高中数学必修2立体几何解答题含问题详解Word文档格式.docx
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(1)画出二面角11ABCC?
?
的平面角;
并说明理由
(2)求证:
面11BBDD?
面1ABC
解:
(1)如图,取1BC的中点E,连接1,AEEC。
11,,ACABBC分别为正方形的对角线
11ACABBC?
B
C
A
D
MN
P
图(3)E
1A1B
1D1CC
ABDDE
D
实用文案E是1BC的中点
1AEBC?
——————————————2分
又在正方形11BBCC中
11ECBC?
——————————————3分
1AEC?
为二面角11ABCC?
的平面角。
—————————————————4分
(2)证明:
1DDABCD?
面,ACABCD?
面1DDAC?
—————6分
又在正方形ABCD中ACBD?
—————————————————8分
1DDBDD?
11ACDDBB?
面———————————————10分
又1ACABC?
面1ABC——————————————12分
3、如图,在边长为a的菱形ABCD中,E,F是PA和AB的中点。
∠ABC=60°
,PC⊥面ABCD;
(1)求证:
EF||平面PBC;
(2)求E到平面PBC的距离。
解
(1)证明:
PBEFBFAFPEAE||,,?
又,,PBCPBPBCEF平面平面?
故PBCEF平面||
(2)解:
在面ABCD内作过F作HBCFH于?
PBCPCABCDPC面面?
A
B
CDPEF
实用文案ABCDPBC面面?
又BCABCDPBC?
面面?
,BCFH?
,ABCDFH面?
ABCDFH面?
又PBCEF平面||,故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。
在直角三角形FBH中,2,60aFBFBC?
,
aaaFBCFBFH4323260sin2sin0?
故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离,
等于a43
4、(本题8分)如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E是SA上一点,
试探求点E的位置,使SC//平面EBD,并证明.
答:
点E的位置是
点E的位置是棱SA的中点
取SA的中点E,连结EB,ED,AC,设AC与BD的交点为O,连结EO.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴点O是AC的中点.
又E是SA的中点,∴OE是ΔSAC的中位线.
∴OE//SC.
∵SC?
平面EBD,OE?
平面EBD,
∴SC//平面EBD.
5、(本题10分)如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,AD1与A1D相交于点O.
(1)判断AD1与平面A1B1CD的位置关系,并证明;
(2)求直线AB1与平面A1B1CD所成的角.
(1)解:
CDBAAD111平面?
.
OB1D1CA1DC1BA题23图
BCDAS题20图
实用文案证明:
∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
,11111DAADADBA?
1111ABADA?
,
∴CDBAAD111平面?
.
(2)连结OB1.∵CDBAAD111平面?
于点O,
∴直线OB1是直线1AB在平面CDBA11上的射影.
∴OAB1?
为直线1AB与平面CDBA11所成的角.
又∵AOAB21?
,
∴21sin11?
ABAOOAB.
∴301?
OAB°
6、如图,用一付直角三角板拼成一直二面角A—BD—C,若其中给定AB=AD=2,?
90BCD,?
60BDC,
(Ⅰ)求三棱锥A-BCD的体积;
(Ⅱ)求直线AC与平面BCD所成角的大小;
(Ⅲ)求点D到平面ABC的距离.
(1)、∵二面角A-BD-C是直二面角
∴平面ABD⊥平面CBD
过A作AE⊥BD,垂足为E,则AE⊥面ABD
即AE是三棱锥A-BCD的高
又由已知得:
BD=22,DC=12BD=2,BC=226BDCD?
AE=2
∴BCD的面积为BCDS?
3
∴三棱锥A-BCD的体积为63ABCDV?
(2)、∵AE⊥面ABD
所以CE为直线AC在平面BCD内的射影,
ACE?
为直线AC与平面BCD所成的角,
在Rt?
AEC中,2?
AE,221?
BDCE,45ACE?
,
故直线AC与平面BCD所成的角为45?
(3)、过E作EF⊥BC,垂足为F,连接AF,则AF⊥
BC.
实用文案又在Rt△AEF中可求得AF=102
∴ABCS?
152
设点D到平面ABC的距离为h
ABCDDABVV?
?
1633ABCDABChSV?
20531ABCDABCVhS?
即D到面ABC的距离为210=5h
注意:
利用等体积积法求点到面的距离。
7、如图,在直三棱柱111ABCABC?
中,3AC?
4BC?
5AB?
点D是AB的中点.
(1)求证:
1ACBC?
;
(2)求证:
1AC∥平面1CDB.
证明:
(1)因为三棱柱111ABCABC?
为直三棱柱,所以1CC?
平面ABC,所以1CCAC?
.
又因为3AC?
所以222ACBCAB?
所以ACBC?
.又1CCBCC?
所以AC?
平面11CCBB,所以1ACBC?
(2)令1BC与1CB的交点为E,连结DE.因为D是AB的中点,E为1BC的中点,
DA1B1CBAC1(第6题图)
实用文案所以DE∥1AC.
又因为1AC?
平面1CDB,DE?
平面1CDB,所以1AC∥平面1CDB.
8、(本小题14分)已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是?
60?
A、边长为a的菱形,又ABCDPD底?
,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点.
(1)证明:
DN//平面PMB;
(2)证明:
平面PMB?
平面PAD;
(3)求点A到平面PMB的距离.
(1)证明:
取PB中点Q,连结MQ、NQ,因为
M、N分别是棱AD、PC中点,所以
QN//BC//MD,且QN=MD,于是DN//MQ.
PMBDNPMBDNPMBMQMQDN平面平面平面////?
.……………………6分
(2)MBPDABCDMBABCDPD?
平面平面
又因为底面ABCD是?
A、边长为a的菱形,且M为AD中点,
所以ADMB?
.又所以PADMB平面?
N
MBPDCA.
实用文案.PADPMBPMBMBPADMB平面平面平面平面?
………………10分
(3)因为M是AD中点,所以点A与D到平面PMB等距离.
过点D作PMDH?
于H,由
(2)平面PMB?
平面PAD,所以PMBDH平面?
故DH是点D到平面PMB的距离.
.55252aaaaDH?
所以点A到平面PMB的距离为a55.………14分
答案打印
1、证明:
EN分别是,PDPC的中点
12ENDC?
//—————————4分
M是AB的中点12AMDC?
//———7分
ENAM?
AEMN?
又AEAPD?
2、解:
E是1BC的中点
—————————————————4分1A1B
实用文案
(2)证明:
3、解
(1)证明:
(2)解:
ABCDPBC面面?
面面,BCFH?
4、解:
∴点O是AC的中点.
BCDAS
实用文案又E是SA的中点,∴OE是ΔSAC的中位线.
5、
(1)解:
于点
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