七年级上册有理数教案Word文档下载推荐.docx
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对有理数运算法则的理解(特别是混合运算中符号的确定)。
四、本章教学要求认识有理数,首先是引入负数,必须从学生熟知的现实生活中,挖掘具有相反意义的量的资源,让学生有真切的感受,然后才引出用正负数表示这些具有相反意义的量,在理解有理数的意义时,注意运算数轴这个直观模型。
无论是有理数的认识,还是有理数运算的教学,都应设法让学生参与到“观察、探索、归纳、猜测、分析、论证、应用”等数学活动中来,并适时搭建“合作交流”的平台,让学生在学习数学中,动脑想、动手做、动口说,力求让学生自己建立个性化的认识结构。
在有理数的运算教学中,应鼓励学生自己探索运算法则和运算律,并通过适量的练习巩固,提倡算法多样化,反对做繁难的笔算,遇到较为复杂的计算应指导使用计算器。
注意教学反思。
关注学生的学习过程,及时调整教学,促进师生共同改进。
1.1具有相反意义的量
教学目标:
1、知识与技能
(1)通过实例,感受引入负数的必要性和合理性,能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。
(2)理解有理数的意义,体会有理数应用的广泛性。
2、过程与方法通过实例的引入,认识到负数的产生是来源于生产和生活,会用正、负数表示具有相反意义的量,能按要求对有理数进行分类。
重点、难点:
正数、负数有意义,有理数的意义,能正确对有理数进行分类。
对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。
教学过程:
一、创设情景,导入新课大家知道,数学与数是分不开的,现在我们一起来回忆一下,小学里已经学过哪些类型的数?
学生答后,教师指出:
小学里学过的数可以分为三类:
自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中),它们都是由于实际需要而产生的.
为了表示一个人、两只手、……,我们用到整数1,2,……
为了表示“没有人”、“没有羊”、……,我们要用到0.
但在实际生活中,还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示。
二、合作交流,解读探究
1、某市某一天的最高温度是零上5C,最低温度是零下5C。
要表示这两个温度,如果只用小学学过
的数,都记作5C,就不能把它们区别清楚。
它们是具有相反意义的两个量。
现实生活中,像这样的相反意义的量还有很多……例如,珠穆朗玛峰高于海平面8848米,吐鲁番盆
地低于海平面155米,“高于”和“低于”其意义是相反的。
“运进”和“运出”,其意义是相反的。
存折上,银行是怎么区分存款和取款的?
同学们能举例子吗?
学生回答后,教师提出:
怎样区别相反意义的量才好呢?
待学生思考后,请学生回答、评议、补充。
教师小结:
同学们成了发明家•甲同学说,用不同颜色来区分,比如,红色5C表示零下5C,黑色5C表示零上5C;
乙同学说,在数字前面加不同符号来区分,比如,△5C表示零上5C,X5C表示零下
5C……•其实,中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分,古时叫做“正算黑,负算赤”•如今这种方法在记账的时候还使用.所谓“赤字”,就是这样来的。
现在,数学中采用符号来区分,规定零上5C记作+5C(读作正5C)或5C,把零下5C记作-5C(读
作负5C)。
这样,只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号,就把两个相反意义的量简明地表示出
来了。
让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量:
高于海平面8848米,记作+8848米;
低于海平面155米,记作-155米;
教师讲解:
一对意义相反的量,一个用正数表示,另一个用负数表示。
强调,数0既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限,表示“基准”的数,零不是表示“没有”
它表示一个实际存在的数量。
并指出,正数,负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量,符号写在数
字前面,这种符号叫做性质符号。
把正数和零称为非负数
故事:
虚伪的零下
在日常生活和生产中大量存在着具有相反意义的量,引入负数完全是实际的需要。
历史上,负数曾经到非议,直到16世纪,欧洲大多数的数学家都还不承认负数,他们觉得“0就是什么也没有”,还有什么东西能够比“什么也没有”还小呢?
德国数学家史蒂芬说:
“负数是虚伪的零下”,仅是些记号而已。
法国数学家帕斯卡则认为,从0减去4是胡说八道。
最早发现负数的是我们中国人,我国的“孟子”一书中就有“邻国之民不加少,寡人之民不加多”其中“加少”就是减
少,即加上了负数的意思。
秦汉时的古代算经“九章算术”的方程里明确提出:
以卖为正,则买为负;
余钱为正,亏钱为负。
三国时魏国人刘徽在“九章算术”的注解中,则更进一步概括了正、负数的意义,他明确提出,两种得失相反的数,分别叫做正数和负数。
负数概念的产生,是世界科学史上的一项重大的发现,也是我国人民对数学发展作出的一项重大贡献,我们应该引以自豪!
另外,印度数学家在公元625年(比我国迟几百年),婆罗摩捷多已经提出了负数的概念。
他用“财产”表示正数,用“欠债表示负数,并用它们解释正负数的加减法运算。
0只表示没有吗?
