要变号,不变号不能移项。
4、解一元一次方程的一般步骤
解一元一次方程的基本思路是通过对方程变形,把含有未知数的项移到方程的一边,把常数项移到方程的另一边,最终把方程转化到x=a的形式。
解一元一次方程的一般步骤是:
(1)去分母:
根据等式基本性质2,在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;
(2)去括号:
利用去括号法则、分配律,先去小括号,再去中括号,最后去大括号;
(3)移项:
根据等式基本性质1,利用移项法则,把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边;
(4)合并同类项:
利用合并同类项法则,把方程化成ax=b的形式;
(5)系数化为1:
根据等式基本性质2,在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解
(a≠0).
在解方程时,根据具体情况,有些步骤可能用不上,有些步骤可以前后顺序颠倒,有些步骤可以省略,有些步骤可以合并简化.
5、方程的检验
检验某数是不是原方程的解,应将该数分别代入原方程的左边和右边,看两边的值是否相等.如果相等,说明该数是原方程的解,否则就不是.检验时应代入原方程的左边和右边,而不是变形后的方程的左边和右边.
6、列简易方程解应用题
解应用题时,关键是列出简易方程,解应用题时列方程的一般步骤是:
(1)设未知数,一般是求什么就设什么为x;
(2)分析已知量和未知量的关系,找出相等关系;
(3)把相等关系的左、右两边的量用含x的代数式表示出来,即得方程.
二、典型例题剖析
例1、判断下列各式哪些是方程,哪些是一元一次方程.
(1)x-1=1-x
(2)x3=2x(3)xy-x=0(4)6x-x-1(5)5-2=3 (6)
=3(7)2x=1 (8)x2+1>
2x
分析:
判断一个式子是不是方程,只需看两点:
①是等式;
②含有未知数,二者缺一不可;
判断一个方程是不是一元一次方程,也有两个条件:
①只含一个未知数;
②未知数的次数是1,两个条件缺一不可。
解:
(1)、
(2)、(3)、(6)、(7)是方程.其中
(1)、(7)是一元一次方程.
例2、解方程
,并检验.
按照解一元一次方程的基本步骤来解,注意去分母时不能漏乘常数项,检验时要分别代入原方程的左边和右边。
去分母,得:
6(x-2)-3(x+3)=10(2x-5)-3×
30
去括号,得:
6x-12-3x-9=20x-50-90
移项,得:
6x-3x-20x=-50-90+12+9
合并同类项,得:
-17x=-119.
系数化为1,得:
x=7
检验:
把x=7分别代入原方程的左、右两边,得:
∵左边=右边
∴x=7是原方程的解
例3、解方程
原方程的分母是小数,可以先用分数基本性质把它们都化成整数,先后按解一元一次方程的基本步骤求解,注意分母化整与去分母有区别,不能相混淆.
原方程可化成
去分母,得:
30x-7(17-20x)=21
30x-119+140x=21
30x+140x=21+119
170x=140
x=
例4、解方程
解某些方程时可不按照解方程的一般步骤来解,应根据方程的特点灵活进行,较为简便.
去中括号,得:
去小括号,得:
3x+12+36=44+8x
3x-8x=44-12-36.
-5x=-4
x=
例5、已知x=-7是方程4x+6=ax-1的解,求代数式
的值.
将x=-7代入方程中去,可得到a为未知数的一个方程,解这个方程,求出a的值,从而求出a-
把x=-7代入方程,得:
4×
(-7)+6=a×
(-7)-1.
解这个方程,得:
a=3.
把a=3代入
,得:
例6、某商品标价为165元,若降价以9折出售,仍可获利10%,则该商品的进货价是多少?
列方程解应用题的关键是列方程,列方程的关键是找相等关系,注意本题相等关系是:
利润=售价-进货价.
设该商品的进货价是x元,依题意,得:
10%x=165×
90%-x
x=135
答:
该商品的进货价是135元.
例7、若a︰b︰c=1︰2︰3,且a+b+c=60,求a、b、c的值.
设a=x,则b=2x,c=3x
∴x+2x+3x=60,x=10
∴a=10,b=20,c=30
例8、解关于x的方程3x-5+a=bx+1.
bx-3x=-5+a-1 (b-3)x=a-6.
当b≠3时,方程有唯一解
当b=3且a=6时,方程有无数解.
当b=3且a≠6时方程无解.
例9、当m取什么整数时,关于x的方程
的解是正整数?
解方程:
3mx-10=3x-4,(3m-3)x=6,(m-1)x=2
∵x是正整数,∴m-1是2的约数,即m-1=2或1.
