三视图外接圆点线面题型文档格式.docx
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3,三棱柱的三视图:
4,斜棱柱的三视图:
(三),圆类(圆锥,圆柱体,球)
球的性质:
球心与截面圆心的连线垂直于截面;
★(其中,球心到截面的距离为d、球的半径为R、截面的半径为r)
★球与多面体的组合体:
球与正四面体,球与长方体,球与正方体等的内接与外切.
注:
球的有关问题转化为圆的问题解决.
球面积、体积公式:
(其中R为球的半径
1,圆锥的三视图:
2,圆柱体的三视图:
3,球的三视图:
(四),复杂立体图形(棱台,圆台)
1,圆台的三视图:
2,棱台的三视图:
例1,.右图是某四棱锥的三视图,则该几何体的表面积等于()
A.B.C.D.
例2.右图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为.
例3.如图所示的正三角形是一个圆锥的俯视图,则这个圆锥的侧面积为_______.
图9
例4,一个三棱柱的底面是正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图及其尺寸如图10所示(单位cm),则该三棱柱的表面积为_____________.
例5,三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上,SA平面ABC,ABBC,又SA=AB=BC=1,则球O的表面积为()
(A)(B)(C)3(D)12
(二)内接球,外接圆
定义1:
若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上,则称这个多面体是这个球的内接多面体,这个球是这个多面体的外接球。
定义2:
若一个多面体的各面都与一个球的球面相切,则称这个多面体是这个球的外切多面体,这个球是这个多面体的内切球。
1、内切球球心到多面体各面的距离均相等,外接球球心到多面体各顶点的距离均相等。
2、正多面体的内切球和外接球的球心重合。
3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上,但不重合。
4、基本方法:
构造三角形利用相似比和勾股定理。
5、体积分割是求内切球半径的通用做法。
一、直棱柱的外接球
1、长方体的外接球:
长方体中从一个顶点出发的三条棱长分别为,则体对角线长为,几何体的外接球直径为体对角线长即
2、正方体的外接球:
正方体的棱长为,则正方体的体对角线为,其外接球的直径为。
3、直棱柱的外接球:
方法:
找出直棱柱的外接圆柱,圆柱的外接球就是所求直棱柱的外接球。
例1、一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直于底面,已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为,底面周长为3,则这个球的体积为.
例2、已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为4,体积为16,则这个球的表面积是c
A.B.C.D.
例3、在直三棱柱中,,则直三棱柱的外接球的表面积_____________。
二、棱锥的外接球
1、正棱锥的外接球
球心在正棱锥的高线上,根据球心到各个顶点的距离是球半径,列出关于半径的方程。
例4、正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为,点都在同一球面上,则此球的体积为.
例5、若正四面体的棱长为4,则正四面体的外接球的表面积为__________。
例6、一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是:
()
(A)(B)(C)(D)
2、补体方法的应用
(1)、正四面体
(2)、三条侧棱两两垂直的三棱锥
(3)、四个面均为直角三角形的三棱锥
例7、如果三棱锥的三个侧面两两垂直,它们的面积分别为6、4和3,那么它的外接球的体积是。
例8、已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,且,,,,求球的体积。
例9、在三棱锥中,,
则三棱锥外接球的表面积_______。
例10、如图为一个几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为( )
A.4πB.8πC.12πD.16π
三、圆柱、圆锥的外接球
旋转体的外接球,可以通过研究轴截面求球的半径。
例11、圆柱的底面半径为4,母线为8,求该圆柱的外接球的半径。
4
例12、圆锥的底面半径为2,母线长为4,求该圆锥的外接球的半径。
四、正方体的内切球
设正方体的棱长为,求
(1)内切球半径;
(2)与棱相切的球半径。
(1)截面图为正方形的内切圆,得;
(2)与正方体各棱相切的球:
球与正方体的各棱相切,切点为各棱的中点,作截面图,圆为正方形的外接圆,易得。
五、棱锥的内切球(分割法)
将内切球的球心与棱锥的各个顶点连线,将棱锥分割成以原棱锥的面为底面,内切球的半径为高的小棱锥,根据分割前后的体积相等,列出关于半径R的方程。
若棱锥的体积为V,表面积为S,则内切球的半径为.
