历年高一数学期末试题河南省平顶山市学年高一上学期期末调研考试数学.docx
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历年高一数学期末试题河南省平顶山市学年高一上学期期末调研考试数学
河南省平顶山市2009-2010学年高一上学期期末调研考试(数学)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页.试卷满分150分.考试时间100分钟.
注意事项:
1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚.
2.第Ⅰ卷,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.
3.第Ⅱ卷,请务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效.
第I卷(选择题,共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则=
(A){2}(B){2,3}(C){3}(D){1,3}
(2)下列不等式成立的是
(A)(B)
(C)(D)
(3)已知点A(1,2)、B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是
(A)(B)(C)(D)
(4)给出以下四个命题:
①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.
③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行.
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.
其中真命题的个数是
(A)4(B)3(C)2(D)1
(5)过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线上的圆的方程是
(A)(B)
(C)(D)
(6)已知函数,若,则
(A)b(B)-b(C)(D)-
(7)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
(A)(B)
(C)(D)
(8)圆在点P(1,)处的切线方程为
(A)2=0(B)4=0
(C)4=0(D)2=0
(9)函数的定义域是
(A)(B)(C)(D)
(10)设m、n是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若,,则②若,,,则
③若,,则④若,,则
其中正确命题的序号是
(A)①和②(B)②和③(C)③和④(D)①和④
(11)已知圆C与圆关于直线对称,则圆C的方程为
(A)(B)
(C)(D)
(12)若与在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是
(A)(B)(C)(0,1)(D)
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.
(13)若直线与直线的交点在第一象限,则直线的倾斜角的取值范围是__________.
(14)已知圆C的半径为2,圆心在轴的正半轴上,直线与圆C相切,则圆C的方程为____________.
(15)设,函数在区间上的最大值与最小值之差为,则_______.
(16)右图是正方体的平面展开图.在这个正方体中,
①BM与ED平行;②CN与BE是异面直线;
③CN与BM成60°角;④DM与BN垂直.
以上四个命题中,正确命题的序号是________.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分10分)
设函数是R上的奇函数,当时,.
(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)证明在区间上是增函数.
(18)(本小题满分12分)
已知圆C同时满足下列三个条件:
①与y轴相切;②在直线上截得弦长为;
③圆心在直线上.求圆C的方程.
(19)(本小题满分12分)
观察墙脚,或直立于桌面上的课本,你会发现一个立体几何问题,由此概括出来一个
定理:
如果两个相交平面同垂直于第三个平面,那么___________________________.
请你把上面的定理补充完整,并证之.
(20)(本小题满分12分)
某服装批发市场,销售季节性流行服装A.当季节即将来临时,价格呈上升趋势,开始时定价为10元,并且每周(7天)涨价2元,5周后开始保持20元的平稳销售;10周后当季节即将过去时,平均每周降价2元,直到16周末,该服装已不再销售.
(Ⅰ)试建立价格P与周次t之间的函数关系;
(Ⅱ)若此服装每件进价Q与周次t之间的关系式为,,,问该服装第几周每件销售利润最大?
(21)(本小题满分12分)
如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱中,,,,,点是的中点.
(Ⅰ)求证:
;
()求证:
平面;
()求三棱锥的体积.
(22)(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xoy中,已知圆
和圆.直线l过点,且被圆C1截得的弦长为.
(Ⅰ)求直线l的方程;
(Ⅱ)试探究直线l上是否存在点P,使得P到圆的切线PM,到圆的切线PN,
满足.若点P存在,试求所有满足条件的点P的坐标.
平顶山市2009-2010学年第一学期期末调研考试
高一数学(上)期末试题答案
一.选择题:
(1)D
(2)A(3)B(4)B(5)C(6)B(7)C(8)D(9)D(10)A(11)C(12)D
二.填空题:
(13)(30°,90°),(14),(15)4,(16)③④.
三.解答题:
(17)(本小题满分10分)
解:
(Ⅰ)当时,,∴……………2分
∵是奇函数,∴,……………3分
∴,……………4分
因此,.……………5分
(Ⅱ)设,则
……………7分
∵,∴,,……………8分
∴,∴
∴是上的增函数,……………10分
(18)(本小题满分12分)
解:
∵圆心C在直线上,∴可设圆心.……………2分
又圆与y轴相切,∴.……………4分
设圆C与直线交于AB,CD⊥AB于D,
则.……………6分
∵,∴在Rt△CBD中,,
∴,∴.……………8分
∴圆心的坐标C分别为(3,1)和(-3,-1),半径为3.……………10分
故所求圆的方程为或.……………12分
(特别说明:
少写一个或写错一个扣2分)
(19)(本小题满分12分)
定理:
如果两个相交平面同垂直于第三个平面,那么它们的交线也垂直于第三个平面.………2分
已知:
,,,,,如图.
求证:
.……………4分
证明:
在平面内取一点P(如图),经过P作直线,直线.……………6分
∵,……………8分
∵,∴,……………9分
同理,.……………10分
∵.……………12分
(特别说明:
没有已知求证扣2分,图形不正确扣2分,证明过程逻辑混乱扣2分)
(20)(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)依题意:
.……………5分
(Ⅱ),
.……………7分
当时,时;……………8分
当时,;……………9分
当时,11时;……………10分
综上,当时.……………11分
答:
该服装第五周销售利润L最大.……………12分
(21)(本小题满分12分)
证明:
(Ⅰ)在△ABC中,∵,,,
∴△ABC为直角三角形,∴,……………1分
又∵平面ABC,∴,,……………2分
∴平面,∴.……………4分
()设与交于点E,则E为的中点,连结DE,……………5分
则在△中,,又,……………7分
∴平面.……………8分
()在△ABC中,过C作,F为垂足,∵平面平面ABC,
∴平面,而,……………9分
∵,……………10分
而,……………11分
∴.……………12分
(22)(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)当直线l的斜率存在时,可设直线l的方程为:
,……………1分
∵圆心到直线l的距离,
∴,∴,……………2分
∴直线l的方程为.……………3分
当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为:
,……………4分
将代入圆的方程得,∴,
直线l与的交点为和,
这时,直线l被圆C1截得的弦长为.……………5分
综上,直线l的方程为或.……………6分
(Ⅱ)设是满足题中要求的点.
∵,∴,……………7分
∴,
∴,……………8分
∴.……………9分
∴满足题中要求的点P就是直线与直线l的交点.
∴由解得,……………10分
由解得,……………11分
综上,当或时满足题设要求.……………12分
(特别说明:
每一问中缺一种情况扣该问的一半分)
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