初二下数学期末知识点总结Word文件下载.docx
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;
5.约分:
=______________;
6.分式:
、
的最简公分母为:
______;
7.若方程
=2+
有增根,则增根为x=______;
8.当x=______时,分式
的值为1;
9.若x=2是方程
=
的解,则a=______;
13.下列关于x的方程中,是分式方程的是()
A.3x=
B.
=2C.
=
D.3x-2y=1
15.要把分式方程:
化为整数方程,方程两边需同时乘以()
A.2(x-2)B.xC.2x-4D.2x(x-2)
17.化简
的结果为()
A.
B.
C.
D.
18.若有m人a天可完成某项工程,且每个人的工作效率是相同的,则这样的(m+n)人完成这项工程所需的天数为()
A.a+mB.
C.
D.
19.计算:
÷
;
20.计算:
+
21.解方程:
22.解方程:
+2=
23.先化简,再求值:
(
+
)÷
,其中x=2007.
24.已知y=
-
+1,试说明在等号右边代数式有意义的条件下不论x为何值,y的值不变。
25.为了缓解城市用水紧张及提倡节约用水,某市自07年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨25%。
该市林老师家06年12月份的水费是18元,而07年1月份的水费是36元,且已知林老师家07年1月份的用水量比06年12月份的用水量多6m3。
求该市去年的居民用水价格。
正比例、反比例、一次函数
第一象限(+,+),第二象限(-,+)第三象限(-、-)第四象限(+,-);
x轴上的点的纵坐标等于0,反过来,纵坐标等于0的点都在x轴上,y轴上的点的横坐标等于0,反过来,横坐标等于0的点都在y轴上,
若点在第一、三象限角平分线上,它的横坐标等于纵坐标,若点在第二,四象限角平分线上,它的横坐标与纵坐标互为相反数;
若两个点关于x轴对称,横坐标相等,纵坐标互为相反数;
若两个点关于y轴对称,纵坐标相等,横坐标互为相反数;
若两个点关于原点对称,横坐标、纵坐标都是互为相反数。
1、一次函数,正比例函数的定义
(1)如果y=kx+b(k,b为常数,且k≠0),那么y叫做x的一次函数。
(2)当b=0时,一次函数y=kx+b即为y=kx(k≠0).这时,y叫做x的正比例函数。
注:
正比例函数是特殊的一次函数,一次函数包含正比例函数。
2、正比例函数的图象与性质
(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过(0,0)(1,k)的一条直线。
(2)当k>
0时
y随x的增大而增大
直线y=kx经过一、三象限
从左到右直线上升。
当k<
y随x的增大而减少
直线y=kx经过二、四象限
从左到右直线下降。
3、一次函数的图象与性质
(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过(0,b)(-
,0)的一条直线。
(0,b)是直线与y轴交点坐标,(-
,0)是直线与x轴交点坐标.
直线y=kx+b(k≠0)是上升的
直线y=kx+b(k≠0)是下降的
4、一次函数y=kx+b(k≠0,kb为常数)中k、b的符号对图象的影响
(1)k>
0,b>
直线经过一、二、三象限
(2)k>
0,b<
直线经过一、三、四象限
(3)k<
直线经过一、二、四象限
(4)k<
直线经过二、三、四象限
5、对一次函数y=kx+b的系数k,b的理解。
(1)k(k≠0)相同,b不同时的所有直线平行,即直线
:
y=k
x+b
;
直线
(k
,k
均不为零,k
,b
,b
为常数)
k
=k
k
∥
与
重合
b
≠b
b
=b
(2)k(k≠0)不同,b相同时的所有直线恒过y轴上一定点(0,b),例如:
直线y=2x+3,y=-2x+3,y=
x+3均交于y轴一点(0,3)
6、直线的平移:
所谓平移,就是将一条直线向左、向右(或向上,向下)平行移动,平移得到的直线k不变,直线沿y轴平移多少个单位,可由公式︱b
-b
︱得到,其中b
是两直线与y轴交点的纵坐标,直线沿x轴平移多少个单位,可由公式︱x
-x
︱求得,其中x
,x
是由两直线与x轴交点的横坐标。
7、直线y=kx+b(k≠0)与方程、不等式的联系
(1)一条直线y=kx+b(k≠0)就是一个关于y的二元一次方程
(2)求两直线
(k
≠0),
≠0)的交点,就是解关于x,y的方程组 y=k
y=k
(3)若y>
0则kx+b>
0。
若y<
0,则kx+b<
(4)一元一次不等式,y
≤kx+b≤y
(y
,y
都是已知数,且y
<
y
)的解集就是直线y=kx+b上满足y
≤y≤y
那条线段所对应的自变量的取值范围。
(5)一元一次不等式kx+b≤y
(或kx+b≥y
)(y
为已知数)的解集就是直线y=kx+b上满足y≤y
(或y≥y
)那条射线所对应的自变量的取范围。
8、确定正比例函数与一次函数的解析式应具备的条件
(1)由于比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k,故只要一个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得k的值。
(2)一次函数y=kx+b中有两个待定系数k,b,需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程,求得k,b的值,这两个条件通常是两个点,或两对x,y的值。
9、反比例函数
(1)反比例函数及其图象
如果
那么,y是x的反比例函数。
反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,可用描点法画出反比例函数的图象
(2)反比例函数的性质
当K>
0时,图象的两个分支分别在一、三象限内,在每个象限内,y随x的增大而减小;
当K<
0时,图象的两个分支分别在二、四象限内,在每个象限内,y随x的增大而增大。
(3)由于比例函数
中只有一个待定系数k,故只要一个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得k的值。
1、函数
中,自变量x的取值范围为.