例13、正四棱锥,底面边长为2,侧棱长为3,则内切球的半径是多少?
例14、三棱锥中,底面是边长为2的正三角形,⊥底面,且,则此三棱锥内切球的半径为()
六、圆柱(轴截面为正方形)、圆锥的内切球(截面法)
例15、圆锥的高为4,底面半径为2,求该圆锥内切球与外接球的半径比。
例16、圆柱的底面直径和高都是6,求该圆柱内切球的半径。
(三)点线面关系
一,知识点
1、三个公理和三条推论:
(1)公理1:
一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
这是判断直线在平面内的常用方法。
(2)公理2、如果两个平面有两个公共点,它们有无数个公共点,而且这无数个公共点都在同一条直线上。
这是判断几点共线(证这几点是两个平面的公共点)和三条直线共点(证其中两条直线的交点在第三条直线上)的方法之一。
(3)公理3:
经过不在同一直线上的三点有且只有一个平面。
推论1:
经过直线和直线外一点有且只有一个平面。
推论2:
经过两条相交直线有且只有一个平面。
推论3:
经过两条平行直线有且只有一个平面。
公理3和三个推论是确定平面的依据。
2.空间直线的位置关系:
___________,____________,___________
3.线线平行:
(1)直线与平面的位置关系有且只有三种,即直线与平面平行、直线与平面相交、直线在平面内.
(2)直线与平面平行的判定:
如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行.
(3)直线与平面平行的性质:
如果一条直线与一个平面平行,经过这条直线的平面与已知平面相交,那么这条直线与交线平行.
4,空间角问题
(1)直线与直线所成的角
①两平行直线所成的角:
规定为
②两条相交直线所成的角:
两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角。
③两条异面直线所成的角:
过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。
(2)直线和平面所成的角
①平面的平行线与平面所成的角:
规定为
②平面的垂线与平面所成的角:
③平面的斜线与平面所成的角:
平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。
求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角:
“一作,二证,三计算”。
在“作角”时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线,
解题时,注意挖掘题设中两个信息:
①斜线上一点到面的垂线;
②过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线。
例1.已知不重合的直线m、l和平面,且,.给出下列命题:
①若,则;
②若,则;
③若,则;
④若,则,
其中正确命题的个数是()
A.1B.2C.3D.4
例2.已知是两个不同的平面,则“平面平面”成立的一个充分条件是
(A)存在一条直线,(B)存在一个平面,
(C)存在一条直线(D)存在一个平面
例3.已知、是不同的两条直线,、是不重合的两个平面,则下列命题中为真命题的是
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
例4..设表示平面,表示直线,给定下列四个命题:
①;
②;
③;
④.
其中正确命题的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
课堂练习:
1.若、为两条不重合的直线,、为两个不重合的平面,则下列命题中的真命题个数是()
若、都平行于平面,则、一定不是相交直线;
若、都垂直于平面,则、一定是平行直线;
已知、互相垂直,、互相垂直,若,则;
、在平面内的射影互相垂直,则、互相垂直.
A.1B.2C.3D.4
2.给出下列四个命题:
①垂直于同一直线的两条直线互相平行
②垂直于同一平面的两个平面互相平行
③若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行
④若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线
其中假命题的个数是()
A.1B.2C.3D.4
3.已知两个不同的平面和两条不重合的直线,,在下列四个命题中错误的是()
A.若∥,,则∥B.若⊥,⊥,则∥
C.若∥,⊥,则⊥D.若⊥,∥,,则⊥
4.已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,有下列命题:
②若,,则;
③若,则;
④若,则;
其中真命题的个数是
A.1个B.2个C.3个D.4个
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- 视图 外接圆 点线 题型