最新人教版初一上册数学教案名师优秀教案Word文档格式.docx
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当测量和计算的结果不是整数时,又引进了什么数,
分数(小数)
问题4:
某市某一天的最高温度是零上5?
,最低温度是零下5?
,要表示这两个温度,都记作5?
,我们就不能把它们区别清楚,那么应该要怎么表示呢,
要清楚的表示这两个量,我们以前的数就不够用了。
为了表示这些量,我们需要引入一种新数,这就是本节课要学习的练习1,2,3,4
2、课本P4例
归纳:
在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。
四、总结
?
什么是具有相反意义的量,?
什么是正数,什么是负数,?
引入负数后,0的意义是什么,
五、布置作业
课本P5习题1.1第1、2题。
第1页共46页
1.2.1有理数
1、正确理解有理数的概念及分类,能够准确区分正整数、0、负整数、正分数、负分数。
2、掌握有理数的分类方法,会对有理数进行分类,体验分类是数学上常用的处理问题的方法。
正确理解有理数的概念
有理数的分类
一、知识回顾,导入新课
什么是正数,什么是负数,
学习了负数之后,我们对数的认识范围扩大了,你能写出三个不同类型的数吗,(请三位同学上黑板上写出,其他同学在自己的练习本上写出,如果有出现不同类型的数,同学们可上黑板补充。
)
:
观察黑板上的这么数,并给它们分类。
问题2
先让学生独立思考,接着讨论和交流分类的情况,得出数的类型有5类:
正整数、0、负整数、正分数、负分数。
二、讲授新课
1、有理数的定义
引导学生对前面的数进行概括,得出:
正整数、零、负整数统称为整数;
正分数和负分数统称分数。
整数可以看作分母为1的分数,正整数、零、负整数、正分数和负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数,即整数和分数统称有理数。
2、有理数的分类
让学生在总结出5类数基础上,进行概括,尝试进行分类,通过交流和讨论,再加上老师适当的指导,逐步得出下面的两种分类方式。
(1)按定义分类:
(2)按性质分类:
正整数正整数0整数正有理数
正分数负整数
有理数0有理数正分数分数负整数负分数负有理数负分数三、巩固知识
练习1:
课本P8练习
练习2:
把下列各数填入它所属的集合,„}整数集合:
{,„}
负整数集合:
{,„}分数集合:
通过本节课,你收获了什么,
可以归纳为以下几点:
1、本节主要学习有理数的概念,会将有理数按照一定的标准进行分类;
2、主要用到的思想方法是分类思想;
3、注意的问题:
分类时要做到不重不漏,只要标准统一即可。
课本P14习题1.2第1题。
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1.2.2数轴
1、掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;
2、会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;
3、感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的,体验生活中的数学。
正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
教师通过实例、课件演示得到温度计读数(
温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具,你会读温度计吗,请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度,(教师在黑板上画出3幅图,三个温度分别为零上、零度和零下)
在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境((学生分成小组讨论,交流合作,动手操作)
教师:
由上述两问题我们得到什么启发,你能用一条直线上的点表示有理数吗,
让学生在讨论的基础上动手操作,在操作的基础上归纳出:
可以表示有理数的直线必须满足什么条件,从而得出数轴的三要素:
原点、正方向、单位长度
1、你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗,
2、画一条数轴。
3、如果给你一些数,你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗,如果给你数轴上的点,你能读出它所表示的数吗,
4、哪些数在原点的左边,哪些数在原点的右边,由此你会发现什么规律,
5、每个数到原点的距离是多少,由此你会发现了什么规律,
(小组讨论,交流归纳)
归纳出一般结论,即课本P9的归纳。
三、巩固知识
课本P10练习1、2题
请学生作出总结:
什么是数轴,数轴的三要素是什么,如何画数轴,如何在数轴上表示有理数,
课本P14习题1.2第2题。
1.2.3相反数
1、掌握相反数的概念,进一步理解数轴上的点与数的对应关系;
2、通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征,培养归纳能力;
3、体验数形结合的思想。
求已知数的相反数
根据相反数的意义化简符号
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活动:
要求两个学生背靠背站在同一位置,然后一个向右走5步,一个向左走5步
如果向右为正,向右走5步,向左走5步各记作什么,问题1
学生回答:
向右走5步记作+5步;
向左走5步记作,5步。
在数轴上,画出表示+5,,5的点,并观察表示它们的点具有怎样的特问题2
征,
师生共同总结出:
在数轴上,+5和,5所对应的点位于原点的两边,并且与原点的距离相等。
举出几组具有这样特征的两个数。
如:
2和,2,1.8与,1.8
归纳结论:
课本P10归纳。
1、相反数的定义
问题:
像2和,2,5和,5这样的两个数叫做互为相反数,试问要具备什么特点的两个数才是互为相反数,(学生思考后举手回答)
。
归纳出:
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
特别地,0的相反数仍是0
2、理解概念
1判断:
2的相反数是()2?