1.空罐中的金币数量;
2.温度中的0C;
3.海平面的高度;
4.标准水位;
5.身高比较的基准;
6.正数和负数的界点;
……0只是一个基准,它具有丰富的意义,不是简简单单的只表示没有•
2、给出新的整数、分数概念引进负数后,数的范围扩大了。
把正整数、负整数和零统称为整数,正分数、负分数统称为分数。
3、给出有理数概念
整数和分数统称为有理数。
4、有理数的分类为了便于研究某些问题,常常需要将有理数进行分类,需要不同,分类的方法也常常不同根据有理数
的定义可将有理数分成两类:
整数和分数。
有理数还有没有其他的分类方法?
待学生思考后,请学生回答、评议、补充。
教师小结:
按有理数的符号分为三类:
正有理数、负有理数和零。
在有理数范围内,正数和零统称为非负数。
向学生强调:
分类可以根据不同需要,用不同的分类标准,但必须对讨论对象不重不漏地分类。
正整数如:
1、2、3……
整数零
负整数如:
一1、一2、一3……
有理数
12
正分数:
如:
—上,5.2,……
分数23,
13
负分数,^口:
一一,一3.5,--,……
57
正有理数
有理数零
负有理数
三、应用迁移,巩固提高
例下列给出的各数,哪些是正数?
哪些是负数?
哪些是整数?
哪些是分数?
哪些是有理数?
-8.4,
173
22,+—,0.33,0,——,-9
65
练1判断下列各题是否是相反意义的量
10米与向西走1米
5北京与巴黎两地时差是-7(带正号的数表示同一时刻比北京早的时间数),如果现在北京时间是7:
00,
那么巴黎的时间是下午2:
00
课堂练习:
课本P5练习
四、总结反思
引导学生回答如下问题:
本节课学习了哪些基本内容?
学习了什么数学思想方法?
应注意什么问题?
由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量,因此产生了正数与负数。
正数是大于0的数,负数就
是在正数前面加上“-”号的数,负数小于0。
0既不是正数,也不是负数,0可以表示没有,也可以表示
一个实际存在的数量,如0C。
五、课后作业:
课本P5习题1.1A第1、2、3、4、5题。
教学后记
1.2数轴、相反数与绝对值
(1)
(1)掌握数轴的三要素,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数。
(2)理解任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来。
(3)初步理解数形结合的数学思想。
2、过程与方法通过游戏,得出本节课所要学习的内容-数轴,感受把实际问题抽象成数学问题,激发学生的学习兴趣。
重点、难点
数轴的概念及其画法。
数轴的画法以及有理数与数轴上的点的对应关系。
一、创设情景,导入新课
1.小学里曾用“射线”上的点来表示数,你能在射线上表示出1和2吗?
2.用“射线”能不能表示有理数?
为什么?
3.你认为把“射线”做怎样的改动,才能用来表示有理数呢?
4.你知道温度计吗?
温度计的形状是什么?
它上面的刻度和数字有什么样的特点?
待学生回答后,教师指出,这就是我们本节课所要学习的内容——数轴。
让学生观察挂图——放大的温度计,利用温度计可以测量温度,在温度计上有刻度,刻度上标有读数,根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数,从而得到所测的温度.在0上10个刻度,表示10C;
在0下5个刻度,表示-5C.
与温度计类似,我们也可以在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零。
具体方法如下(边说边画):
1.画一条水平的直线,在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置,如果所需的都是正数,也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0C);
2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向),那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0C以上为正,0C以下为负);
3.选取适当的长度作为单位长度,在直线上,从原点向右,每隔一个长度单位取一点,依次表示为1,2,3,…从原点向左,每隔一个长度单位取一点,依次表示为-1,-2,-3,…
提问:
我们能不能用这条直线表示任何有理数?
(可列举几个数)在此基础上,给出数轴的定义,即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
进而提问学生:
在数轴上,已知一点P表示数-5,如果数轴上的原点不选在原来位置,而改选在另一
位置,那么P对应的数是否还是-5?
如果单位长度改变呢?
如果直线的正方向改变呢?
通过上述提问,向学生指出:
数轴的三要素——原点、正方向和单位长度,缺一不可。
1、组织学生讨论下列所画的数轴是否正确?
如杲不正确,指出错在哪里?
-2-1
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图B
—3-2-1012-1012D*■%«
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B
图C图D
学生活动:
学生分组讨论。
归纳:
图A所画的数轴缺少单位长度,图B所画的数轴缺少正方向,图D所画的数轴单位长度不
致。
学生讨论:
数轴上的点是不是都表示有理数?
教师指出:
任何有理数都可以用数轴上的唯一的一个点来表示,但数轴上的点不一定都表示有理数。
2、P8第1、2题:
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- 年级 上册 有理数 教案