最新部编人教版数学《中考二次函数专题检测试题》含答案解析Word文档下载推荐.docx
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(2)如图,二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标.
3.如图,抛物线C1:
y1=tx2-1(t>0)和抛物线C2:
y2=-4(x-h)2+1(h≥1).
(1)两抛物线的顶点A,B的坐标分别为和;
(2)设抛物线C2的对称轴与抛物线C1交于点N,则t为何值时,A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形;
(3)设抛物线C1与x轴的左交点为点E,抛物线C2与x轴的右边交点为点F,试问,在第
(2)问的前提下,四边形AEBF能否为矩形?
若能,求出h值;
若不能,说明理由.
4.如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点,其运行的高度y(米)与运行的水平距离x(米)满足关系式y=a(x-6)2+h,已知球网与点O的水平距离为9米,高度为2.43米,球场的边界距点O的水平距离为18米.
(1)当h=2.6时,求y与x的函数关系式;
(2)当h=2.6时,球能否越过球网?
球会不会出界?
请说明理由;
(3)若球一定能越过球网,又不出边界.则h的取值范围是多少?
5.如图,一次函数y=-x-2的图象与二次函数y=ax2+bx-4的图象交于x轴上一点A,与y轴交于点B,在x轴上有一动点C.已知二次函数y=ax2+bx-4的图象与y轴交于点D,对称轴为直线x=n(n<0),n是方程2x2-3x-2=0的一个根,连接AD.
(1)求二次函数的解析式.
(2)当S△ACB=3S△ADB时,求点C的坐标.
(3)试判断坐标轴上是否存在这样的点C,使得以点A,B,C组成的三角形与△ADB相似?
若存在,试求出点C的坐标;
若不存在,请说明理由.
6.如图,某足球运动员站在点O处练习射门,将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上),足球的飞行高度y(单位:
m)与飞行时间t(单位:
s)之间满足函数关系y=at2+5t+c,已知足球飞行0.8s时,离地面的高度为3.5m.
(1)足球飞行的时间是多少时,足球离地面最高?
最大高度是多少?
(2)若足球飞行的水平距离x(单位:
s)之间具有函数关系x=10t,已知球门的高度为2.44m,如果该运动员正对球门射门时,离球门的水平距离为28m,他能否将球直接射入球门?
7.如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过A(0,4),B(2,0),C(-2,0)三点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)在x轴上另有一点D(-4,0),将二次函数图象沿着DA方向平移,使图象再次经过点B;
①求平移后图象的顶点E的坐标;
②求图象A,B之间的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.
8.已知函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数),当a,b,c满足什么条件时,
(1)它是二次函数?
(2)它是一次函数?
(3)它是正比例函数?
9.在平面直角坐标系中xOy中,正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…,按如图的方式放置.点A1,A2,A3,…,An和点C1,C2,C3,…,Cn分别落在直线y=x+1和x轴上.抛物线L1过点A1,B1,且顶点在直线y=x+1上,抛物线L2过点A2,B2,且顶点在直线y=x+1上,…,按此规律,抛物线Ln过点An,Bn,且顶点也在直线y=x+1上,其中抛物线L2交正方形A1B1C1O的边A1B1于点D1,抛物线L3交正方形A2B2C2C1的边A2B2于点D2,…,抛物线Ln+1交正方形AnBnCnCn-1的边AnBn于点Dn(其中n≥2且n为正整数).
(1)直接写出下列点的坐标:
B1,B2,B3___;
(2)写出抛物线L2,L3的解析式,并写出其中一个解析式的求解过程,再猜想抛物线Ln的顶点坐标;
(3)①设A1D1=k1·
D1B1,A2D2=k2·
D2B2,试判断k1与k2的数量关系并说明理由;
②点D1,D2,…,Dn是否在一条直线上?
若是,直接写出这条直线与直线y=x+1的交点坐标;
若不是,请说明理由.
10.将抛物线y=mx2+n向下平移6个单位长度,得到抛物线y=-x2+3,设原抛物线的顶点为P,且原抛物线与x轴相交于点A、B,求△PAB的面积.
11.对于直线l1:
y=ax+b(a<0,b>0),有如下定义:
我们把直线l2:
y=-
(x+b)称为它的“姊线”.若l1与x,y轴分别相交于A,B两点,l2与x,y轴分别相交于C,D两点,我们把经过点A,B,C的抛物线C叫做l1的“母线”.
(1)若直线l1:
y=ax+b(a<0,b>0)的“母线”为C:
x2-x+4,求a,b的值;
(2)如图,若直线l1:
y=mx+1(m<0),G为AB中点,H为CD中点,连接GH,M为GH中点,连接OM,若OM=
,求出l1的“姊线”l2与“母线”C的函数解析式;
(3)将l1:
y=-3x+3的“姊线”绕着D点旋转得到新的直线l3:
y=kx+n,若点P(x,y1)与点Q(x,y2)分别是“母线”C与直线l3上的点,当0≤x≤1时,|y1-y2|≤3,求k的取值范围.
