八年级旋转中心对称平行四边形Word格式.docx
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图形绕对称中心旋转180度后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分
对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分
平面内,如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。
中心对称图形的的性质:
中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都经过对称中心,并被对称中心平分。
对比轴对称图形与中心对称图形
轴对称图形
中心对称图形
沿对称轴翻折180°
重合
绕对称中心旋转180°
重合
对折后图形的左右两部分重合
旋转后与原图形重合
2、同步题型解析
题型一:
旋转的定义
【例1】如图,线段AO绕点O顺时针旋转得到线段BO,在这个旋转过程中,旋转中心是,旋转角是。
【答案】O;
∠AOB
【例2】下列说法正确的是()。
A、平移不改变图形的形状和大小,而旋转到改变图形的形状和大小。
B、平移和旋转的共同点是改变图形的位置。
C、图形可以沿某方向平移一定的距离,也可以沿某方向旋转一定的距离。
D、在平移和旋转图形中,对应角相等,对应线段相等且平行。
【答案】B
题型二:
画图
90°
角的旋转
【例1】如图,将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转900,画出旋转后的图形。
180°
【例2】如图,D是ΔABC的边AC上的一点,画Δ
,使它与ΔABC关于点D成中心对称。
题型三:
求解旋转后的长度以及角度
【例1】在等腰直角△ABC中,∠C=900,BC=2cm,如果以AC的中点O为旋转中心,将这个三角形旋转1800,点B落在点B′处,求BB′的长度。
【答案】连接OB,画图略,所得的是平行四边形
∵△ABC是等腰三角形,∴AB=AC∴AC=2cm,在CO=1,BC=2
∴BO=
∴BB'
=2
【例2】如图,P是等边三角形ABC内的一点,若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P′AC,则∠PAP′=。
【答案】∵△P‘AC是△PAC绕点A旋转得到的
∴△PAB≌△P’AC
∴∠P‘AC=∠PAC
∵△ABC是等边三角形
∵∠BAC=60°
∴∠PAP’=∠P‘AC+∠PAC=∠PAC+∠PAB=∠BAC=60°
【例3】已知:
如图,在△ABC中,∠BAC=1200,以BC为边向形外作等边三角形△BCD,把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD,若AB=3,AC=2,求∠BAD的度数与AE的长。
【答案】∵△ABD≌△CDE
∴AD=DE,BD=CD
又∠ADB=∠CDE,∠ADE=∠CDE+∠ADC=ADB+∠ADC=60°
∴△ADE是等边三角形。
AD=AE=5cm。
题型四:
轴对称、中心对称图形的对比
【例1】下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()。
A.B.C.D.
【答案】D
【例2】下列四张扑克牌的牌面,不是中心对称图形的是()。
【答案】D
【例3】如图是4×
4的正方形网格,请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影,使图中阴影部分是一个中心对称图形。
【答案】
3、同步知识检测
【练习1】已知四边形ABCD和O点,画出四边形ABCD关于O点的对称图形。
【练习2】如图所示,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连结BE,将△BCE绕点C顺
时针方向旋转90°
得到△DCF,连结EF,若∠BEC=60°
,则∠EFD的度数为(
)。
A、10°
B、15
°
C、20°
D、25°
【练习3】如图所示,在正方形
中,
,点
在
上,且
是
上一动点,连接
,将线段
绕点
逆时针旋转90°
得到线
段
.要使点
恰好落在
上,则
的长是()。
A.1
B.2C.3D.4
【答案】C
【练习4】下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是(
)
A.圆B.正方形C.等边三角形D.平行四边形
【练习5】在计算器上显示的0~9十个数字中,既接近于轴对称图形又接近于中心对称图形的数字为____________________________________。
【答案】0;
1;
8;
【练习6】下列说法:
①中心对称图形一定不是轴对称图形;
②关于某点对称的两个图形一定可以重合;
③如果两个三角形的对应点都经过同一点,那么这两个三角形成中心对称;
④成中心对称的两个图形中,对应线段互相平行.其中正确的有______________(填序号)。
【答案】②
平行四边形的性质
1、专题精讲
平行四边形的定义
【例题】如图:
在□ABCD中,如果EF∥AD,GH∥CD,EF与GH相交于点O,那么图中的平行四边形一共有()。
A、4个B、5个C、8个D、9个
【答案】D
【变式】如图,E、F分别是□ABCD边AD、BC上的点,并且AF∥CE,求证:
∠AFB=∠DEC。
【答案】∵AB、CD是平行四边形两组对边,则AD∥BC,又AF∥CE,∴四边形AFCE是平行四边形
∴∠AFB=∠FCE,∠FCE=∠EAF
又∵∠EAF=∠DEC
∴∠AFB=∠DEC
平行四边形的基本性质
重点(几何的符号语言):
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,AD=BC
∴∠A=∠C,∠B=∠D
【例1】如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证:
AF=CE。
【答案】证明:
∵平行四边形ABCD
∴AB=CD,BC=AD,∠B=∠D
∵BF=CB-BF,DE=AD--AE,AE=CF
∴BE=DF
∴△BCE≌△DAF(SAS)
∴AF=CE
【例2】如果平行四边形ABCD的周长为32cm,且AB=5cm,那么BC=cm,CD=cm,DA=cm。
【答案】ABCD是平行四边形,∴AB=CDBC=DA
又AB+BC+CD+DA=32∴2(AB+BC)=32
BC=16-AB=11
CD=AB=5
DA=BC=11
【例3】
(2013淮安)如图,在平行四边形ABCD中,过AC中点O作直线,分别交AD、BC于点E、F。
求证:
△AOE≌△COF.
