山西省届高三数学第一次模拟考试试题文04041228Word文档格式.docx
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为两个定点,则
的最大值是()
A.2B.
C.4D.
6.《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓,例如:
将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开,得到一个阳马(底面是长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥)和一个鳖臑(四个面均匀直角三角形的四面体).在如图所示的堑堵
中,
,则阳马
的外接球的表面积是()
B.
C.
7.完成下列表格,据此可猜想多面体各面内角和的总和的表达式是()
多面体
顶点数
面数
棱数
各面内角和的总和
三棱锥
4
6
四棱锥
5
五棱锥
(说明:
上述表格内,顶点数
指多面体的顶点数.)
8.甲、乙二人约定7:
10在某处会面,甲在7:
00-7:
20内某一时刻随机到达,乙在7:
05-7:
20内某一时刻随机到达,则甲至少需等待乙5分钟的概率是()
9.执行如图所示的程序框图,如果输入的
是10,则与输出结果
的值最接近的是()
A.
10.在
中,点
为边
上一点,若
的面积是()
11.某几何体的三视图如图所示,若图中小正方形的边长均为1,则该几何体的体积是()
12.若对于
,且
,都有
的最大值是()
C.0D.-1
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上
13.若复数
,则复数
的模是.
14.已知
是定义在
上周期为4的函数,且
,当
时,
.
15.如图,点
在
轴的非负半轴上运动,点
轴的非负半轴上运动.且
.设点
位于
轴上方,且点
到
轴的距离为
,则下列叙述正确的个数是_________.
①
随着
的增大而减小;
②
的最小值为
,此时
;
③
的最大值为
④
的取值范围是
.
16.若双曲线
的左焦点为
,右顶点为
,
为
的左支上一点,且
的离心率是.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分.
17.已知等比数列
(1)求
的通项公式;
(2)设
,求数列
的前
项和
18.如图,在多面体
中,四边形
为菱形,
,且平面
平面
(1)求证:
(2)若
,求多面体
的体积.
19.某快递公司收取快递费用的标准是:
重量不超过
的包裹收费10元;
重量超过
的包裹,除
收费10元之外,超过
的部分,每超出
(不足
,按
计算)需再收5元.
该公司对近60天,每天揽件数量统计如下表:
包裹件数范围
包裹件数(近似处理)
50
150
250
350
450
天数
30
12
(1)某人打算将
三件礼物随机分成两个包裹寄出,求该人支付的快递费不超过30元的概率;
(2)该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润,剩余的作为其他费用.前台工作人员每人每天揽件不超过150件,工资100元,目前前台有工作人员3人,那么,公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润是否更有利?
20.已知椭圆
过点
,且两个焦点的坐标分别为
的方程;
(点
不与椭圆顶点重合)为
上的三个不同的点,
为坐标原点,且
,求
所在直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值.
21.已知函数
(1)当
时,讨论函数
的单调性;
(2)若不等式
对于任意
成立,求正实数
的取值范围.
(二)选考题:
共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.【选修4-4:
坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系
中,曲线
的参数方程为:
(
为参数,
),将曲线
经过伸缩变换:
得到曲线
(1)以原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立坐标系,求
的极坐标方程;
(2)若直线
为参数)与
相交于
两点,且
的值.
23.【选修4-5:
不等式选讲】
已知函数
(1)若
的最小值不小于3,求
的最大值;
的最小值为3,求
试卷答案
一、选择题
1-5:
CADDB6-10:
BACBA11、12:
BC
二、填空题
13.214.-115.216.4
三、解答题
17.解:
(1)设等比数列
的公比为
因为
,所以
,解得
所以
(2)
设
18.
(1)证明:
连接
,由四边形
为菱形可知
∵平面
,且交线为
∴
,∴
又
∵
(2)解:
,由
(1)知
,又
则
取
的中点
,连接
由
(1)可知
,即多面体
的体积为
19.解:
(1)由题意,寄出方式有以下三种可能:
情况
第一包裹
第二个包裹
甲支付的总快递费
礼物
重量(
)
快递费(元)
1
0.3
10
3.3
25
35
2
1.8
15
3
1.5
2.1
20
所有3种可能中,有1种可能快递费未超过30元,根据古典概型概率计算公式,所示概率为
(2)将题目中的天数转化为频率,得
频率
0.1
0.5
0.2
若不裁员,则每天可揽件的上限为450件,公司每日揽件数情况如下:
实际揽件数
平均揽件数
故公司平均每日利润的期望值为
(元);
若裁员1人,则每天可揽件的上限为300件,公司每日揽件数情况如下:
300
(元)
故公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利.
20.解:
(1)由已知得
的方程为
代入
得
,由
,得
∵点
在椭圆
上,∴
,即
中,令
,令
∴三角形面积
当且仅当
时取得等号,此时
∴所求三角形面积的最小值为
21.解:
(1)函数
的定义域为
若
当
或
单调递增;
单调递减,
单调递减;
单调递增.
综上所述,当
时,函数
上单调递增,在
上单调递减;
上单调递减,在
和
上单调递增.
(2)原题等价于对任意
,有
成立,
令
所以函数
上单调递增,
与
中的较大值,
上单调递增,故
从而
的解为
,所以正实数
的取值范围为
22.解:
(1)
的普通方程为
把
代入上述方程得,
的极坐标方程为
(2)在
(1)中建立的极坐标系中,直线
由
而
23.解:
(1)因为
不符合题意,
时,同法可知
综上,
或-4.
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