∴m=2或3.
例10、若方程
与关于x的方程
的解相同,求a的值.
第一个方程:
2(1-2x)+4(x+1)=12-3(2x+1)
2-4x+4x+4=12-6x-3
6x=3 x=
把x=
代入第二个方程:
解这个关于a的方程:
3+2(3-a)=a-9,3a=18,a=6.
例11、有一堆糖果分给幼儿园的若干儿童,若每人给5个,最后缺2个,若每人给4个,又多余3个,问有儿童多少人?
设有儿童x人,依题意,得5x-2=4x+3.
x=5.
一.选择题(共10小题)
1.(越秀区期末)下列方程中,是一元一次方程的是( )
A.x+y=1B.x2﹣x=1C.
+1=3xD.
+1=3
2.(孟津县期中)下列方程中,以x=2为解的方程是( )
A.4x﹣1=3x+2B.4x+8=3(x+1)+1C.5(x+1)=4(x+2)﹣1D.x+4=3(2x﹣1)
3.(宜阳县期中)若3x2m﹣3+7=1是关于x的一元一次方程,则m的值是( )
A.1B.2C.3D.4
4.(遂宁校级期中)已知(a﹣3)x|a|﹣2+6=0是关于x的一元一次方程,则a的值是( )
A.3B.﹣3C.±
3D.0
5.(宜阳县期中)下列方程中,是一元一次方程的为( )
A.3x+2y=6B.x2+2x﹣1=0C.
=
xD.
﹣3=
6.(耒阳市校级月考)若(m﹣2)x|m﹣3|=4是一元一次方程,则m的值是( )
A.4或2B.2C.4D.﹣4
7.(新城区期末)下列说法中,正确的是( )
A.代数式是方程B.方程是代数式C.等式是方程D.方程是等式
8.(故城县期末)方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2,则a等于( )
A.﹣8B.0C.2D.8
9.(永春县期末)已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解,则a的值是( )
A.﹣6B.﹣3C.﹣4D.﹣5
10.(洪江市期末)若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程,则这个方程的解是( )
A.x=0B.x=3C.x=﹣3D.x=2
二.填空题(共5小题)
11.(郑州校级月考)已知方程(a﹣2)x|a|﹣1=2是关于x的一元一次方程,则a的值是 .
12.(泗县校级模拟)关于x的方程mxm+2+m﹣2=0是一元一次方程,则这个方程的解是 .
13.嘉峪关校级期末)在①2+1=3,②4+x=1,③y2﹣2y=3x,④x2﹣2x+1中,方程有 (填序号)
14.(新城区期末)已知甲数比乙数的2倍大1,如果设甲数为x,那么乙数可表示为 ;
如果设乙数为y,那么甲数可表示为 .
15.(深圳期末)已知x=2是方程x+2y+4=0的解,则y= .
参考答案:
1.C2.C3.B4.B5.C6.C7.D8.D9.A10.A
11.-212.x=-313.②,③14.2x+1
15.-3
【巩固练习】
1、下列方程中,是一元一次方程的为()
A.x2-1=0 B.x+y=2C.
D.
2、下列变形一定能成立的是()
A.若a=b,则a-b=2b B.若am=an,则m=n
C.若a=b,则c-a=c-b D.若(a-1)x=1,则
3、如果nxn+2+n-4=0是关于x的一元一次方程,那么方程的根为()
A.-1 B.1C.5 D.-5
4、若有理数m、n满足|2m+1|+(n-3)2=0,则m+n的值等于()
A.3
B.2
C.0 D.5
5、下列方程中,解是零的方程为()
A.6x+9=-4(x-2) B.
C.
D.
6、如果x=9是方程
的解,那么关于y的方程m(y-2)+3=m(2y-1)的解是()
A.-5 B.0C.
D.4
7、下列说法中正确的是()
A.方程2x-5=3与方程x(2x-5)=3x同解B.方程(x-2)(x+1)=0与方程x-2=0同解
C.方程(2x-5)x=3x的解都是方程2x-5=3的解D.方程|x|=1与方程x2=1同解
8、已知a>
0,则关于x的方程a(1+x)=(a+1)(1-x)的解为()
A.小于1的任何数 B.任何非负数C.小于1的正数 D.任何数
9、代数式
的相反数的值等于
的倒数,则x为()
B.3C.0 D.-3
10、假如你是运输公司经理,现有10吨货物,可用大、小两种卡车运,大卡车
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- 初一 13 一元一次方程 认识 解法