江西省南昌市届高三数学上学期第四次考试试题理.docx
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江西省南昌市届高三数学上学期第四次考试试题理
2017~2018学年度上学期第四次考试
高三数学(理)试卷
一、选择题(每小题5分,共60分。
每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的选项填涂在答题卡上)
1.设全集U=R,集合,,
则(CB)A=()
A.B.C.D.
2.已知{an}是公比为q的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列,则q=()
A.1或-B.1C.-D.-2
3.给出下列四个命题:
①“若为的极值点,则”的逆命题为真命题;
②“平面向量,的夹角是钝角”的充分不必要条件是
③若命题,则;
④命题“,使得”的否定是:
“均有”.
其中不正确的个数是()
A.1B.2C.3D.4
4.已知,其中为锐角,若与夹角为,则()
A.B.C.D.
5.已知为的导函数,则的图像是()
6.已知数列的前项和为,则数列的前10项和为()
A.56B.58C.62D.60
7.定义运算=a1a4-a2a3,将函数f(x)=的图象向左平移n(n>0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为( )
A.B.C.D.
8.在△ABC中,角、、所对的边长分别为,,,且满足,则的最大值是()
A.1B.C.D.3
9.设函数,则满足的实数的取值范围是()
A.B.C.D.
10.已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点,且EF∥BC,实数x,y满足+x+y=,设△ABC、△PBC、△PCA、△PAB的面积分别为S、S、S、S,记,,,则·取最大值时,3x+y的值为()
A.B.C.1D.2
11.已知函数,,若与的图象上分别存在点关于直线对称,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
12.已知数列满足,且,则的整数部分是()
A.0B.1C.2D.3
二、填空题(每小题5分,共20分,把答案填写在答题纸的相应位置上)
13.若,则=.
14.设曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为,若在上单调递减,则实数的取值范围是________.
15.对于正项数列,定义为的“光”值,现知某数列的“光”值为,则数列的通项公式为__________
16.把边长为1的正方形如图放置,、别在轴、轴的非负半轴上滑动.则的最大值是.
三、解答题(本大题共70分=10分+12×5分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题10分)在中,内角所对的边分别为,且.
(1)若,求的值;
(2)若,且的面积,求和的值.
18.(本小题12分)设数列的前n项和为,为等比数列,且.
(1)求数列和的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和.
19.(本小题12分)已知向量,,且函数.
(1)当函数在上的最大值为3时,求的值;
(2)在
(1)的条件下,若对任意的,函数,的图像与直线有且仅有两个不同的交点,试确定的值.并求函数在上的单调递减区间.
20.(本小题12分)已知函数,其反函数为y=f-1(x),直线
分别与函数y=f(x),y=f-1(x)的图象交于An、Bn两点(其中);设,为数列的前项和。
求证:
(1)当时,
(2)当时,.
21.(本小题12分)已知椭圆:
的上下两个焦点分别为,,过点与轴垂直的直线交椭圆于、两点,的面积为,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知为坐标原点,直线:
与轴交于点,与椭圆交于,两个不同的点,若存在实数,使得,求的取值范围.
22.(本小题12分)已知函数
(1)若且函数在区间上存在极值,求实数的取值范围;
(2)如果当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)求证
南昌二中2017~2018学年度上学期第四次考试
高三数学(理)试卷参考答案
一、DACAADCCCDBC
3.C
【解析】对于命题①,由于使得,但不是函数的极值点,故命题不正确;对于命题②,由于取,虽有,但成平角,故不充分,则命题②不正确;对于命题③,由于,则其否定显然不正确,故命题③也不正确;故应选答案C。
5.A
【解析】,,,当,,则在上为减函数,C、D两项排除,又因为函数是奇函数,所以其图像关于原点对称。
故选A。
7.C
【解析】由题意,f(x)=,图象向左平移n(n>0)个单位,即得到为偶函数,则,又,令,得n的最小值为.
8.C
9.C
【解析】由函数的对应关系可知.当时,,则,故;当时,,即.综上所求实数的取值范围是.故应选C.
考点:
分段函数的对应关系及指数不等式一次不等式的解法的综合运用.
10.D
【解析】由条件可知,,,那么,等号成立的条件为,说明点在线段的中点处,此时,,所有x=y=,3x+y=2,故选D.
11.B【解析】设为函数上的一点,则关于直线的对称点为在函数上,所以,,则,所以在上为减函数,在上为增函数,所以当时,当时,故,选B.
12.C【解析】由
得,因此
m
又因此,即的整数部分是2,选C.
二、13.;14.k≥0;15.;16.2
15.
【解析】根据“光”值的定义,及
∴a1+2a2++nan=①∴a1+2a2++(n-1)an-1=②
①-②得nan,∴
16.2【解析】设,则,
,所以.
17.
(1);
(2),.解:
(1)由题意可知.
由余弦定理得.
(2)由可得
,
化简得.
因为,
由正弦定理可知,又,所以.
由于,所以,从而,解得,
所以.
18.
(1)an=4n-2;b=2/4n-1;
(2)
解:
(1):
当
,
19.
(1);
(2).
解:
(1)由已知得,
时,
当时,的最大值为,所以;
当时,的最大值为,故(舍去)
综上:
函数在上的最大值为3时,
(2)当时,,
由的最小正周期为可知,的值为.
又由,可得,,
∵,∴函数在上的单调递减区间为.
20.
证明:
(1)联立得交点,
由此得,
所以
,
当时,
(2)由
(1)易知,……,
累加得:
又
21.
(1);
(2).
解:
(1)根据已知椭圆的焦距为,当时,,
由题意的面积为,
由已知得,∴,∴,∴椭圆的标准方程为.
(2)若,则,由椭圆的对称性得,即,
∴能使成立.
若,由,得,
因为,,共线,所以,解得.
设,,由
得,
由已知得,即,
且,,
由,得,即,∴,
∴,即.
当时,不成立,∴,
∵,∴,即,
∴,解得或.
综上所述,的取值范围为.
22.
(1)
解:
(1)因为,x0,则,
当时,;当时,.
所以在(0,1)上单调递增;在上单调递减,所以函数在处取得极大值.
因为函数在区间(其中)上存在极值,
所以解得.
(2)不等式即为记
所以
令,则,,在上单调递增,
,从而,故在上也单调递增,
所以,所以.
(3)由
(2)知:
恒成立,即,
令,则,
所以,,,……
,
叠加得:
.
则,所以
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