山东省青岛市届九年级数学上学期月考试题 新人教版 精Word文件下载.docx
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0.59
0.84
2.29
3.76
判断关于的方程()的一个解的范围是().
A.B.C.D.无法判断
6.如图,在菱形中,,对角线.若过点作,垂足为,则的长为().
A.B.C.D.
7.一个口袋中有10个红球和若干个白球,请通过以下实验估计口袋中白球的个数:
从口袋中随机摸出一球,记下其颜色,再把它放回口袋中,不断重复上述过程,实验中总共摸了200次,其中50次摸到红球,则此口袋中估计白球的个数是()个.
8.如图,在正方形中,边长为2的等边三角形的顶点分别在和上.下列结论:
①②③④.其中正确的有().
A.1个B.2个C.3个D.4个
第Ⅱ卷
二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)
9.已知是方程的一个根,则方程的另一个根是______,______.
10.某超市一月份的营业额为150万元.已知第一季度的总营业额共780万元,如果平均每月增长率为,则由题意列方程为______________________________________.
11.有四张大小、形状完全相同的卡片,卡片上分别写有数字1,2,3,4.从这四张卡片上随机同时抽取两张,用抽出的卡片上的数字组成两位数,这个两位数是偶数的概率是_______.
12.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是______________.
13.如图,点是矩形的中心,是上一点,沿折叠后,点恰好与点重合,若,则折痕的长为_________.
14.如图,已知小正方形的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形;
把正方形边长按原法延长一倍得到正方形;
以此下去·
·
,则正方形的面积为__________.
(第14题)
三.解答题(共计78分)
15.(4分)用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
已知:
矩形ABCD,
求作:
在边BC、AD上分别取点E、F,使四边形AECF为菱形
结论:
16.解方程(本题满分8分,每小题4分)
(1)(配方法)
(2)(x+5)(x+1)=12
17.(6分)已知方程5x2+kx-6=0的一个根是-2,求它的另一个根及k的值.
18.(本小题满分6分)
小颖为班级联欢会设计了“配紫色”游戏:
如图是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成了面积相等的三个扇形。
游戏者同时转动两个转盘,如果一个转盘转出红色,另一个转盘转出了蓝色,那么就配成紫色.
(1)请你利用画树状图或者列表的方法计算配成紫色的概率.
(2)小红和小亮参加这个游戏,并约定配成紫色小红赢,两个转盘转出
同种颜色,小亮赢.。
这个约定对双方公平吗?
请说明理由.
19.(本小题满分6分)
某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动.他们随机抽取部分学生进行“手机使用目的”和“每周使用手机时间”的问卷调查,并绘制成如图①②的统计图。
已知“查资料”人人数是40人。
请你根据以上信息解答以下问题
(1)在扇形统计图中,“玩游戏”对应的圆心角度数是_______________。
(2)补全条形统计图
(3)该校共有学生1200人,估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数
20.(本小题满分8分)
如图,将一张长方形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分即剪掉的部分),剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).若长方形纸板边长分别为40cm和30cm,且折成的长方体盒子表面积是950cm2,求此时长方体盒子的体积.
21.(本小题满分8分)
如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.
(1)判断四边形OCED的形状,并进行证明;
(2)点E是否在AB的垂直平分线上?
若在,请进行证明;
若不在,请说明理
22.(本小题满分8分)
某商店经销一种销售成本为每件40元的商品,根据市场分析,当销售定价为52元时,每月可售出180件,定价每增加1元,销售量就将减少10件;
定价每减少1元,销售量就将增加10件.若商店想在销售成本不高于7200元的情况下,使该商品的月销售利润达到2000元,则销售价应定为每件多少元?
23.(本题满分12分)
如图,正方形ABCD的四个顶点分别在正方形EFGH的四条边上,我们称正方形EFGH是正方形ABCD的外接正方形.
探究一:
已知边长为1的正方形ABCD,是否存在一个外接正方形EFGH,它的面积是正方形ABCD面积的2倍?
如图,假设存在正方形EFGH,它的面积是正方形ABCD面积的2倍.
因为正方形ABCD的面积为1,则正方形EFGH的面积为2,所以EF=FG=GH=HE=.
设EB=x,则BF=,
∵Rt△AEB≌Rt△BFC
∴BF=AE=
在Rt△AEB中,由勾股定理,得
解得,
∴BE=BF,即点B是EF的中点.
同理,点C,D,A分别是FG,GH,HE的中点.
所以,存在一个外接正方形EFGH,它的面积是正方形ABCD面积的2倍.
