新人教版高二数学教案Word文档格式.docx
- 文档编号:13695393
- 上传时间:2022-10-12
- 格式:DOCX
- 页数:8
- 大小:19.17KB
新人教版高二数学教案Word文档格式.docx
《新人教版高二数学教案Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新人教版高二数学教案Word文档格式.docx(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
教学设想:
了解方差公式D(a+b)=a2D,以及若~(n,p),则D=np(1p),并会应用上述公式计算有关随机变量的方差。
授课类型:
新授课
课时安排:
2课时
教具:
多媒体、实物投影仪
内容分析^p:
数学期望是离散型随机变量的一个特征数,它反映了离散型随机变量取值的平均水平,表示了随机变量在随机实验中取值的平均值,所以又常称为随机变量的平均数、均值.今天,我们将对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行研究.其实在初中我们也对一组数据的波动情况作过研究,即研究过一组数据的方差.
回顾一组数据的方差的概念:
设在一组数据,,,中,各数据与它们的平均值得差的平方分别是,,,,那么+++叫做这组数据的方差
教学过程:
一、复习引入:
1.随机变量:
如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母、等表示
2.
离散型随机变量:
对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量
3.连续型随机变量:
对于随机变量可能取的值,可以取某一区间内的一切值,这样的变量就叫做连续型随机变量
4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系:
离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果;
但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出,而连续性随机变量的结果不可以一一列出
5.
分布列:
_1_2_i
PP1P2Pi
6.
分布列的两个性质:
⑴Pi0,i=1,2,;
⑵P1+P2+=1.
7.二项分布:
~B(n,p),并记=b(k;
n,p).
01kn
P
8.几何分布:
g(k,p)=,其中k=0,1,2,,.
123k
P9.数学期望:
一般地,若离散型随机变量的概率分布为
_1_2_n
Pp1p2pn
则称为的数学期望,简称期望.
10.
数学期望是离散型随机变量的一个特征数,它反映了离散型随机变量取值的平均水平
11平均数、均值:
在有限取值离散型随机变量的概率分布中,令,则有,,所以的数学期望又称为平均数、均值
12.
期望的一个性质:
13.若B(n,p),则E=np
二、讲解新课:
1.
方差:
对于离散型随机变量,如果它所有可能取的值是,,,,,且取这些值的概率分别是,,,,,那么,
=++++
称为随机变量的均方差,简称为方差,式中的是随机变量的期望.
标准差:
的算术平方根叫做随机变量的标准差,记作.
3.方差的性质:
(1);
(2);
(3)若~B(n,p),则np(1-p)
4.其它:
⑴随机变量的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的;
⑵随机变量的方差、标准差也是随机变量的特征数,它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度;
⑶标准差与随机变量本身有相同的单位,所以在实际问题中应用更广泛
三、讲解范例:
例1.随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差.
解:
抛掷散子所得点数_的分布列为123456从而例2.有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下信息:
甲单位不同职位月工资_1/元12021__0016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资_2/元1000140018002021获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况,你愿意选择哪家单位?
解:
根据月工资的分布列,利用计算器可算得E_1=12021.4+14000.3+16000.2+18000.1=1400,D_1=(12021__00)20.
4+(1400-1400)2021+(1600-1400)2021+(1800-1400)20211=40000;
E_2=10000.4+14000.3+18000.2+22021.1=1400,D_2=(1000-1400)20214+(1400-1400)0.3+(1800-1400)2021+(22021__00)2021=160000.
因为E_1=E_2,D_1例3.设随机变量的分布列为12nP
求D
(略),
例4.已知离散型随机变量的概率分布为
1234567
离散型随机变量的概率分布为
3.73.83.944.14.24.3
求这两个随机变量期望、均方差与标准差
;
;
=0.04,.
点评:
本题中的和都以相等的概率取各个不同的值,但的取值较为分散,的取值较为集中.
,,,方差比较清楚地指出了比取值更集中.
=2,=0.02,可以看出这两个随机变量取值与其期望值的偏差
例5.甲、乙两射手在同一条件下进行射击,分布列如下:
射手甲击中环数8,9,10的概率分别为0.2,0.6,0.2;
射手乙击中环数8,9,10的概率分别为0.4,0.2,0.24用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平
+(10-9);
同理有
由上可知,,所以,在射击之前,可以预测甲、乙两名射手所得的平均环数很接近,均在9环左右,但甲所得环数较集中,以9环居多,而乙得环数较分散,得8、10环地次数多些.
本题中,和所有可能取的值是一致的,只是概率的分布情况不同.