【解答】证明:
∵AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO。
又∵∠AOE=∠COF,OA=OC,
在△AOE和△COF中,
∴△AOE≌△COF(ASA)。
平行四边形的长
【例1】如图所示,在
ABCD中,DE⊥AB,且AE=BE,平行四边形的周长为3.8米,△ABD的周长比平行四边形的周长小1米,求ABCD的各边长。
【解答】解:
∵DE⊥AB,AE=EB,
∴AD=DB。
设AD=x,AE=y,
由题意,得
解得
∴AB=CD=2y=1(米),AD=BC=0.9(米)。
【例2】平行四边形的周长等于68cm,被两条对角线分成两个不同的三角形的周长和等于80cm,两条对角线的长度之比是2:
3,求两条对角线的长度。
【解答】1、如图,
∵AB+BC+CD+AD=68cm,AB=CD,AD=BC,
∴AB+AD=34cm。
∵AB+AD+BD+AD+CD+AC=80cm,
∴2AB+BD+AC+2AD=80cm。
∴AC+BD=12cm.
∵AC:
BD=2:
3,
∴AC=4.8cm,BD=7.2cm。
平行四边形的面积
【例1】平行四边形的周长是25cm,对边的距离分别是2cm、3cm,则这个平行四边形的面积为()。
A、15cm
B、25cm
C、30cm
D、50cm
【解答】1、设平行边形中以3为高的边长为x(cm),则其邻边长为
cm.
根据题意,得:
,
∴5x=25.
∴x=5.
∴S=3×
5=15(cm
故选A。
【例2】一个平行四边形,底长12米,高比底长
,这个平行四边形的面积是多少平方米?
【解答】1、解:
=12×
14
=168(平方米)
答:
这个平行四边形的面积是168平方米。
二、专题过关
【练习1】如图,□ABCD中,BE平分∠ABC且交边AD于点E,如果AB=6cm,BC=10cm,试求:
线段DE的长。
【答案】∵AD‖BC
∴∠AEB=∠EBC
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC=∠AEB
∴AE=AB=6cm
∴DE=AD-AE=BC-AE=4cm。
【练习2】已知:
如下图所示,平行四边形ABCD中,∠A+∠C=80°
,平行四边形的周长是40cm,且AB-BC=2cm,求平行四边形各边的长和各内角的度数.
【解答】∵平行四边形的对角相等,
∴∠A=∠C,∠A+∠B=180°
。
∵∠A+∠C=80°
∴∠A=∠C=40°
.
∴∠B=180°
-40°
=140°
∵∠B=∠D,
∴∠D=140°
∵平行四边形的周长等于40cm,
∴AB+BC=20cm.
∴
∴AB=CD=11cm,BC=AD=9cm。
【练习3】已知,如图,在▱ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连接EF,分别交AB,CD于点M,N,连接DM,BN.
(1)求证:
△AEM≌△CFN;
(2)求证:
四边形BMDN是平行四边形.
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠DAB=∠BCD,
∴∠EAM=∠FCN;
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠E=∠F.
在△AEM与△CFN中,
∴△AEM≌△CFN(ASA).
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB
CD,
又∵△AEM≌△CFN,
∴AM=CN,
∴AB-AM=CD-CN,
∴BM=DN,
∴BM
DN,
∴四边形BMDN是平行四边形。
三、学法提炼
1、专题特点:
本专题主要是考察平行四边形的性质,熟练掌握对角线互相平分、对边对角相等。
2、解题方法:
在解决这类问题时,遇到线段或角度的等量关系需要利用平行四边形的性质,以及全等三角形的辅助证明。
3、注意事项:
(1)用面积法作为等量关系求解高度以及平行四边形的一条边,这是常用的解题思路。
(2)在求解面积的时候注意到分类讨论的思想。
一、能力培养
【例1】已知:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=24cm,BC=30cm,点P自点A向D以1cm/s的速度运动,到D点即停止.点Q自点C向B以2cm/s的速度运动,到B点即停止,直线PQ截梯形为两个四边形.问当P
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- 年级 旋转 中心对称 平行四边形