5是相反数()
()?
符号不同的两个数互为相反数()?
相反数等于它本身的数只有0
3、多重符号的化简
思考:
数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系,
a的相反数是,a,a表示任意数——正数、负数、0,求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“,”号。
问题1:
若把a分别换成+5,,7时,这些数的相反数怎样表示,
师生共同得出:
(+5),,5,,(,7),7
在一个数前面加上“,”号表示求这个数的相反数,如果在这些数前面加上“+”号呢,如,+(,3),+(+6.2)学生回答:
在一个数的前面加上“+”号仍表示这个数,因为“+”号可以省略。
课本P11练习1、2、3题
2、互为相反数的数在数轴上表示的点的特征
3、怎样求一个数的相反数,怎样表示一个数的相反数,
课本P15习题1.2第3题。
1.2.4绝对值
1、理解绝对值的概念及其几何意义,通过从数形两个方面理解绝对值的意义,初步了解数形结合的思想方法。
2、会求一个数的绝对值,知道一个数的绝对值,会求这个数。
3、掌握绝对值的有关性质。
4、通过应用绝对值解决实际问题,培养学生深厚的学习兴趣,提高学生学数学的好奇心和求知欲。
绝对值的概念
绝对值的几何意义
两辆汽车从同一处O出发,分别向东、西方向行驶10km,到达A、B问题1
两处。
它们行驶的路线相同吗,它们行驶路程的远近相同吗,
首先,先画出一条数轴表示公路,如果以O处为原点,正东方向为正方向,那么正西则为负方向。
再以10km为一单位长度,则可用数轴来表示出上题。
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问:
两辆汽车相距O处,即原点O的距离是多少,两辆汽车的行驶路线一样吗,
学生会答:
10km,不一样,一辆向东,一辆向西。
通过这个例子我们可以发现,一个地方的位置要用两个因素来确定——方向和距离。
方向通常我们用正、负表示,那么距离呢,它该怎么表示,今天,我们就来学习新的?
一个正数的绝对值是它本身?
一个负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0
把绝对值的代数定义用数学符号如何表示,
当a,0时,,a,=a;
当a,0时,,a,=0;
当a,0时,,a,=,a。
课本P12练习第1、2题。
本节课主要学习绝对值的概念、表示方法及其几何意义,并会求一个数的绝对值。
主要用到的思想是数形结合。
课本P15习题1.2第4题。
有理数的大小比较
1、能说出有理数大小的比较法则;
2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小,特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小。
能利用数轴对多个有理数进行有序排列;
3、能正确应用符号“,”、“,”、“?
”、“?
”,写出表示推理过程中简单的因果关系。
运用法则借助数轴比较两个有理数的大小
利用绝对值概念比较两个负分数的大小
3212比较:
230,04323
注:
在此练习中,对前三对数的比较学生基本都能解决,但对第四对数的比较会产生问题,由此引出新课。
观察课本P12“思考”图1.2-6说出其中的最高和最低温度是多少,你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗,
学生排列后,教师板书结果:
4,,3,,2,,4,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
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观察这些数在温度计上的排列规律。
学生能够很快的说出这些数在温度计上的排列规律是从下到上的。
把这些数表示在数轴上,观察它们的排列规律是什么,
学生画数轴,并在数轴上描出表示这些数的点,在独立思考后,说出其中的规律。
(学生回答省略)
规定:
在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。
问题4:
观察数轴上的数,试说明怎样比较正数和负数,正数和0,负数和0,负数和负数的大小。
根据以上规定,重点探讨怎样比较两个负数的大小。
通过观察,分别让学生说出以上几类数之间的大小关系,最后教师归纳并板书:
(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;
(2)两个负数,绝对值大的反而小。
问题5:
课本P13“思考”,请学生回答。
课本P13例题、课本P14练习
这节课主要学习了有理数大小比较的两种方法,一种是按照法则,两两比较;
另一种是利用数轴,运用这种方法时,首先必须把要比较的数在数轴上表示出来,然后按照它们在数轴上的位置,从左到右(或从右到左)用“&
lt;
”(或“&
gt;
”)连接,这种
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