高中数学考试必备的知识点整理文档格式.docx
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lnA=logeA
必修4:
1、特殊角的三角函数值
角α
0°
30°
45°
60°
90°
180°
270°
360°
角α的弧度数
π
2π
Sinα
1
-1
Cosα
tanα
不存在
2、诱导公式:
函数名不变,符号看象限(把α看成锐角)
公式一:
Sin(α+2kπ)=Sinα公式二:
Sin(α+π)=-Sinα
Cos(α+2kπ)=CosαCos(α+π)=-Cosα
tan(α+2kπ)=tanαtan(α+π)=tanα
公式三:
Sin(-α)=-Sinα公式四:
Sin(π-α)=Sinα
Cos(-α)=CosαCos(π-α)=-Cosα
tan(-α)=-tanαtan(π-α)=-tanα
公式五:
Sin(-α)=Cosα公式六:
Sin(+α)=Cosα
Cos(-α)=SinαCos(+α)=-Sinα
3、两角和与角差的正弦、余弦和正切公式
①②
③④
⑤⑥
4.二倍角的正弦、余弦和正切公式
③④⑤⑥
5、向量公式:
①∥(∥)
②
③(求向量的夹角)
④⑥平面内两点间的距离公式:
设则
⑦平面内两点间的距离公式:
高中数学必修5知识点归纳
第一章解三角形
1、正弦定理:
在中,、、分别为角、、的对边,为的外接圆的半径,则有.
2、正弦定理的变形公式:
,,;
,,;
;
.
(正弦定理用来解决两类问题:
1、已知两边和其中一边所对的角,求其余的量。
2、已知两角和一边,求其余的量。
)
⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。
(一解、两解、无解三中情况)
3、余弦定理:
在中,有,,.
4、余弦定理的推论:
,,.
(余弦定理解决的题型:
1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角.)
5、三角形面积公式:
6、如何判断三角形的形状:
设、、是的角、、的对边,则:
若,则;
若,则.
附:
三角形的五个“心”;
重心:
三角形三条中线交点.
外心:
三角形三边垂直平分线相交于一点.
内心:
三角形三内角的平分线相交于一点.
垂心:
三角形三边上的高相交于一点
7、
(1)测量角度问题是指无法直接用量角器测量角度的求解问题.在实际生活中,要测量角的大小,求三角形中角度的大小,求不能直接测得的角,求轮船航行时航速与航向等问题均可结合正弦定理及余弦定理,通过解三角形求解.在解决与测量问题有关的题目时,要搞清楚仰角、俯角、方位角与方向角的含义,合理的构造三角形求解,即把实际问题数学化.
(2)解三角形的应用题时,通常会遇到两种情况,如下:
①已知量与未知量全部集中在一个三角形中,依次利用正弦定理或余弦定理解之
②已知量与未知量涉及两个或几个三角形,这时需要选择条件足够的三角形优先研究,再逐步在其余的三角形中求出问题的解.
第二章数列
1、数列:
按照一定顺序的一列数称为数列。
2、项:
①首项:
数列中每一项都和它的序号有关,排在第一位的数(a)
②数列记为:
③通项:
4、已知求的公式:
[注]:
①(可为零也可不为零→为等差数列充要条件(即常数列也是等差数列)→若不为0,则是等差数列充分条件).
②等差{}前n项和→可以为零也可不为零→为等差的充要条件→若为零,则是等差数列的充分条件;
若不为零,则是等差数列的充分条件.
③非零常数列既可为等比数列,也可为等差数列.(不是非零,即不可能有等比数列)
5、数列:
按照一定顺序排列着的一列数.
6、数列的项:
数列中的每一个数.
7、有穷数列:
项数有限的数列.
8、无穷数列:
项数无限的数列.
9、递增数列:
从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列(即:
an+1>
an).
10、递减数列:
从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列(即:
an+1<
11、常数列:
各项相等的数列(即:
an+1=an).
12、摆动数列:
从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列
13、数列的通项公式:
表示数列的第项与序号之间的关系的公式.
14、数列的递推公式:
表示任一项与它的前一项(或前几项)间的关系的公式.
15、结论:
n是奇数,2n是偶数,2n-1和2n+1是奇数。
等差数列
1、等差数列定义:
一般地如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数。
这个常数叫做等差数列的公差;
符号表示:
2、看数列是不是等差数列有以下三种方法:
①②2()③(为常数
3、等差中项:
由三个数,,组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,则称为与的等差中项.若,则称为与的等差中项.
