统计学习题1Word文档下载推荐.docx
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因此,标准差的置信区间为(
1.25,3.33)
⑶根据⑴和⑵的结果,你认为哪种排队方式更好第一种方式好,标准差小!
配对号
来自总体A的样本
来自总体B的样本
1
5
7
3
10
6
4
8
7.23下表是由4对观察值组成的随机样本。
d和Sd。
(1)计算A与B各对观察值之差,再利用得出的差值计算
d=1.75,Sd=2.62996
解:
小样本,配对样本,总体方差未知,用t统计量
均值=1.75,样本标准差s=2.62996
=1.753.182
2.62996
1.75
3.182
.4
(-2.43,5.93)
置信区间:
d
t2n1勺,dt2n1
Sd
=0.95,
n=4,t2n1
=t0.025
3=3.182
t2n
1_-,dt2
n1
7.25从两个总体中各抽取一个口n,=250的独立随机样本,来自总体1的样本比例为山
=40%,来自总体2的样本比例为p2=30%。
要求:
(1)构造12的90%的置信区间。
(2)构造12的95%的置信区间。
总体比率差的估计
大样本,总体方差未知,用z统计量
P1P212
:
N0,1
Pi1Pi
P21P2
n1
n2
样本比率置信区间:
p1=0.4,
p2=0.3
P1P2
…P21P2,P1
P2
P11P1
1=0.90,
z2=Zq.025=1.645
P11PlP21P2
P1
P2z2P1P
0.11.645
0.410.40.310.3
亍“1.645
250
(3.02%,
16.98%)
Z2=Zq.025=1.96
P2z
0.11.96
0.410.4
Q.31Q.3,0.11.96
0.310.3
P2z2
P11P1P21P2
=(1.68%,18.32%)
7.26生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。
当方差较大时,需要对序进行改进以减小方差。
下面是两部机器生产的袋茶重量(单位:
g)的数据:
机器1
机器2
3.45
3.22
3.9
3.28
3.35
3.2
2.98
3.7
3.38
3.19
3.3
3.75
3.05
3.5
3.29
3.33
2.95
3.34
3.27
3.16
3.48
3.12
3.18
3.25
构造两个总体方差比1/;
的95%的置信区间。
统计量:
S1
F2n11,n21
=(4.05,24.6)
22
3=0.058,员=0.006
ni=n2=21
2%。
如果要求95%的置信区间,若要
7.27根据以往的生产数据,某种产品的废品率为求边际误差不超过4%,应抽取多大的样本?
z2
Z2P1P
P
=0.95,z;
2=Z0.025=1.96
z2P1P1.9620.020.98,
0.042
22=47.06,取n=48或者50。
7.28某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。
根据过去的经验,标准差大约
为120元,现要求以95%的置信水平估计每个顾客平均购物金额的置信区间,并要求边
际误差不超过20元,应抽取多少个顾客作为样本?
1.96120
202
=138.3,取n=139或者140,或者150。
7.29假定两个总体的标准差分别为:
112,215,若要求误差范围不超过5,相应
的置信水平为95%,假定mn2,估计两个总体均值之差12时所需的样本量为多
222z212
n1=n2=n—
-,1
=°
・95,Z2=Z0.025=1.96,
X1X2
7.30假定口n2,边际误差E=0.05,相应的置信水平为95%,估计两个总体比例之
差12时所需的样本量为多大?
或者780或800。
&
2一种元件,要求其使用寿命不得低于700小时。
现从一批这种元件中随机抽取36件,
测得其平均寿命为680小时。
已知该元件寿命服从正态分布,=60小时,试在显著
性水平0.05下确定这批元件是否合格。
H。
:
详700;
H1:
応700已知:
X=680=60
由于n=36>
30,大样本,因此检验统计量:
x0680700
sn60.36
当a0.05,查表得Z=1.645。
因为ZV-Z,故拒绝原假设,接受备择假设,说明这批产
品不合格。
4糖厂用自动打包机打包,每包标准重量是100千克。
每天开工后需要检验一次打包机
工作是否正常。
某日开工后测得9包重量(单位:
千克)如下:
99.398.7100.5101.298.399.799.5102.1100.5
已知包重服从正态分布,试检验该日打包机工作是否正常(a=0.05)?
