届高三数学调研考试试题文Word文档格式.docx
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A.B.C.D.
5.执行如图所示的程序框图,若输出的的值为2670,则判断框中的条件可以为()
A.B.C.D.
6.已知函数,则不等式的解集为()
A.B.C.D.
7.如图,已知矩形中,,现沿折起,使得平面平面,连接,得到三棱锥,则其外接球的体积为()
A.B.C.D.
8.《九章算术》中有这样一则问题:
“今有良马与弩马发长安,至齐,齐去长安三千里,良马初日行一百九十三里,日增一十三里;
弩马初日行九十七里,日减半里,良马先至齐,复还迎弩马.”则现有如下说法:
①弩马第九日走了九十三里路;
②良马前五日共走了一千零九十五里路;
③良马和弩马相遇时,良马走了二十一日.则以上说法错误的个数是()个
A.0B.1C.2D.3
9.已知函数,若关于的方程有2个实数根,则实数的取值范围为()
A.B.
C.D.
10.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图,则该四棱锥的棱长不可能为()
A.B.4C.D.
11.已知双曲线:
上的四点满足,若直线的斜率与直线的斜率之积为2,则双曲线的离心率为()
12.已知数列的前项和为,且,,若对任意的,恒成立,则实数的取值范围为()
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知,则不等式恒成立的概率为.
14.已知等腰直角三角形中,,分别是上的点,且,,则.
15.已知实数满足,则的最小值为.
16.已知数列满足:
,令,则的最小值为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知中,角所对的边分别为,且,.
(1)求的外接圆半径的大小;
(2)若,边上的中线为,求线段的长及的面积.
18.如图,三棱锥中,平面,分别是的中点,是线段上的任意一点,,过点作平行于底面的平面交于点,交于点.
(1)求证:
平面;
(2)若,求点到平面的距离.
19.已知具有相关关系的两个变量之间的几组数据如下表所示:
(1)请根据上表数据在网格纸中绘制散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程,并估计当时,的值;
(3)将表格中的数据看作五个点的坐标,则从这五个点中随机抽取2个点,求这两个点都在直线的右下方的概率.
参考公式:
,.
20.已知椭圆:
的左、右焦点分别为,点在椭圆上,,过点的直线与椭圆分别交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若的面积为,求直线的方程.
21.已知函数,且曲线在处的切线与平行.
(1)求实数的值;
(2)当时,试探究函数的零点个数,并说明理由.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的普通方程为,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系.
(1)求曲线、的极坐标方程;
(2)求曲线与交点的极坐标,其中,.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(1)若,,在网格纸中作出函数的图像;
(2)若关于的不等式恒成立,求的取值范围.
数学(文)答案
一、选择题
1-5:
DCBCB6-10:
ADBDB11、12:
AB
二、填空题
13.14.15.216.15
三、解答题
17.
(1)依题意,,
故,故,
故,又是内角,故,故.
(2)因为,故,由正弦定理知,,
故,,
故的面积.
18.
(1)因为分别是的中点,故,,
又平面,平面,所以平面,平面,
因为平面,平面,,故平面平面;
因为平面,故平面.
(2)由
(1),,∴平面,
又∵是中点,∴到平面的距离等于到平面的距离,
依题意,,,,
故;
故,记点到平面的距离为,因为,
故,解得.
19.
(1)散点图如图所示:
(2)依题意,,,
,
,
∴;
∴回归直线方程为,故当时,.
(3)五个点中落在直线右下方的三个点记为,另外两个点记为,从这五个点中任取两个点的结果有共10个,其中两个点均在直线的右下方的结果有3个,所以概率为.
20.
(1)由题意得:
,解得,,,故所求椭圆方程为.
(2)当直线与轴垂直时,,此时,不符合题意,舍去;
当直线与轴不垂直时,设直线的方程为,
由消去得:
设,则,
∴
原点到直线的距离.
∴三角形的面积,
由,得,故,
∴直线的方程为或.
21.
(1)依题意,,又,故,解得.
(2)①当时,,
此时,,∴,函数在上单调递增,
故函数在上至多只有一个零点,又,,而且函数的图像在上是连续不断的,因此,函数在上有且只有一个零点.
②当时,恒成立,证明如下:
设,,则,所以在上单调递增,
所以当时,,所以,
又时,,所以,即.故函数在上没有零点.
③当时,,所以函数在上单调递减,故函数在至多只有一个零点,
又,,而且函数的图像在上是连续不断的,因此,函数在上有且只有一个零点.综上所述,当时,函数有两个零点.
22.
(1)依题意,将代入中可得:
;
因为,故,将代入上式化简得:
故曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为.
(2)将代入得,解得:
,(舍去),
当时,,所以与交点的平面直角坐标为,,
∵,,,,,,
∴,,故曲线与交点的极坐标,.
23.
(1)依题意,,
所求函数图像如图所示:
(2)依题意,(*)
而由,
故要(*)恒成立,只需,即,可得的取值范围是.
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