2、若函数y=-2xm+2是正比例函数,则m的值是.
3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点(-1,2),则k=。
4、已知点A(3,m)与点B(n,-2)关于y轴对称,则m=,n=.
5、点P(3,-4)关于X轴对称的点是__________。
6、一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是,与y轴交点坐标是,
图象与坐标轴所围成的三角形面积是.
7、将直线y=3x+4向下平移6个单位,得到直线________________。
8、点P(a,a-2)在第三象限,则a的取值范围是____.
9、已知
-2与
成反比例,当
=3时,
=1,则
间的函数关系式为;
10、设有反比例函数
,
为其图象上的两点,若
时,
,则
的取值范围是___________
12.函数
中,自变量x的取值范围是()
A.x<
1B.x≤1C.x>
1D.x≥1
13.若点在第二象限,且到轴的距离分别为4,3,则点的坐标为()
A、(4,-3)B、(3,-4)C、(-3,4)D、(-4,3)
14.点M(1,2)关于x轴对称点的坐标为()
A、(-1,2)B、(-1,-2)C、(1,-2)D、(2,-1)
15.一次函数y=-2x+3的图像不经过的象限是().
A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限
16.一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为300米.小军先走了一段路程,爸爸才开始出发.图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米)与登山所用的时间t(分)的关系(从爸爸开始登山时计时).根据图象,下列说法错误的是()
A.爸爸登山时,小军已走了50米B.爸爸走了5分钟,小军仍在爸爸的前面
C.小军比爸爸晚到山顶
D.爸爸前10分钟登山的速度比小军慢,10分钟后登山的速度比小军快
17、如果反比例函数
的图像经过点(-3,-4),那么函数的图像应在( )象限
18、若反比例函数
的图像在第二、四象限,则
的值是( )
A、-1或1 B、小于
的任意实数C、-1 D、不能确定
19、正比例函数
-k例函数
在同一坐标系内的图象为()
ABCD
20、如右图,A为反比例函数
图象上一点,AB垂直
轴于B点,若
S△AOB=3,则
的值为()A、6B、3C、
D、不能确定
21、已知反比例函数
的图象和一次函数
的图象都经过点
。
⑴求这个一次函数的解析式;
⑵如图,梯形
的顶点
在这个一次函数的图象上,顶点
在已知反比例函数的图象上,两底
轴平行,且点
的横坐标分别为2和4,求梯形
的面积。
22、如图,矩形
的边
分别在
轴和
轴上,且点
的坐标为
,点
在线段
上,距离
轴3个单位,有一直线
经过点
,且把矩形
分成两部分。
⑴若直线又经过
轴上一点
分成的两部分面积相等,求
和
的值;
⑵若直线又经过线段
上一点
分成的两部分的面积比为
,求点
坐标。
23、如图所示,直线PA是一次函数y=x+n(n>
0)的图象,直线PB是一次函数y=-2x+m(m>
n)的图象
(1)用m,n表示A,B,P的坐标
(2)若点D是PA与y轴的交点,且四边形PDOB的面积是
,AB=2,试求P点坐标并写出直线PA·
PB的解析式
24、已知:
如图,在平面直角坐标系xoy中,A、B两点的坐标分别为A(12,0)、B(0,9)若点N在直线AB上,且S
:
S
=1:
3,求直线ON
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