学年人教版九年级上册《二次函数》单元测试文档格式.docx
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1.(3分)下列函数中属于二次函数的是( )
A.y=x(x+1)B.x2y=1C.y=2x2﹣2(x2+1)D.y=
2.(3分)若y=(a2+a)是二次函数,那么( )
A.a=﹣1或a=3B.a≠﹣1且a≠0C.a=﹣1D.a=3
3.(3分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+c在坐标系中的大致图象是( )
A.B.C.D.
4.(3分)某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列出了下面的表格:
x
…
﹣2
﹣1
1
2
y
﹣11
﹣5
由于粗心,他算错了其中一个y值,则这个错误的数值是( )
A.﹣11B.﹣2C.1D.﹣5
5.(3分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中错误的是( )
A.函数有最小值B.c<0
C.当﹣1<x<2时,y>0D.当x<时,y随x的增大而减小
6.(3分)如图:
二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,若AC⊥BC,则a的值为( )
A.﹣B.﹣C.﹣1D.﹣2
7.(3分)已知函数y=(k﹣3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( )
A.k≤4且k≠3B.k<4且k≠3C.k<4D.k≤4
8.(3分)对于二次函数y=x2+mx+1,当0<x≤2时的函数值总是非负数,则实数m的取值范围为( )
A.m≥﹣2B.﹣4≤m≤﹣2C.m≥﹣4D.m≤﹣4或m≥﹣2
9.(3分)正实数x,y满足xy=1,那么的最小值为( )
A.B.C.1D.
10.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:
①4a+b=0;
②9a+c>3b;
③8a+7b+2c>0;
④当x>﹣1时,y的值随x值的增大而增大.
其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11.(3分)若y=(m+2)x+3x﹣2是二次函数,则m的值是 .
12.(3分)直线y=mx+n和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的位置如图所示,那么不等式mx+n<ax2+bx+c<0的解集是 .
13.(3分)请写出一个二次函数的解析式,满足:
图象的开口向下,对称轴是直线x=﹣1,且与y轴的交点在x轴的下方,那么这个二次函数的解析式可以为 .
14.(3分)已知二次函数y=3(x﹣1)2+k的图象上三点A(2,y1),B(3,y2),C(﹣4,y3),则y1、y2、y3的大小关系是 .
15.(3分)点A(2,y1)、B(3,y2)是二次函数y=﹣(x﹣1)2+2的图象上两点,则y1 y2.
16.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表:
4
10
5
则当x≥1时,y的最小值是 .
三.解答题(共8小题,满分72分)
17.(8分)如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣2,0),点B(4,0),点D(2,4),与y轴交于点C,作直线BC,连接AC、CD.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)E是抛物线上的点,求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标.
18.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知矩形OACB的边OA,OB分别在x轴上和y轴上,线段OA=24,OB=12;
点P从点O开始沿OA边匀速移动,点M从点B开始沿BO边匀速移动.如果点P,点M同时出发,它们移动的速度相同都是1个单位/秒,设经过x秒时(0≤x≤12),△POM的面积为y.
(1)求直线AB的解析式;
(2)求y与x的函数关系式;
(3)连接矩形的对角线AB,当x为何值时,以M、O、P为顶点的三角形等于△AOB面积的;
(4)当△POM的面积最大时,将△POM沿PM所在直线翻折后得到△PDM,试判断D点是否在直线AB上,请说明理由.
19.(8分)平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣2m2x+2交y轴于A点,交直线x=4于B点.
(1)抛物线的对称轴为x= (用含m的代数式表示);
(2)若AB∥x轴,求抛物线的表达式;
(3)记抛物线在A,B之间的部分为图象G(包含A,B两点),若对于图象G上任意一点P(xp,yp),yp≤2,求m的取值范围.
20.(8分)已知一条抛物线的对称轴是直线x=1;
它与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左边),且线段AB的长是4;
它还与过点C(1,﹣2)的直线有一个交点是D(2,﹣3).
(1)求这条直线的函数解析式;
(2)求这条抛物线的函数解析式;
(3)若这条直线上有P点,使S△PAB=12,求点P的坐标.
21.(8分)某商场购进一种单价为40元的商品,如果以单价60元售出,那么每天可卖出300个,根据销售经验,每降价1元,每天可多卖出20个,假设每个降价x(元),每天销售y(个),每天获得利润W(元).
(1)写出y与x的函数关系式 ;
(2)求出W与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)
22.(10分)某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC,其横截面如图所示,在图中建立的直角坐标系中,抛物线的解析式为y=﹣+c且过顶点C(0,5)(长度单位:
m)
(1)直接写出c的值;
(2)现因搞庆典活动,计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯,地毯的价格为20元/m2,求购买地毯需多少元?