=9,这时就通过=0.4和=0.8来比较和的离散程度,即两名射手成绩的稳定情况
例6.A、B两台机床同时加工零件,每生产一批数量较大的产品时,出次品的概率如下表所示:
A机床B机床
次品数10123次品数10123
概率P0.70.20.060.04概率P0.80.060.040.10
问哪一台机床加工质量较好
E1=00.7+10.2+20216+30.04=0.44,
E2=00.8+10.06+20214+30.10=0.44.
它们的期望相同,再比较它们的方差
D1=(0-0.44)2021+(1-0.44)2021+(2-0.44)2
0.06+(3-0.44)20214=0.6064,
D2=(0-0.44)2021+(1-0.44)20216+(2-0.44)2
0.04+(3-0.44)20210=0.9264.
D1D2故A机床加工较稳定、质量较好.
四、课堂练习:
1.已知,则的值分别是()
A.
B.
C.
D.
答案:
1.D
2.
一盒中装有零件12个,其中有9个正品,3个次品,从中任取一个,如果每次取出次品就不再放回去,再取一个零件,直到取得正品为止.求在取得正品之前已取出次品数的期望.
分析^p:
涉及次品率;
抽样是否放回的问题.本例采用不放回抽样,每次抽样后次品率将会发生变化,即各次抽样是不独立的.如果抽样采用放回抽样,则各次抽样的次品率不变,各次抽样是否抽出次品是完全独立的事件.
设取得正品之前已取出的次品数为,显然所有可能取的值为0,1,2,3
当=0时,即第一次取得正品,试验停止,则
P(=0)=
当=1时,即第一次取出次品,第二次取得正品,试验停止,则
P(=1)=
当=2时,即第一、二次取出次品,第三次取得正品,试验停止,则
P(=2)=
当=3时,即第一、二、三次取出次品,第四次取得正品,试验停止,则P(=3)=
所以,E=
3.
有一批数量很大的商品的次品率为1%,从中任意地连续取出2021商品,设其中次品数为,求E,D
涉及产品数量很大,而且抽查次数又相对较少的产品抽查问题.由于产品数量很大,因而抽样时抽出次品与否对后面的抽样的次品率影响很小,所以可以认为各次抽查的结果是彼此独立的.解答本题,关键是理解清楚:
抽2021商品可以看作2021独立重复试验,即B(20211%),从而可用公式:
E=np,D=npq(这里q=1-p)直接进行计算
因为商品数量相当大,抽2021商品可以看作2021独立重复试验,所以B(20211%)因为E=np,D=npq,这里n=2021p=1%,q=99%,所以,E=2021%=2,D=2021%99%=1.98
4.
设事件A发生的概率为p,证明事件A在一次试验中发生次数的方差不超过1/4
这是一道纯数学问题.要求学生熟悉随机变量的期望与方差的计算方法,关键还是掌握随机变量的分布列.求出方差D=P(1-P)后,我们知道D是关于P(P0)的二次函数,这里可用配方法,也可用重要不等式证明结论
证明:
因为所有可能取的值为0,1且P(=0)=1-p,P(=1)=p,
所以,E=0(1-p)+1p=p
则D=(0-p)2(1-p)+(1-p)2p=p(1-p)
有A、B两种钢筋,从中取等量样品检查它们的抗拉强度,指标如下:
A1101202125130135B100115125130145
P0.10.20.40.10.2P0.10.20.40.10.2
其中A、B分别表示A、B两种钢筋的抗拉强度.在使用时要求钢筋的抗拉强度不低于12021比较A、B两种钢筋哪一种质量较好
两个随机变量A和B都以相同的概率0.1,0.2,0.4,0.1,0.2取5个不同的数值.A取较为集中的数值110,120,125,130,135;
B取较为分散的数值100,115,125,130,145.直观上看,猜想A种钢筋质量较好.但猜想不一定正确,需要通过计算来证明我们猜想的正确性
先比较A与B的期望值,因为
EA=1100.1+120212+1250.4+1300.1+1350.2=125,
EB=1000.1+1150.2+1250.4十1300.1+1450.2=125.
所以,它们的期望相同.再比较它们的方差.因为
DA=(110-125)2021+(1202125)20.2+(130-125)2021+(135-125)2021=50,
DB=(100-125)2021+(110-125)20.2+(130-125)2021+(145-125)2021=165.
所以,DADB.因此,A种钢筋质量较好
在有奖摸彩中,一期(发行10000张彩票为一期)有2021奖品是5元的,2021品是25元的,5个奖品是100元的.在不考虑获利的前提下,一张彩票的合理价格是多少元?
这是同学们身边常遇到的现实问题,比如福利彩票、足球彩票、奥运彩票等等.一般来说,出台各种彩票,政府要从中收取一部分资金用于公共福利事业,同时也要考虑工作人员的工资等问题.本题的不考虑获利的意思是指:
所收资金全部用于奖品方面的费用
设一张彩票中奖额为随机变量,显
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 新人 教版高二 数学教案