12.如图,抛物线y=ax2+bx-3过A(1,0),B(-3,0),直线AD交抛物线于点D,点D的横坐标为-2,点P(m,n)是线段AD上的动点.
(1)求直线AD及抛物线的表达式;
(2)过点P的直线垂直于x轴,交抛物线于点Q,求线段PQ的长度l与m的关系式,m为何值时,PQ最长?
(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)R,使得P,Q,D,R为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,直接写出点R的坐标;
若不存在,说明理由.
13.如图,抛物线C1:
y1=ax2+2ax(a>0)与x轴交于点A,顶点为点P.
(1)直接写出抛物线C1的对称轴是,用含a的代数式表示顶点P的坐标
(2)把抛物线C1绕点M(m,0)旋转180°
得到抛物线C2(其中m>0),抛物线C2与x轴右侧的交点为点B,顶点为点Q.
①当m=1时,求线段AB的长;
②在①的条件下,是否存在△ABP为等腰三角形,若存在,请求出a的值,若不存在,请说明理由;
③当四边形APBQ为矩形时,请求出m与a之间的数量关系,并直接写出当a=3时矩形APBQ的面积.
14.如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(4,0),C(0,3)三点,D为直线BC上方抛物线上一动点,DE⊥BC于E.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如图1,求线段DE长度的最大值;
(3)如图2,设AB的中点为F,连接CD,CF,是否存在点D,使得△CDE中有一个角与∠CFO相等?
若存在,求点D的横坐标;
15.已知抛物线Cn:
yn=-
x2+(n-1)x+2n(其中n为正整数)与x轴交于An,Bn两点(点An在Bn的左边),与y轴交于点Dn.
(1)填空:
①当n=1时,点A1的坐标为,点B1的坐标为;
②当n=2时,点A2的坐标为,点B2的坐标为;
(2)猜想抛物线Cn是否经过某一个定点,若经过请写出该定点坐标并给予证明;
若不经过,请说明理由;
(3)①判断△A2D2B4的形状;
②猜想∠AnDnBn2的大小,并给予证明.
16.如图,抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交A、B两点,与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.
(1)求点A、B、C的坐标;
(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过Q作QN⊥x轴于N,当矩形PMNQ的周长最大时,求△AEM的面积;
(3)在
(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ,过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方),若FG=2
DQ,求点F的坐标.
17.如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4).点A在DE上,以A为顶点的抛物线过点C,且对称轴x=1交x轴于点B.连接EC,AC.点P,Q为动点,设运动时间为t秒.
点A坐标为;
抛物线的解析式为_.
(2)在图1中,若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动,同时,点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动.当t为何值时,△PCQ为直角三角形?
(3)在图2中,若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动,过点P作PF⊥AB,交AC于点F,过点F作FG⊥AD于点G,交抛物线于点Q,连接AQ,CQ.当t为何值时,△ACQ的面积最大?
最大值是多少?
参考答案
1.详解:
(1)①∵点M(1,m)是y=3x+2上一点,
∴m=5,∴M(1,5),
∴点M关于(1,1)中心对称点坐标为(1,-3).
②∵y=3x+2和y=kx+t(k≠0)为关于直线y=x的特别对称函数,∴
=x,
∴(1+k)x+(t+2)=0,∴k=-1,t=-2.
(2)设y=3x+n的特别对称函数为y=m′x+n′,
∴
=x,∴(1+m′)x+n+n′=0,∴m′=-1,n′=-n,
∴y=3x+n的特别对称函数为y=-x-n,
联立得
解得
∵y=3x+n的图象和它的特别对称函数的图象与y轴围成的三角形面积为2,∴
|n-(-n)|×
|-
n|=2,∴n=±
2.
(3)①∵二次函数y=ax2+bx+c和y=x2+d为关于直线y=x的特别对称函数,
∴(a+1)x2+(b-2)x+c+d=0,
∴a=-1,b=2,c=-d;
②由①知,a=-1,b=2,c=-d,
∴二次函数y=-x2+2x-d和y=x2+d,
∴这两个函数的对称轴为直线x=1和x=0.
∵点P(-3,1),点Q(2,1),当d<0时,如答图1,
当抛物线C2:
y=x2+d恰好过点P(-3,1)时,即9+d=1,d=-8,
当抛物线C1:
y=-x2+2x-d恰好过点Q(2,1)时,即-4+4-d=1,∴d=-1,
y=ax2+bx+c和y=x2+d两条抛物线与线段PQ恰好有两个交点时d的取值范围为-8≤d<-1,
如答图2,当0≤d<1时,抛物线C2与线段PQ有两个交点,而抛物线C1与线段PQ没有交点,
∴y=ax2+bx+c和y=x2+d两条抛物线与线段PQ恰好有两个交点时d的取值范围为0≤d<1,
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