(3)在拱桥加固维修时,搭建的“脚手架”为矩形EFGH(H、G分别在抛物线的左右侧上),并铺设斜面EG.已知矩形EFGH的周长为27.5m,求斜面EG的倾斜角∠GEF的度数.(精确到0.1°
)
23.(10分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,已知点A(﹣1,0),点C(0,2)
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)若D是抛物线位于第一象限上的动点,求△BCD面积的最大值及此时点D的坐标.
24.(12分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线l:
与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,﹣1),抛物线经过点B,且与直线l的另一个交点为C(4,n).
(1)求n的值和抛物线的解析式;
(2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为t(0<t<4).DE∥y轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2).若矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;
(3)M是平面内一点,将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°
后,得到△A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,请直接写出点A1的横坐标.
参考答案与试题解析
1.解:
A、y=x2+x,是二次函数;
B、y=,不是二次函数;
C、y=﹣2,不是二次函数;
D、不是整式,不是二次函数;
选:
A.
2.解:
根据题意,得:
a2﹣2a﹣1=2
解得a=3或﹣1
又因为a2+a≠0即a≠0或a≠﹣1
所以a=3.
D.
3.解:
∵二次函数的图象开口向下,
∴a<0,
∵对称轴x=﹣<0,
∴b<0,
∵函数图象经过原点,
∴c=0,
∴一次函数y=bx+c在坐标系中的大致图象是经过原点且从左往右下降的直线,
4.解:
由函数图象关于对称轴对称,得
(﹣1,﹣2),(0,1),(1,﹣2)在函数图象上,
把(﹣1,﹣2),(0,1),(1,﹣2)代入函数解析式,得
,
解得,
函数解析式为y=﹣3x2+1
x=2时y=﹣11,
5.解:
A、由图象可知函数有最小值,正确;
B、由抛物线与y轴的交点在y的负半轴,可判断c<0,正确;
C、由抛物线可知当﹣1<x<2时,y<0,错误;
D、由图象可知在对称轴的左侧y随x的增大而减小,正确;
C.
6.解:
设A(x1,0)(x1<0),B(x2,0)(x2>0),C(0,t),
∵二次函数y=ax2+bx+2的图象过点C(0,t),
∴t=2;
∵AC⊥BC,
∴OC2=OA•OB,即4=|x1x2|=﹣x1x2,
根据韦达定理知x1x2=,
∴a=﹣.
7.解:
当k=3时,函数y=2x+1是一次函数,它的图象与x轴有一个交点;
当k≠3,函数y=(k﹣3)x2+2x+1是二次函数,
当22﹣4(k﹣3)≥0,
k≤4
即k≤4时,函数的图象与x轴有交点.
综上k的取值范围是k≤4.
8.解:
对称轴为:
x=﹣=﹣,y==1﹣,
分三种情况:
①当对称轴x<0时,即﹣<0,m>0,满足当0<x≤2时的函数值总是非负数;
②当0≤x<2时,0≤﹣<2,﹣4<m≤0,当1﹣>0时,﹣2<m≤2,满足当0<x≤2时的函数值总是非负数;
当1﹣<0时,不能满足当0<x≤2时的函数值总是非负数;
∴当﹣2<m≤0时,当0<x≤2时的函数值总是非负数,
③当对称轴﹣≥2时,即m≤﹣4,如果满足当0<x≤2时的函数值总是非负数,则有x=2时,y≥0,
4+2m+1≥0,
m≥﹣,
此种情况m无解;
9.解:
由已知,得x=,
∴=+=(﹣)2+1,
当=,即x=时,
的值最小,最小值为1.
10.解:
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2,
∴b=﹣4a,即4a+b=0,(①正确);
∵当x=﹣3时,y<0,
∴9a﹣3b+c<0,
即9a+c<3b,(②错误);
∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣1,0),
∴a﹣b+c=0,
而b=﹣4a,
∴a+4a+c=0,即c=﹣5a,
∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a,
∵抛物线开口向下,
∴8a+7b+2c>0,(③正确);
∵对称轴为直线x=2,
∴当﹣1<x<2时,y的值随x值的增大而增大,
当x>2时,y随x的增大而减小,(④错误).
B.
11.解:
由题意,得
m2﹣2=2,且m+2≠0,
解得m=2,
答案为:
2.
12.解:
因为mx+n<ax2+bx+c<0,由图可知,1<x<2.
13.解:
设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0).
∵图象的开口向下,∴a<0,可取a=﹣1;
∵对称轴是直线x=﹣1,∴﹣=﹣1,得b=2a=﹣2;
∵与y轴的交点在x轴的下方,∴c<0,可取c=﹣1;
∴函数解析式可以为:
y=﹣x2﹣2x﹣1.
14.解:
∵y=3(x﹣1)2+k,
∴图象的开口向上,对称轴是直线x=1,
A(﹣4,y3)关于直线x=﹣2的对称点是(6,y3),
∵2<3<6,
∴y1<y2<y3,
答案为y
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