4、通项公式:
若等差数列的首项是,公差是,则.
5、等差数列通项公式的变形:
;
6、结论:
若是等差数列,且(、、、),则若等差数列,且(、、),则.
7、等差数列的前项和的公式:
.
③
8、等差数列的前项和的性质:
若项数为,则,且,.
若项数为,则,且,(其中,).
9、在等差数列{}中,有关Sn的最值问题:
(1)当>
0,d<
0时,满足的项数m使得取最大值.
(2)当<
0,d>
0时,满足的项数m使得取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
等比数列
1、如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比.符号表示:
(注:
①等比数列中不会出现值为0的项;
②同号位上的值同号)
注:
看数列是不是等比数列有以下四种方法:
①②(,)
③(为非零常数).④正数列{}成等比的充要条件是数列{}()成等比数列.
2、等比中项:
在与中间插入一个数,使,,成等比数列,则称为与的等比中项.若,则称为与的等比中项.(注:
由不能得出,,成等比,由,,)
3、通项公式:
若等比数列的首项是,公比是,则
4、通项公式的变形:
5、性质:
若是等比数列,且(、、、),则;
若是等比数列,且(、、),则
6、等比数列的前项和的公式:
①.
7、几种常见的数列的思想方法:
①等差数列的前项和为,在时,有最大值.如何确定使取最大值时的值,有两种方法:
一是求使,成立的值;
二是由利用二次函数的性质求的值.
②数列通项公式、求和公式与函数对应关系如下:
数列
通项公式
对应函数
(时为一次函数)
(指数型函数)
前n项和公式
(时为二次函数)
(指数型函数)
综合数列的知识点部分
1、判断和证明数列是等差(等比)数列常有三种方法:
(1)定义法:
对于n≥2的任意自然数,验证为同一常数。
(2)通项公式法。
(3)中项公式法:
验证都成立。
2、数列求和的常用方法
①公式法:
适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。
②裂项相消法:
适用于其中{}是各项不为0的等差数列,c为常数;
部分无理数列、含阶乘的数列等。
③错位相减法:
适用于其中{}是等差数列,是各项不为0的等比数列。
④倒序相加法:
类似于等差数列前n项和公式的推导方法.
3、常用结论:
①1+2+3+...+n=②1+3+5+...+(2n-1)=③
④⑤
⑥
4、求通项的方法:
①累加法,如:
②累乘法,如:
③构造法:
如:
第三章不等式
1、常见用语的符号表示:
“不超过”:
≤“超过”:
>“超不过”:
<
2、比较大小的方法:
.(利用作差法)
技巧:
优先考虑加减,后考虑两边平方。
回顾:
作差法的步骤:
作差;
变形;
定正负;
得出结论。
3、不等式的8条性质(利用生活上的一些事情去记忆,例如两(三)人比谁有钱;
比谁高…):
(两个的游戏)
(第三个是中间人时)
(C无需任何条件)(三个游戏)
,;
(四人游戏,大+大,小+小)
(大×
大,小×
小)
(分身术)
关于等式的事实和性质是解决不等式问题的基本依据。
4、一元二次不等式:
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是的不等式.
5、一元二次不等式的求解:
特例①一元一次不等式ax>b解的讨论;
②一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>
0)解的讨论.
二次函数
()的图象
一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根
R
对于a<0的不等式可以先把a化为正后用上表来做即可。
二元一次不等式:
含有两个未知数,并且未知数的次数是的不等式.
6、二元一次不等式组:
由几个二元一次不等式组成的不等式组.
7、二元一次不等式(组)的解集:
满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对,所有这样的有序数对构成的集合.
8、在平面直角坐标系中,已知直线,坐标平面内的点.
若,,则点在直线的上方.
若,,则点在直线的下方.
9、线性规划:
①、画直线(边界)②虚、实线区别:
虚线:
>/<实线:
≥/≤
③分边:
取特殊点(在线内外)检验
注意:
直线未经过原点时,优先使用(0,0)判定;
直线过原点则选择数轴上的点。
10、线性约束条件:
由,的不等式(或方程)组成的不等式组,是,的线性约束条件。
目标函数:
欲达到最大值或最小值所涉及的变量,的解析式。
线性目标函数:
目标函数为,的一次解析式。
线性规划问题:
求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题。
可行解:
满足线性约束条件的解。
可行域:
所有可行解组成的集合。
最优解:
使目标函数取得最大值或最小值的可行解。
11、设、是两个正数,则称为正数、的算术平均数,称为正数、的几何平均数.
12、均值不等式定理:
若
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