学年最新冀教版八年级数学上学期第一次月考综合测试题及答案解析精编试题Word文档下载推荐.docx
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二、选择题.(每小题3分,共30分)
11.(3分)以下列长度的三条线段为边,能组成三角形的是()
A.3,3,3B.3,3,6C.3,2,5D.3,2,6
12.(3分)如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是()
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能
13.(3分)如图所示,AD是△ABC的高,延长BC至E,使CE=BC,△ABC的面积为S1,△ACE的面积为S2,那么()
A.S1>S2B.S1=S2C.S1<S2D.不能确定
14.(3分)下列图形中有稳定性的是()
A.正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形
15.(3分)点P是△ABC内一点,连接BP并延长交AC于D,连接PC,则图中∠1,∠2,∠A的大小关系是()
A.∠A>∠2>∠1B.∠A>∠1>∠2C.∠2>∠1>∠AD.∠1>∠2>∠A
16.(3分)下列说法正确的是()
A.全等三角形是指形状相同的两个三角形
B.全等三角形的周长和面积分别相等
C.全等三角形是指面积相等的两个三角形
D.所有的等边三角形都是全等三角形
17.(3分)如图:
若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为()
A.2B.3C.5D.2.5
18.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAD=∠CAD,则下列结论:
①△ABD≌△ACD,②∠B=∠C,③BD=CD,④AD⊥BC.其中正确的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
19.(3分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,AE⊥BC于E,∠B=40°
,∠BAC=82°
,则∠DAE=()
A.7B.8°
C.9°
D.10°
20.(3分)如图:
直线a,b,c表示三条相互交叉而建的公路,现在要建立一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有()
三、计算(本题共6题,1、2每题6分,3、4、5、6每题7分,共40分)
21.(6分)如图,AD是△ABC的角平分线.DE∥AC,DE交AB于E.DF∥AB,DF交AC于F.图中∠1与∠2有什么关系?
为什么?
22.(6分)如图,AC=DF,AD=BE,BC=EF.
求证:
∠C=∠F.
23.(7分)一个多边形的内角和是它的外角和的4倍,求这个多边形的边数.
24.(7分)如图,已知AB∥DC,AD∥BC,求证:
AB=CD.
25.(7分)已知:
如图AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD,求证:
BE⊥AC.
26.(7分)一块三角形的试验田,需将该试验田划分为面积相等的四小块,种植四个不同的优良品种,设计三种以上的不同划分方案,并给出说明.
参考答案与试题解析
1.(3分)三角形的三个外角中,钝角的个数最多有3个,锐角最多1个.
考点:
三角形的外角性质.
专题:
推理填空题.
分析:
在锐角三角形的外角中,有三个钝角;
在直角三角形外角中,有两个钝角;
在钝角三角形外角中,有两个钝角.综上可知,在三角形的三个外角中,钝角的个数最多有3个.
因为三角形的内角中钝角最多有1个,所以根据平角的定义可以得知三角形的外角中最多有1个锐角.
解答:
解:
∵三角形的内角和是180度,
∴三角形的三个内角中最多可有3个锐角,
∴对应的在三角形的三个外角中,钝角的个数最多有3个.
∵三角形的内角最多有1个钝角,
∴三角形的三个外角中,锐角最多有1个.
故答案为:
3,1.
点评:
本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系:
(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和.
(2)三角形的内角和是180度.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°
这一隐含的条件.
2.(3分)一个多边形的内角和是外角和的一半,则它的边数是3.
多边形内角与外角.
多边形的外角和是360度,多边形的内角和等于外角和的一半,则多边形的内角和是180度,则这个多边形一定是三角形.
∵多边形的外角和是360度,
又∵内角和等于外角和的一半,
∴多边形的内角和是180度,
∴这个多边形是三角形.
3.
考查了多边形的外角和定理,关键是掌握三角形内角和为180°
,四边形内角和为360°
.
3.(3分)等腰三角形的周长为20cm,一边长为6cm,则底边长为6或8cm.
等腰三角形的性质;
三角形三边关系.
分类讨论.
分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解.
①6cm是底边时,腰长==7cm,
此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm,
能组成三角形,
②6cm是腰长时,底边=20﹣6×
2=8cm,
此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm,
综上所述,底边长为6或8cm.
