高考数学天津理科试题及答案解析版文档格式.docx
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,则C=().1B.2C.3D.4
答案】
在△BC中,若B=,BC=3,∠C=120°
,
B2=BC2+C2﹣2C?
BCcosC,
可得:
13=9+C2+3C,
解得C=1或C=﹣4(舍去).
20XXXX(理)】阅读如图的程序图,运行相应的程序,则输出S的值为()
.2B.4C.6D.8
第一次推断后:
不满足条件,S=2×
4=8,n=2,i>4,
第二次推断不满足条件n>3:
第三次推断满足条件:
S>6,此时计算S=8﹣6=2,n=3,
第四次推断n>3不满足条件,
第五次推断S>6不满足条件,S=4.n=4,
第六次推断满足条件n>3,
故输出S=4,
20XXXX(理)】设{n}是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q<0”是“对任意的正整数n,2n﹣1+2n<0”的()
.充要条件B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件
答案】C
{n}是首项为正数的等比数列,公比为q,
若“q<0”是“对任意的正整数n,2n﹣1+2n<0”不一定成立,
例如:
当首项为2,q=﹣时,各项为2,﹣1,,﹣,…,此时2+(﹣1)=1>0,+(﹣
)=>0;
而“对任意的正整数n,2n﹣1+2n<0”,前提是“q<0”,
则“q<0”是“对任意的正整数n,2n﹣1+2n<0”的必要而不充分条件,
20XXXX(理)】已知双曲线﹣=1(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为
半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于,B,C,D四点,四边形BCD的面积为2b,则双曲线的方程为()
.﹣=1B.﹣=1C.﹣=1D.﹣=1
以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x2+y2=4,双曲线的两条渐近线方程为y=±
x,
设(x,x),则∵四边形BCD的面积为2b,
∴2x?
bx=2b,
∴x=±
1
将(1,)代入x2+y2=4,可得1+=4,∴b2=12,
∴双曲线的方程为﹣=1,
20XXXX(理)】已知△BC是边长为1的等边三角形,点D、E分别是边B、BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则的值为()
.﹣B.C.D.
由DD、E分别是边B、BC的中点,DE=2EF,可得
=(+)?
(﹣)
=2﹣?
﹣2=﹣?
1?
﹣
=.
20XXXX(理)】已知函数f(x)=(>0,且≠1)在R
上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解,则的取值范围是()
.(0,]B.[,]C.[,]∪{}D.[,)∪{}
y=log(x+1)+在[0,+∞)递减,则0<<1,
函数f(x)在R上单调递减,则则:
;
解得,;
由图象可知,在[0,+∞)上,|f(x)|=2﹣x有且仅有一个解,
故在(﹣∞,0)上,|f(x)|=2﹣x同样有且仅有一个解,
当3>2即>时,联立|x2+(4﹣3)+3|=2﹣x,
则△=(4﹣2)2﹣4(3﹣2)=0,
解得=或1(舍去),
当1≤3≤2时,由图象可知,符合条件,
综上:
的取值范围为[,]∪{},
二、填空题
20XXXX(理)】已知,b∈R,i是虚数单位,若(1+i)(1﹣bi)=,则的值为.
答案】2
∵(1+i)(1﹣bi)=1+b+(1﹣b)i=,,b∈R,
∴,
解得:
∴=2,
20XXXX(理)】
(x2﹣)8的展开式中x7的系数为(用数字作答)
答案】-56
Tr+1==x16﹣3r,
令16﹣3r=7,解得r=3.
∴(x2﹣)8的展开式中x7的系数为=﹣56.
20XXXX(理)】已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:
m),则该四棱锥的体积为m3
由已知中的三视图可得:
该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥,
棱锥的底面是底为2,高为1的平行四边形,故底面面积S=2×
1=2m2,
棱锥的高h=3m,
故体积V==2m3,
20XXXX(理)】如图,B是圆的直径,弦CD与B相交于点E,BE=2E=2,BD=ED,则线段CE的长为.
如图,
过D作DH⊥B于H,
∵BE=2E=2,BD=ED,
∴BH=HE=1,则H=2,BH=1,
∴DH2=H?
BH=2,则DH=,
在Rt△DHE中,则,
由相交弦定理可得:
CE?
DE=E?
EB,
∴.
故答案为:
.
20XXXX(理)】已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(﹣∞,0)上单调递增,若实数满足f(2|﹣1|)>f(﹣),则的取值范围是.