探究二:
已知边长为1的正方形ABCD,是否存在一个外接正方形EFGH,它的面积是正方形ABCD面积的3倍?
(仿照上述方法,完成探究过程)
探究三:
已知边长为1的正方形ABCD,一个外接正方形EFGH,它的面积是正方形ABCD面积的4倍?
(填“存在”或“不存在”)
……
探究四:
已知边长为1的正方形ABCD,是否存在一个外接正方形EFGH,它的面积是正方形ABCD面积的n倍?
(n>2)(仿照上述方法,完成探究过程)
24.(本题满分12分)
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°
,AB=5,∠C=30°
.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF.
(1)求证:
AE=DF;
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?
如果能,求出相应的t值;
如果不能,说明理由.
(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?
请说明理由.
2017-2018上学期9月月考答案
1—8:
DBABACBC
9.3、-110.
11.12.
13.14.625
15
(1)垂直平分线的做法
(2)连接两条线段
(3)有结论
16.
(1),过程3分结果1分
(2),过程3分结果1分
17.(本小题满分6分)
解:
把x=-2代入原方程,5×
(-2)2-2k-6=0
解得,k=7
把k=7代入原方程,5x2+7x-6=0
解这个方程,得x1=-2,x2=
所以,原方程的另一个根为-,k的值为7.…………6分
(其他方法只有正确都给分)
18、(本题满分6分)
(1)
A盘
B盘
红
蓝1
蓝2
(红,红)
(红,蓝1)
(红,蓝2)
黄
(黄,红)
(黄,蓝1)
(黄,蓝2)
蓝
(蓝,红)
(蓝,蓝1)
(蓝,蓝2)
P(能配成紫色)=……………3分
(2)∵P(小红赢)=,P(小亮赢)=
∴P(小红赢)=P(小亮赢)
因此,这个游戏对双方是公平的。
……………6分
19、
(1)126°
(2)40÷
40%-2-16-18-32=32人(3)1200×
=768人
20.(本题满分8分)
设剪掉的小正方形的边长为xcm,根据题意,得
2x2+20x×
2=30×
40-950……4分
整理得x2+20x-125=0
解这个方程得x1=5,x2=-25(不合题意,应舍去)……………6分
当x=5时,长方体盒子的体积为:
x(30-2x)(20-x)
=5×
(30-2×
5)×
(20-5)
=1500(cm2)
答:
此时长方体盒子的体积1500cm2…………………………8分
21证明:
(1)证明:
∵DE∥AC,CE∥BD,
∴四边形DOCE是平行四边形,
∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,
∴AO=CO=DO=BO,
∴平行四边形OCED为菱形;
…………4分
(2)解:
AE=BE.…………5分
理由:
连接AE,BE
∵四边形OCED为菱形,
∴ED=CE,∴∠EDC=∠ECD,
∴∠ADE=∠BCE,
在△ADE和△BCE中,
∴△ADE≌△BCE(SAS),
∴AE=BE.
∴点E在AB的垂直平分线上…………8分
设销售价应定为每件x元,根据题意,得
(x-40)[180-10(x-52)]=2000…………4分
整理得x2-110x+3000=0
解这个方程得x1=50,x2=60……………6分
当x=50时,销售成本为40×
[180-10(50-52)]=8000(元)
∵8000>7200,∴x=50不合题意,应舍去
当x=60时,销售成本为40×
[180-10(60-52)]=4000(元)
销售价应定为每件60元…………………………8分
23.(本题满分10分)
如图,假设存在正方形EFGH,它的面积是正方形ABCD面积的3倍.
因为正方形ABCD的面积为1,则正方形EFGH的面积为3,所以EF=FG=GH=EH=.
B
F
C
G
D
E
H
A
(第23题)
设EB=x,则BF=
∵
∴方程没有实数根
所以,不存在正方形ABCD的一个外接正方形EFGH,它的面积是正方形ABCD
面积的3倍.……4分
不存在……6分
如图,假设存在正方形EFGH,它的面积是正方形ABCD面积的n倍.
因为正方形ABCD的面积为1,则正方形EFGH的面积为n,所以EF=FG=GH=EH=.
∵n>2
∴<0
∴此方程没有实数根
面积的n倍.……10分
24.证明:
(1)∵DF⊥BC
∴∠DFC=900
又∵∠C=300
设运动时间为ts,则CD=2t,DF=t,而AE=t
∴AE=DF………3分
(2)∵∠B=∠DFC=900
∴AB∥DF,又AE=DF
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