6或8.
本题考查了等腰三角形的性质,难点在于要分情况讨论.
,那么这个多边形的一个顶点有6条对角线.
多边形内角与外角;
多边形的对角线.
首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数,再计算出对角线的条数.
设此多边形的边数为x,由题意得:
(x﹣2)×
180=1260,
解得;
x=9,
从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数:
9﹣3=6,
6.
此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数,关键是掌握多边形的内角和公式180(n﹣2).
5.(3分)如图所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
三角形内角和定理.
根据对顶角相等和三角形内角和为180°
即可求得∠C+∠D=∠OEB+∠OBE,即可求得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值,即可解题.
连接BE,
∵∠EOB=∠COD,∠C+∠D+∠COD=180°
,∠OEB+∠OBE+∠EOB=180°
,
∴∠C+∠D=∠OEB+∠OBE,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=∠A+∠B+∠E+∠OEB+∠OBE
=∠A+∠AEB+∠ABE=180°
故答案为180°
本题考查了三角形内角和为180°
的性质,本题中求证∠C+∠D=∠OEB+∠OBE是解题的关键.
,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,则∠BAD=40°
全等三角形的判定与性质;
三角形内角和定理.
计算题.
据AAS易证得△BDE≌△CDF,可得ED=FD,据三角形全等的判定HL易证得△AED≌△AFD,即可得∠EAD=∠FAD,即AD为∠BAC的角平分线,即可得∠BAD的度数.
∵∠B=∠C,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴△BDE≌△CDF(AAS),
∴ED=FD;
又∵∠AED=∠AFD=90°
,AD为公共边,
∴△AED≌△AFD,
∴∠EAD=∠FAD,即AD为∠BAC的角平分线,
∴∠BAD=(180°
﹣∠B﹣∠C)=×
(180°
﹣50°
)=40°
故答案填:
40°
本题主要考查了全等三角形的判定和性质,涉及到三角形内角和定理、角平分线的性质等知识点,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
,则∠A=50度.
翻折变换(折叠问题).
根据折叠的性质可知∠ADE=∠EDF,∠AED=∠DEF,利用平角是180°
,求出∠ADE与∠AED的和,然后利用三角形内角和定理求出∠A的度数.
∵将纸片△ABC沿DE折叠,点A落在点F处,
∴∠ADE=∠EDF,∠AED=∠DEF,
∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=180°
+180°
∴∠1+∠2+2(∠ADE+∠AED)=360°
又∵∠1+∠2=100°
∴∠ADE+∠AED=130°
∴∠A=180°
﹣(∠ADE+∠AED)=50°
故答案是:
50
本题考查了翻折变换(折叠问题).解题时注意挖掘出隐含于题中的已知条件:
三角形内角和是180°
、平角的度数也是180°
角平分线的性质.
作DE⊥AB,垂足为E,根据角平分线的性质求出DE的长,再根据三角形的面积公式解答即可.
如图:
作DE⊥AB,垂足为E,
∵AD平分∠BAC,
∴CD=ED=2,
∴S△ABD=×
AB×
DE
=×
5×
2
=5.
本题考查了角平分线的性质,作出辅助线是解题的关键.
,则∠CAE=35°
等腰三角形的性质.
根据AD=AE,BD=EC,∠ADB=∠AEC=105°
,可知△ADB≌△AEC,可得出AB=AC,根据等腰三角形的性质即可解答.
∵AD=AE,BD=EC,∠ADB=∠AEC=105°
∴△ADB≌△AEC,
∴AB=AC,
∴∠B=∠C=40°
在△AEC中,∠CAE+∠C+∠AEC=180°
∴∠CAE=180°
﹣40°
﹣105°
=35°
35°
本题考查了等腰三角形的性质,属于基础题,关键是先求出AB=AC,再根据等腰三角形等边对等角的关系即可.
,则∠EAB是35度.
过点E作EF⊥AD,证明△ABE≌△AFE,再求得∠CDE=90°
﹣35°
=55°
,进而得到∠CDA和∠DAB的度数,即可求得∠EAB的度数.
过点E作EF⊥AD,
∵DE平分∠ADC,且E是BC的中点,
∴CE=EB=EF,
又∵∠B=90°
,且AE=AE,
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