四川省绵阳市中考数学压轴题总复习附答案解析Word文件下载.docx
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2.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.
(1)求证:
直线DF是⊙O的切线;
(2)求证:
BC2=4CF•AC;
(3)若⊙O的半径为4,∠CDF=15°
,求阴影部分的面积.
3.在平面直角坐标系xOy中,过点N(6,﹣1)的两条直线l1,l2,与x轴正半轴分别交于M、B两点,与y轴分别交于点D、A两点,已知D点坐标为(0,1),A在y轴负半轴,以AN为直径画⊙P,与y轴的另一个交点为F.
(1)求M点坐标;
(2)如图1,若⊙P经过点M.
①判断⊙P与x轴的位置关系,并说明理由;
②求弦AF的长;
(3)如图2,若⊙P与直线l1的另一个交点E在线段DM上,求NE+AF的值.
4.如图①,在△ABC中,∠ABC=90°
,AB=4,BC=3.点P从点A出发,沿折线AB﹣BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动,同时点D从点C出发,沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动,点P到达点C时,点P、D同时停止运动.当点P不与点A、C重合时,作点P关于直线AC的对称点Q,连结PQ交AC于点E,连结DP、DQ.设点P的运动时间为t秒.
(1)当点P与点B重合时,求t的值.
(2)用含t的代数式表示线段CE的长.
(3)当△PDQ为锐角三角形时,求t的取值范围.
(4)如图②,取PD的中点M,连结QM.当直线QM与△ABC的一条直角边平行时,直接写出t的值.
5.[初步尝试]
(1)如图①,在三角形纸片ABC中,∠ACB=90°
,将△ABC折叠,使点B与点C重合,折痕为MN,则AM与BM的数量关系为 ;
[思考说理]
(2)如图②,在三角形纸片ABC中,AC=BC=6,AB=10,将△ABC折叠,使点B与点C重合,折痕为MN,求的值;
[拓展延伸]
(3)如图③,在三角形纸片ABC中,AB=9,BC=6,∠ACB=2∠A,将△ABC沿过顶点C的直线折叠,使点B落在边AC上的点B′处,折痕为CM.
①求线段AC的长;
②若点O是边AC的中点,点P为线段OB′上的一个动点,将△APM沿PM折叠得到△A′PM,点A的对应点为点A′,A′M与CP交于点F,求的取值范围.
6.阅读材料:
若a,b都是非负实数,则a+b.当且仅当a=b时,“=”成立.
证明:
∵()2≥0,∴ab≥0.
∴a+b.当且仅当a=b时,“=”成立.
举例应用:
已知x>0,求函数y=2x的最小值.
解:
y=2x4.当且仅当2x,即x=1时,“=”成立.
当x=1时,函数取得最小值,y最小=4.
问题解决:
汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度.某种汽车在每小时70~110公里之间行驶时(含70公里和110公里),每公里耗油()升.若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶,1小时的耗油量为y升.
(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围);
(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位).
7.如图,二次函数yx2+bx+c的图象过点A(4,﹣4),B(﹣2,m),交y轴于点C(0,﹣4).直线BO与抛物线相交于另一点D,连接AB,AD,点E是线段AB上的一动点,过点E作EF∥BD交AD于点F.
(1)求二次函数yx2+bx+c的表达式;
(2)判断△ABD的形状,并说明理由;
(3)在点E的运动过程中,直线BD上存在一点G,使得四边形AFGE为矩形,请判断此时AG与BD的数量关系,并求出点E的坐标;
(4)点H是抛物线的顶点,在(3)的条件下,点P是平面内使得∠EPF=90°
的点,在抛物线的对称轴上,是否存在点Q,使得△HPQ是以∠PQH为直角的等腰直角三角形,若存在,直接写出符合条件的所有点Q的坐标;
若不存在,请说明理由.
8.已知:
菱形ABCD和菱形A′B′C′D′,∠BAD=∠B′A′D′,起始位置点A在边A′B′上,点B在A′B′所在直线上,点B在点A的右侧,点B′在点A′的右侧,连接AC和A′C′,将菱形ABCD以A为旋转中心逆时针旋转α角(0°
<α<180°
).
(1)如图1,若点A与A′重合,且∠BAD=∠B′A′D′=90°
,求证:
BB′=DD′.
(2)若点A与A′不重合,M是A′C′上一点,当MA′=MA时,连接BM和A′C,BM和A′C所在直线相交于点P.
①如图2,当∠BAD=∠B′A′D′=90°
时,请猜想线段BM和线段A′C的数量关系及∠BPC的度数.
②如图3,当∠BAD=∠B′A′D′=60°
时,请求出线段BM和线段A′C的数量关系及∠BPC的度数.
③在②的条件下,若点A与A′B′的中点重合,A′B′=4,AB=2,在整个旋转过程中,当点P与点M重合时,请直接写出线段BM的长.
9.【了解概念】
有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形,连接这两个角的顶点的线段称为对余线.
