相似三角形典型模型及例题Word文件下载.docx
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这往往是很多压轴题的突破口,进而将三角型的条件进行转化。
(六)双垂型:
相似三角形判定的变化模型
旋转型:
由A字型旋转得到8字型拓展
A.
BEC
一线三直角的变形
2:
相似三角形典型例题
(1)母子型相似三角形
例1:
如图,梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC、BD交于点O,BE//CD交CA延长线于E.
2
求证:
OCOAOE.
例2:
已知:
如图,△ABC中,点E在中线AD上,DEBABC.
(1)DBDEDA;
(2)DCEDAC.
例3:
如图,等腰AABC中,AB=AC,AD丄BC于D,CG/AB,BG分别交AD、AC于E、F.求证:
BE2EFEG.
2、已知:
AD是Rt△ABC中/A的平分线,/C=90°
EF是AD的垂直平分线交AD于M,EF、BC的延
长线交于一点N。
⑴AAMENMD;
(2)ND2=NC・NB
3、已知:
如图,在△ABC中,/ACB=90°
CD丄AB于D,E是AC上一点,CF丄BE于F。
求证:
EB-DF=AEDB
4.在ABC中,AB=AC,高AD与BE交于H,EFBC,垂足为F,延长AD到G,使DG=EF,M是AH的中
点。
GBM90
G
5已知:
如图,在Rt△ABC中,/C=90°
BC=2,AC=4,P是斜边AB上的一个动点,PD丄AB,交边AC于点D(点D与点A、C都不重合),E是射线DC上一点,且/EPD=/A.设A、P两点的距离为x,△BEP的面积为y.
(1)求证:
AE=2PE;
(2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)当ABEP与△ABC相似时,求ABEP的面积.
(4)
(2)双垂型
1如图,在△ABC中,/A=60°
BD、CE分别是AC、AB上的高求证:
(1)AABDACE;
(2)AADEABC;
(3)BC=2ED
DE=62,求:
点B到直线AC的距离。
(3)共享型相似三角形
1、AABC是等边三角形,DBCE在一条直线上,/DAE=120°
已知BD=1,CE=3,求等边三角形的边长
如图,在RtAABC中,AB=AC,ZDAE=45°
(1)△ABEsMCD;
(2)BC22BECD.
1若点P在线段CB上(如图),且BP6,求线段CQ的长;
2若BPx,CQy,求y与x之间的函数关系式,并写出函数的定义域;
(2)正方形ABCD的边长为5(如下图),点P、Q分别在直线CB、DC上(点P不与点C、点B重
已知在梯形
ABCD中,AD//BC,ADVBC,且AD=5,AB=DC=2.
(1)如图8,P为AD上的一点,满足/BPC=ZA.
1求证;
MBPsADPC
2求AP的长.
(2)如果点P在AD边上移动(点P与点A、D不重合),且满足/BPE=ZA,PE交直线BC于点E,
同时交直线DC于点Q,那么
①当点Q在DC的延长线上时,设AP=x,CQ=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
②当CE=1时,写出AP的长.
//BC,ABCDBC6,AD3•点M为边BC的中点,以
例4:
如图,在梯形ABCD中,AD
M为顶点作EMFB,射线ME交腰AB于点E,射线MF交腰CD于点F,联结EF.
(1)求证:
△MEFBEM;
(2)若ABEM是以BM为腰的等腰三角形,求EF的长;
(3)若EFCD,求BE的长.
ADEC•
如果BDx,AEy,求y与x的函数解析式,并写出自变量x的定义域;
当点D是BC的中点时,试说明△ADE是什么三角形,并说明理由.
2、如图,已知在△ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB上一点,BD=2,E是BC上一动点,联结DE,并作DEFB,射线EF交线段AC于F.
(1)求证:
ADBEECF;
(2)当F是线段AC中点时,求线段BE的长;
(3)联结DF,如果△DEF与△DBE相似,求FC的长.
BEC
3、已知在梯形ABCD中,AD//BC,ADVBC,且BC=6,AB=DC=4,点E是AB的中点.
(1)如图,P为BC上的一点,且BP=2.求证:
ABEPs\CPD;
2)如果点P在BC边上移动(点P与点B、C不重合),且满足/EPF=/C,PF交直线CD于点F,同时交直线AD于点M,那么
1当点F在线段CD的延长线上时,设BP=X,DF=y,求y关于X的函数解析式,并写出函数的定义域;
9
2当SdmfSbep时,求BP的长.
4、如图,已知边长为3的等边ABC,点F在边BC上,CF1,点E是射线BA上一动点,以线段EF
为边向右侧作等边EFG,直线EG,FG交直线AC于点M,N,
(1)写出图中与BEF相似的三角形;
(2)证明其中一对三角形相似;
(3)设bex,MNy,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(4)若AE1,试求GMN的面积.
(5)—线三直角型相似三角形
例1、已知矩形ABCD中,CD=2,AD=3,点P是AD上的一个动点,且和点A,D不重合,过点P作PECP,
交边AB于点E,设PDx,AEy,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围。
DE
2•在直角三角形ABC中,
3
1•在直角ABC中,C90°
AB5,tanB,点D是BC的中点,点E是AB边上的动点,DF
4
交射线AC于点F
(1)、求AC和BC的长
(2)、当EF//BC时,求BE的长。
(3)、连结EF,当DEF和ABC相似时,求BE的长。
B
y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域
C90°
ABBC,D是AB边上的一点,E是在AC边上的一个动点,(与
A,C不重合),DFDE,DF与射线BC相交于点F.
(1)、当点D是边AB的中点时,求证:
DE
DF
AD
DE站企
⑵、
当m,求
的值
DB
1
(3)
、当ACBC
6,-
,设AE
x,BF
3•如图,在ABC中,C90,AC6,tanB,D是BC边的中点,E为AB边上的一个动点,
作DEF90,EF交射线BC于点F•设BEx,BED的面积为y•
4o
4•如图,在梯形ABCD中,ABCD,AB2,AD4,tanC,ADCDAB90,P是腰BC上
一个动点(不含点B、C),作PQAP交CD于点Q.(图1)
⑴求BC的长与梯形ABCD的面积;
(2)当PQDQ时,求BP的长;
(图2)
(3)设BPx,CQy,试求y关于x的函数解析式,并写出定义域.
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