尸100;
严100
经计算得:
X=99.9778S=1.21221
检验统计量:
=-0.055
X°
_99.9778100
s.n1.21221
当a=0.05,自由度n—1=9时,查表得t29=2.262。
因为tVt2,样本统计量落在接受区域,故接受原假设,拒绝备择假设,说明打包机工作正常。
5某种大量生产的袋装食品,按规定不得少于250克。
今从一批该食品中任意抽取50
袋,发现有6袋低于250克。
若规定不符合标准的比例超过5%就不得出厂,问该批
食品能否出厂(a=0.05)?
n<
0.05;
n>
0.05
已知:
p=6/50=0.12
=2.271
0.120.05
0.0510.05
50
当a=0.05,查表得Z=1.645。
因为Z>
Z,样本统计量落在拒绝区域,故拒绝原假设,
接受备择假设,说明该批食品不能出厂。
7某种电子元件的寿命x(单位:
小时)服从正态分布。
现测得16只元件的寿命如下:
159280101212224379179264
222362168250149260485170
问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时(a=0.05)?
庐225;
>
225
经计算知:
X=241.5s=98.726
=0.669
X0=241.5225
sn=98.726「16
当a=0.05,自由度n—1=15时,查表得t15=1.753。
因为tvt,样本统计量落在接
225小时。
受区域,故接受原假设,拒绝备择假设,说明元件寿命没有显著大于
10装配一个部件时可以采用不同的方法,所关心的问题是哪一个方法的效率更高。
劳动效率可以用平均装配时间反映。
现从不同的装配方法中各抽取12件产品,记录各
自的装配时间(单位:
分钟)如下:
甲方法:
313429323538343029323126
乙方法:
262428293029322631293228
两总体为正态总体,且方差相同。
问两种方法的装配时间有无显著不同(a=0.05)?
建立假设
Ho:
(j2=0H1:
小一烬工0
总体正态,小样本抽样,方差未知,方差相等,检验统计量
tXx2
~~T
Sp.'
:
nin2
根据样本数据计算,得m=12,n2=12,X1=31.75,s=3.19446,X2=28.6667,
S2=2.46183。
1210.922161210.71067
=8.1326
12122
a=0.05时,临界点为t-2n-infe2=t0.02522=2.074,此题中t>
t/2,故拒绝
原假设,认为两种方法的装配时间有显著差异。
11调查了339名50岁以上的人,其中205名吸烟者中有43个患慢性气管炎,在134
名不吸烟者中有13人患慢性气管炎。
调查数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎”
这种观点(a=0.05)?
nWn;
H1:
n>
n
P1=43/205=0.2097n1=205p2=13/134=0.097n2=134
检验统计量
zP1P2d
比1P1P21P2
Vmn2
0.20980.0970
Z,拒绝原假设,说明吸烟者容易患慢性气管炎。
12为了控制贷款规模,某商业银行有个内部要求,平均每项贷款数额不能超过60万元。
随着经济的发展,贷款规模有增大的趋势。
银行经理想了解在同样项目条件下,贷款的平均规模是否明显地超过60万元,故一个n=144的随机样本被抽出,测得x=68.1
万元,s=45。
用a=0.01的显著性水平,采用p值进行检验。
庐60;
卩>
60
X=68.1s=45
68.160
45.144
=2.16
由于n=144>
30,大样本,因此检验统计量:
由于X>
11,因此P值=P(z>
2.16)=1-2.16,查表的2.16=0.9846,P值=0.0154
由于P>
a=0.01,故不能拒绝原假设,说明贷款的平均规模没有明显地超过60万元。
13有一种理论认为服用阿司匹林有助于减
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