【理解运用】
(1)如图①,对余四边形ABCD中,AB=5,BC=6,CD=4,连接AC.若AC=AB,求sin∠CAD的值;
(2)如图②,凸四边形ABCD中,AD=BD,AD⊥BD,当2CD2+CB2=CA2时,判断四边形ABCD是否为对余四边形.证明你的结论;
【拓展提升】
(3)在平面直角坐标系中,点A(﹣1,0),B(3,0),C(1,2),四边形ABCD是对余四边形,点E在对余线BD上,且位于△ABC内部,∠AEC=90°
+∠ABC.设u,点D的纵坐标为t,请直接写出u关于t的函数解析式.
10.小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.
(一)猜测探究
在△ABC中,AB=AC,M是平面内任意一点,将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度,得到线段AN,连接NB.
(1)如图1,若M是线段BC上的任意一点,请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是 ,NB与MC的数量关系是 ;
(2)如图2,点E是AB延长线上点,若M是∠CBE内部射线BD上任意一点,连接MC,
(1)中结论是否仍然成立?
若成立,请给予证明,若不成立,请说明理由.
(二)拓展应用
如图3,在△A1B1C1中,A1B1=8,∠A1B1C1=60°
,∠B1A1C1=75°
,P是B1C1上的任意点,连接A1P,将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75°
,得到线段A1Q,连接B1Q.求线段B1Q长度的最小值.
11.已知:
在△ABC外分别以AB,AC为边作△AEB与△AFC.
(1)如图1,△AEB与△AFC分别是以AB,AC为斜边的等腰直角三角形,连接EF.以EF为直角边构造Rt△EFG,且EF=FG,连接BG,CG,EC.
求证:
①△AEF≌△CGF.
②四边形BGCE是平行四边形.
(2)小明受到图1的启发做了进一步探究:
如图2,在△ABC外分别以AB,AC为斜边作Rt△AEB与Rt△AFC,并使∠FAC=∠EAB=30°
,取BC的中点D,连接DE,EF后发现,两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定,请你帮助小明求出的值及∠DEF的度数.
(3)小颖受到启发也做了探究:
如图3,在△ABC外分别以AB,AC为底边作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC,并使∠CAF+∠EAB=90°
,取BC的中点D,连接DE,EF后发现,当给定∠EAB=α时,两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定,若AE=m,AB=n,请你帮助小颖用含m,n的代数式直接写出的值,并用含α的代数式直接表示∠DEF的度数.
12.如图1,直线y=x﹣4与x轴交于点B,与y轴交于点A,抛物线yx2+bx+c经过点B和点C(0,4),△ABO沿射线AB方向以每秒个单位长度的速度平移,平移后的三角形记为△DEF(点A,B,O的对应点分别为点D,E,F),平移时间为t(0<t<4)秒,射线DF交x轴于点G,交抛物线于点M,连接ME.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当tan∠EMF时,请直接写出t的值;
(3)如图2,点N在抛物线上,点N的横坐标是点M的横坐标的,连接OM,NF,OM与NF相交于点P,当NP=FP时,求t的值.
13.在平面直角坐标系中,二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A(﹣2,0),B(4,0)两点,交y轴于点C,点P是第四象限内抛物线上的一个动点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)如图甲,连接AC,PA,PC,若S△PAC,求点P的坐标;
(3)如图乙,过A,B,P三点作⊙M,过点P作PE⊥x轴,垂足为D,交⊙M于点E.点P在运动过程中线段DE的长是否变化,若有变化,求出DE的取值范围;
若不变,求DE的长.
14.在平面直角坐标系中,抛物线yx2+bx+c交x轴于A(﹣3,0),B(4,0)两点,交y轴于点C.
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图,直线y与抛物线交于A,D两点,与直线BC交于点E.若M(m,0)是线段AB上的动点,过点M作x轴的垂线,交抛物线于点F,交直线AD于点G,交直线BC于点H.
①当点F在直线AD上方的抛物线上,且S△EFGS△OEG时,求m的值;
②在平面内是否在点P,使四边形EFHP为正方形?
若存在,请直接写出点P的坐标;
15.已知△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠ABC的平分线与⊙O交于点D,与AC交于点E,连接CD并延长与⊙O过点A的切线交于点F,记∠BAC=α.
(1)如图1,若α=60°
,
①直接写出的值为 ;
②当⊙O的半径为2时,直接写出图中阴影部分的面积为 ;
(2)如图2,若α<60°
,且,DE=4,求BE的长.
16.问题背景:
如图1,在四边形ABCD中,∠BAD=90°
,∠BCD=90°
,BA=BC,∠ABC=120°
,∠MBN=60°
,∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD、DC于E、F.探究图中线段AE,CF,EF之间的数量关系.
小李同学探究此问题的方法是:
延长FC到G,使CG=AE,连接BG,先证明△BCG≌△BAE,再证明△BFG≌△BFE,可得出结论,他的结论就是 ;
探究延伸1:
如图2,在四边形ABCD中,∠BAD=90°
,BA=BC,∠ABC=2∠MBN,∠MBN绕B点旋转.它的两边分别交AD、DC于E、F,上述结论是否仍然成立?
请直接写出结论(直接写出“成立”或者“不成立”),不要说明理由;
探究延伸2:
如图3,在四边形ABCD中,BA=BC,∠BAD+∠BCD=180°
,∠AB
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