答案】
(,)
∵f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(﹣∞,0)上单调递增,
∴f(x)在区间(0,+∞)上单调递减,
则f(2|﹣1|)>f(﹣),等价为f(2|﹣1|)>f(),
即﹣<2|﹣1|<,
则|﹣1|<,即<<,
20XXXX(理)】设抛物线(t为参数,p>0)的焦点为F,准线为l,过抛物线上一点作l的垂线,垂足为B,设C(p,0),F与BC相交于点E.若|CF|=2|F|,
且△CE的面积为3,则p的值为.
抛物线(t为参数,p>0)的一般方程为:
y2=2px焦点为F(,0),如图:
过抛物线上一点作l的垂线,垂足为B,设C(p,0),F与BC相交于点E.|CF|=2|F|,|CF|=3p,|B|=|F|=p,(p,),
△CE的面积为3,,
可得=S△CE.
即:
=3,
解得p=.
三、计算题
20XXXX(理)】已知函数f(x)=4tnxsin(﹣x)cos(x﹣)﹣.
(1)求f(x)的定义域与最小正周期;
(2)讨论f(x)在区间[﹣,]上的单调性.
(1)∵f(x)=4tnxsin(﹣x)cos(x﹣)﹣.
∴x≠kπ+,即函数的定义域为{x|x≠kπ+,k∈Z},
则f(x)=4tnxcosx?
(cosx+sinx)﹣
=2sinx(cosx+sinx)﹣
=sinxcosx+sin2x﹣
=sin2x+(1﹣cos2x)﹣
=sin2x﹣cos2x﹣
=sin(2x﹣)﹣
则函数的周期T=;
(2)由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+,k∈Z,
得kπ﹣≤x≤kπ+,k∈Z,即函数的增区间为[kπ﹣,kπ+],k∈Z,当k=0时,增区间为[﹣,],k∈Z,
∵x∈[﹣,],∴此时x∈[﹣,],
由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+,k∈Z,
得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,即函数的减区间为[kπ+,kπ+],k∈Z,
当k=﹣1时,减区间为[﹣,﹣],k∈Z,
∵x∈[﹣,],∴此时x∈[﹣,﹣],
即在区间[﹣,]上,函数的减区间为∈[﹣,﹣],增区间为[﹣,].
20XXXX(理)】某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.
(1)设为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件发生的概率;
(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望.
(1)从10人中选出2人的选法共有=45种,
事件:
参加次数的和为4,情况有:
①1人参加1次,另1人参加3次,②2人都参加2次;
共有+=15种,
∴事件发生概率:
P==.
(Ⅱ)X的可能取值为0,1,2.
P(X=0)==
P(X=1)==,
P(X=2)==,
∴X的分布列为:
X012
P
∴EX=0×
+1×
+2×
=1.
20XXXX(理)】如图,正方形BCD的中心为O,四边形OBEF为矩形,平面OBEF⊥平面BCD,点G为B的中点,B=BE=2.
(1)求证:
EG∥平面DF;
(2)求二面角O﹣EF﹣C的正弦值;
(3)设H为线段F上的点,且H=HF,求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.
解析】
(1)证明:
取D的中点I,连接FI,
∵矩形OBEF,∴EF∥OB,EF=OB,
∵G,I是中点,
∴GI∥BD,GI=BD.
∵O是正方形BCD的中心,
∴OB=BD.
∴EF∥GI,EF=GI,
∴四边形EFIG是平行四边形,
∴EG∥FI,
∵EG?
平面DF,FI?
平面DF,
∴EG∥平面DF;
(2)解:
建立如图所示的坐标系O﹣xyz,则B(0,﹣,0),C(,0,0),E(0,﹣,2),
F(0,0,2),
设平面CEF的法向量为=(x,y,z),则,取=(,0,1)
∵OC⊥平面OEF,
∴平面OEF的法向量为=(1,0,0),
∵|cos<,>|=
∴二面角O﹣EF﹣C的正弦值为=;
(3)解:
H=HF,∴==(,0,).
设H(,b,c),则=(+,b,c)=(,0,).
∴=﹣,b=0,c=,
∴=(﹣,,),
∴直线BH和平面CEF所成角的正弦值=|cos<,>|==.
20XXXX(理)】已知{n}是各项均为正数的等差数列,公差为d,对任意的n∈N+,bn是n和n+1的等比中项.
(1)设cn=b﹣b,n∈N+,求证:
数列{cn}是等差数列;
(2)设1=d,Tn=(﹣1)kbk2,n∈N*,求证:
解析】证明:
(1)∵{n}是各项均为正数的等差数列,公差为d,对任意的n∈N+,bn是n和n+1的等比中项.
∴cn=b﹣b=n+1n+2﹣nn+1=2dn+1,
∴cn+1﹣cn=2d(n+2﹣n+1)=2d2为定值;
∴数列{cn}是等差数列;
(2)Tn=(﹣1)kbk2=c
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